2023年中考数学一轮复习课件：二次函数的实际应用

这是一份2023年中考数学一轮复习课件：二次函数的实际应用，共27页。PPT课件主要包含了教材原题到重难考法，抛物线型问题，例1题图，变式题，第1题图，第2题图，提分要点，重难练考法等内容，欢迎下载使用。
将点A(0，1.6)代入，得1.6＝a(0－4)2＋3.2，解得a＝－0.1，∴y＝－0.1(x－4)2＋3.2，令y＝0，即－0.1(x－4)2＋3.2＝0，解得x1＝4＋4 ≈9.6，x2＝4－4 (舍去)，∴该运动员的成绩约为9.6 m.
解：由题可知，顶点坐标为(4，3.2)，点A的坐标为(0，1.6)，设抛物线的解析式为y＝a(x－4)2＋3.2(a≠0)，
1. 改变背景，平移抛物线求特定点的值如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5 m时，水柱落点距O点2.5 m；喷头高4 m时，水柱落点距O点3 m．那么喷头高____m时，水柱落点距O点4 m.
2. 改为自主建立直角坐标系并求门洞高度如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为8 m，两侧距地面4 m高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为6 m.求这个门洞的高度．(精确到0.1 m)
解：如解图，建立如图所示的平面直角坐标系．
由题意可知点A(－4，0)，B(4，0)，D(－3，4).设抛物线的解析式为y＝ax2＋c(a≠0)，把点B(4，0)，D(－3，4)代入， 得 解得 ∴该抛物线的解析式为y＝－ x2＋ ，∴C(0， ).∴OC＝ m≈9.1 m.答：这个门洞的高度约为9.1 m.
抛物线型问题中的解题方法：此类问题主要是根据物体运动的轨迹与抛物线相同，根据运行特点选择合适的原点，建立平面直角坐标系，设抛物线解析式为y＝ax2＋bx＋c(或者顶点式、交点式等)，利用待定系数法及已知的相关数据，求解系数的值.
二、利润(费用)最值问题
例2　教材原题　华师九下P30第2题某商店开始时，将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件．店方想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．(1)写出出售该商品每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关 系式；
解：(1)根据题中等量关系：利润＝(售价－进价)×售出件数，列出方程式：y＝(x－8)[100－10(x－10)]，即y＝－10x2＋280x－1600(10≤x≤20)；
(2)每件售价定为多少元，才能使每天所得的利润最大？
(2)y＝－10x2＋280x－1600＝－10(x－14)2＋360，∵－10＜0，∴当x＝14时，y最大＝360元，答：每件售价定价为14元时，才能使每天所得的利润最大．
1. 将文字型改为图象型，列关系式求最值某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万元/件．(1)如图，设第x(0＜x≤20)个生产周期设备售价z万元/件，z与x之间的关系用图中的函数图象表示．求z关于x的函数解析式 (写出x的范围)；
解：(1)由题图可知，当0＜x≤12时，z＝16，当12＜x≤20时，z是关于x的一次函数，
设z＝kx＋b(k≠0)，将(12，16)，(20，14)代入， 得 解得 即z＝－ x＋19， ∴z关于x的函数解析式为z＝
(2)设第x个生产周期生产并销售的设备为y件，y与x满足关系式y＝5x＋40(0＜x≤20).在(1)的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润＝收入－成本)
(2)设工厂第x个生产周期创造的利润为W万元．①当0＜x≤12时，W＝(16－10)×(5x＋40)＝30x＋240，∵30＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝12时，W最大＝30×12＋240＝600(万元)；②当12＜x≤20时，
W＝(－ x＋19－10)×(5x＋40) ＝－ x2＋35x＋360 ＝－ (x－14)2＋605，∵－ ＜0，
∴W有最大值，∵12＜14＜20， ∴当x＝14时，W最大＝605万元．∵600