2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 12 反比例函数及其应用(含答案)

反比例函数及其应用

1.反比例函数y=的图像位于第二、四象限,则直线y=kx+k不经过的象限是 (　　)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限  D.第四象限

2.[2022·连云港]关于某个函数表达式,甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.

甲:函数图像经过点(-1,1);

乙:函数图像经过第四象限;

丙:当x>0时,y随x的增大而增大.

则这个函数表达式可能是 (　　)

A.y=-x B.y= C.y=x2  D.y=-

3.[2022·达州]在反比例函数y=(k为常数)的图像上有三点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),若x1<0<x2<x3,则y1,y2,y3的大小关系为(　　)

A.y1<y2<y3  B.y2<y1<y3

C.y1<y3<y2  D.y3<y2<y1

4.一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=(k2≠0)的图像交于点A(-1,-2),点B(2,1).当y1<y2时,x的取值范围是 (　　)

A.x<-1  B.-1<x<0或x>2

C.0<x<2  D.0<x<2或x<-1

5.[2022·荆门]在同一直角坐标系中,函数y=kx-k与y=(k≠0)的大致图像是图中的 (　　)

A.①② B.②③ C.②④ D.③④

6.[2021·安徽]如图,一次函数y=x+k(k>0)的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y=的图像在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为　　　　. 

7.[2022·福建]若反比例函数y=的图像过点(1,1),则k的值等于　　　　. 

8.[2022·无锡]请写出一个函数表达式,使其图像在第二、四象限且关于原点对称:　　　　. 

9.如图,在平面直角坐标系中,函数y=(x>0)与y=x-1的图像交于点P(a,b),则代数式的值为　　　　. 

10.[2022·徐州]如图,点A,D分别在函数y=,y=的图像上,点B,C在x轴上.若四边形ABCD为正方形,点D在第一象限,则D的坐标是　　　　. 

11.[2022·齐齐哈尔]如图,点A是反比例函数y=(x<0)图像上一点,AC⊥x轴于点C且与反比例函数y=(x<0)的图像交于点B,AB=3BC,连接OA,OB.若△OAB的面积为6,则k1+k2=　　　　. 

12.[2022·河南]如图,大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合,边分别与坐标轴平行,反比例函数y=的图像与大正方形的一边交于点A(1,2),且经过小正方形的顶点B.

(1)求反比例函数的解析式;

(2)求图中阴影部分的面积.

13.[2022·常德]如图,在Rt△AOB中,AO⊥BO,AB⊥y轴,O为坐标原点,A的坐标为(n,),反比例函数y1=的图像的一支过A点,反比例函数y2=的图像的一支过B点,过A作AH⊥x轴于H,若△AOH的面积为.

(1)求n的值;

(2)求反比例函数y2的解析式.

14.[2022·荆州]如图,过反比例函数y=(k>0,x>0)图像上的四点P1,P2,P3,P4分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,A2,A3,A4,再过P1,P2,P3,P4分别作y轴,P1A1,P2A2,P3A3的垂线,构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1,S2,S3,S4,OA1=A1A2=A2A3=A3A4,则S1与S4的数量关系为　　　　. 

15.[2022·菏泽]如图在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边OC,OA分别在坐标轴上,且OA=2,OC=4,连接OB.反比例函数y=(x>0)的图像经过线段OB的中点D,并与AB,BC分别交于点E,F.一次函数y=k2x+b的图像经过E,F两点.

(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式;

(2)点P是x轴上一动点,当PE+PF的值最小时,点P的坐标为　　　　. 

答案

1.A　∵反比例函数y=的图像位于第二、四象限,

∴k<0,∴一次函数y=kx+k的图像经过第二、三、四象限,即不经过第一象限.故选A.

2.D　把点(-1,1)分别代入四个选项中的函数表达式,可得选项B不符合题意;

又函数的图像过第四象限,而y=x2的图像只经过第一、二象限,故选项C不符合题意;

对于函数y=-x,当x>0时,y随x的增大而减小,与丙给出的特征不符,故选项A不符合题意.故选D.

3.C　∵k2+1>0,

∴反比例函数图像位于第一、三象限.

∵x1<0<x2<x3,∴y1<0,0<y3<y2,

∴y1<y3<y2.故选C.

4.D　∵一次函数和反比例函数的图像相交于A,B两点,

∴根据A,B两点坐标,可以画出反比例函数和一次函数草图,如图,由图可得当y1<y2时,0<x<2或x<-1,

故选D.

5.2　一次函数y=x+k(k>0)的图像与x轴和y轴分别交于点A和点B,令y=0,则x=-k,令x=0,则y=k,

故点A,B的坐标分别为(-k,0),(0,k),

△OAB的面积=OA·OB=k2,而矩形ODCE的面积为k,

则k2=k,解得k=0(舍去)或k=2,故答案为2.

6.1

7.y=-(答案不唯一)

8.-　∵函数y=(x>0)与y=x-1的图像交于点P(a,b),∴ab=3,b=a-1,∴b-a=-1,

∴=-.

9.(2,3)　设A的纵坐标为n,则D的纵坐标为n,

∵点A,D分别在函数y=,y=的图像上,∴A-,n,D,n,∵四边形ABCD为正方形,∴=n,解得n=3(负值已舍去),∴D(2,3).

10.-20　∵S△AOB=AB·OC=6,S△BOC=BC·OC,AB=3BC,∴S△BOC=2,∴S△AOC=2+6=8,

∴|k1|=8,|k2|=2,

∵k1<0,k2<0,

∴k1=-16,k2=-4,

∴k1+k2=-16-4=-20.故答案为-20.

11.解:(1)∵反比例函数y=的图像经过点A(1,2),

∴k=1×2=2,∴反比例函数的解析式为y=.

(2)如图,∵反比例函数y=的图像经过点B,

∴正方形OCBD的面积为2.易知OE=2,

∴正方形OEFG的面积为2×2=4,

∴阴影部分的面积为4×(4-2)=8.

12.解:(1)S△AOH=×OH×AH=,

即n×,∴n=1.

(2)过点B作BQ⊥x轴于点Q,如图所示:

∵AO⊥BO,AB⊥y轴,AH⊥x轴,

∴△BOQ∽△OAH,且BQ=AH=,

∴,即,∴QO=3,

∵点B位于第二象限,∴B的坐标为(-3,),

将点B坐标代入反比例函数y2=得,

k2=(-3)×=-3,

∴反比例函数y2的解析式为:y2=.

13.B　当k>0时,

一次函数y=kx-k的图像经过一、三、四象限,

函数y=(k≠0)的图像位于一、二象限,

故图像②符合要求.

当k<0时,

一次函数y=kx-k的图像经过一、二、四象限,

函数y=(k≠0)的图像位于三、四象限,

故图像③符合要求.故选B.

14.S1=4S4　由题意可知,S1=k,S2=k,S3=k,S4=k,∴S1=4S4.

15.解:(1)∵四边形OABC为矩形,OA=BC=2,OC=4,

∴B(4,2).

由中点坐标公式可得点D坐标为(2,1),

∵反比例函数y=(x>0)的图像经过点D,

∴k1=xy=2×1=2,

∴反比例函数的表达式为y=.

令y=2,则x=1;令x=4,则y=,

∴E(1,2),F4,.

把E,F的坐标代入一次函数y=k2x+b得:解得:

∴一次函数的表达式为y=-x+.

(2),0　作点E关于x轴的对称点E',连接E'F交x轴于点P,则此时PE+PF最小.如图.由点E坐标可得对称点E'(1,-2),设直线E'F的表达式为y=mx+n,代入点E',F坐标,

得:解得:

∴直线E'F的表达式为y=x-,

令y=0,则x=.∴点P坐标为,0.