2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 10 一次函数的图像与性质(含答案)

一次函数的图像与性质

1.[2022·长沙]如图所示的函数图像中,表示直线y=2x+1的是 (　　)

2.[2022·白银]将直线y=5x向下平移2个单位长度,所得直线的表达式为 (　　)

A.y=5x-2  B.y=5x+2

C.y=5(x+2)  D.y=5(x-2)

3.[2022·贺州]直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,1),B(2,0),则关于x的方程ax+b=0的解为 (　　)

A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3

4.[2022·营口]已知一次函数y=kx-k的图像过点(-1,4),则下列结论正确的是 (　　)

A.y随x增大而增大

B.k=2

C.直线过点(1,0)

D.与坐标轴围成的三角形面积为2

5.[2022·赤峰]点P(a,b)在函数y=4x+3的图像上,则代数式8a-2b+1的值等于 (　　)

A.5 B.-5 C.7 D.-6

6.[2022·呼和浩特]在平面直角坐标系中,点A(3,0),B(0,4).以AB为一边在第一象限作正方形ABCD,则对角线BD所在直线的解析式为              (　　)

A.y=-x+4  B.y=-x+4

C.y=-x+4  D.y=4

7.[2022·鄂州]数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=2x-1与直线y=kx+b(k≠0)相交于点P(2,3).根据图像可知,关于x的不等式2x-1>kx+b的解集是　　　　. 

8.[2022·眉山]一次函数y=(2a+3)x+2的值随x值的增大而减少,则常数a的取值范围是　　　　. 

9.[2022·上海]已知函数y=kx的图像经过二、四象限,且函数的图像不经过(-1,1),请写出一个符合条件的函数解析式　　　　　　　　. 

10.[2022·自贡]当自变量-1≤x≤3时,函数y=|x-k|(k为常数)的最小值为k+3,则满足条件的k的值为　　　　. 

11.如图在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,已知直线l1经过点A(-6,0),它与y轴交于点B,点B在y轴正半轴上,且OA=2OB.

(1)求直线l1的函数解析式;

(2)若直线l2也经过点A(-6,0),且与y轴交于点C,如果△ABC的面积为6,求C点的坐标.

12.[2022·北京]在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=x的图像向下平移1个单位长度得到.

(1)求这个一次函数的解析式;

(2)当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值,直接写出m的取值范围.

13.如图,正比例函数y=2x的图像与一次函数y=kx+b的图像交于点A(m,2).一次函数y=kx+b的图像经过点B(-2,-1),与y轴的交点为C,与x轴的交点为D.

(1)求一次函数y=kx+b的解析式.

(2)求点C的坐标和△AOD的面积.

(3)在直线AB上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

14.如图,直线y=kx+4(k≠0)与x轴,y轴分别交于点B,A,直线y=-2x+1与y轴交于点C,与直线y=kx+4交于点D,△ACD的面积为.

(1)求直线AB的解析式;

(2)设点E在直线AB上,当△ACE是直角三角形时,请求出点E的坐标.

1.B　2.A　3.C　4.C　5.B

6.x>2　7.a<-

8.y=-2x(答案不唯一)　∵函数y=kx的图像经过二、四象限,∴k<0.

若函数y=kx的图像经过(-1,1),则1=-k,即k=-1,

故函数y=kx的图像经过二、四象限,且不经过(-1,1)时,k<0且k≠-1.

9.-2　当x≥k时,函数y=|x-k|=x-k,此时y随x的增大而增大,

而-1≤x≤3时,函数的最小值为k+3,

∴x=-1时取得最小值,即有-1-k=k+3,

解得k=-2(此时-1≤x≤3,x≥k成立);

当x<k时,函数y=|x-k|=-x+k,此时y随x的增大而减小,

而-1≤x≤3时,函数的最小值为k+3,

∴x=3时取得最小值,即有-3+k=k+3,此时无解.故答案为-2.

10.解:(1)∵A(-6,0),∴OA=6,

∵OA=2OB,∴OB=3,

∵B在y轴正半轴,∴B(0,3),

∴设直线l1的解析式为y=kx+3,

把点A(-6,0)代入y=kx+3,得-6k+3=0,

解得k=.∴y=x+3.

(2)∵S△ABC==6,AO=6,

∴BC=2,∴C点的坐标为(0,5)或(0,1).

11.解:(1)函数y=x的图像向下平移1个单位长度得到y=x-1,

∴这个一次函数的解析式为y=x-1.

(2)≤m≤1.　把x=-2代入y=x-1,求得y=-2,

把点(-2,-2)代入y=mx,求得m=1,

∵当x>-2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=x-1的值,

∴≤m≤1.

12.A　过D点作DH⊥x轴于H,如图,

∵点A(3,0),B(0,4),

∴OA=3,OB=4.

∵四边形ABCD为正方形,

∴AB=AD,∠BAD=90°.

∵∠OBA+∠OAB=90°,∠BAO+∠DAH=90°,

∴∠ABO=∠DAH.

在△ABO和△DAH中,

∴△ABO≌△DAH(AAS),

∴AH=OB=4,DH=OA=3,∴D(7,3).

设直线BD的解析式为y=kx+b,把D(7,3),B(0,4)代入得解得

∴直线BD的解析式为y=-x+4.

13.解:(1)由题意把A(m,2)代入y=2x中,得m=1,

∴A(1,2),将A(1,2),B(-2,-1)代入y=kx+b中,得

解得

∴一次函数y=kx+b的解析式为y=x+1.

(2)在y=x+1中,令y=0,可求得x=-1,令x=0可求得y=1,∴C(0,1),D(-1,0),∴OD=1,

∴S△AOD=×1×2=1.

(3)存在.点P的坐标为,或1+,2+或1-,2-或(-2,-1).

设点P的坐标为(t,t+1),则AP=,OP=,AO=,

∵△AOP为等腰三角形,

∴有AP=OP,AP=AO和OP=AO三种情况.

①当AP=OP时,则,解得t=,此时点P坐标为,;

②当AP=AO时,则,解得t=1±.此时点P坐标为1+,2+或1-,2-;

③当OP=AO时,则,解得t=1或t=-2,当t=1时,A,P两点重合,舍去,当t=-2时,点P坐标为(-2,-1).

综上可知,存在满足条件的点P,其坐标为,或1+,2+或1-,2-或(-2,-1).

14.解:(1)∵点C在直线y=-2x+1上,令x=0,得y=1,

∴点C的坐标为(0,1),

∵点A在直线y=kx+4上,令x=0,得y=4,

∴点A的坐标为(0,4),∴AC=3.

∵S△ACD=AC·|xD|=,点D在第二象限,

∴xD=-1.

将x=-1代入y=-2x+1中,得y=3,

∴点D的坐标为(-1,3).

将D(-1,3)代入y=kx+4,得k=1,

∴直线AB的解析式为y=x+4.

(2)易得∠OAB=45°<90°,

∴△ACE是直角三角形有∠ACE=90°和∠AEC=90°两种情况.

①当∠ACE=90°时,如图①所示,

∵OC=1,∴yE=1.

∵点E在直线AB上,∴xE=-3,∴此时点E的坐标为(-3,1);

②当∠AEC=90°时,如图②所示,

∵CE⊥AB,∴可设CE所在的直线解析式为y=-x+b,

将点C(0,1)代入y=-x+b中,得b=1.

∴直线CE的解析式为y=-x+1,

解得

∴此时点E的坐标为-,.

综上,当△ACE是直角三角形时,点E的坐标为(-3,1)或-,.