2023年中考数学（苏科版）总复习一轮课时训练 08 一元一次不等式(组)及其应用(含答案)

一元一次不等式(组)及其应用

1.语句“x的与x的和不超过5”可以表示为 (　　)

A.+x≤5  B.+x≥5

C.≤5  D.+x=5

2.[2022·重庆B卷]不等式x>5的解集在图中的数轴上表示正确的是 (　　)

3.[2022·河北]已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是 (　　)

A.>  B.<

C.≥  D.=

4.[2022·包头]定义新运算“?”,规定:a?b=a-2b.若关于x的不等式x?m>3的解集为x>-1,则m的值是 (　　)

A.-1  B.-2

C.1  D.2

5.[2022·柳州]如图,在数轴上表示x的取值范围是　　　　. 

6.定义一种运算:a*b=则不等式(2x+1)*(2-x)>3的解集是 (　　)

A.x>1或x<

B.-1<x<

C.x>1或x<-1

D.x>或x<-1

7.[2022·苏州]若2x+y=1,且0<y<1,则x的取值范围为　　　　. 

8.[2022·益阳]已知x满足不等式组写出一个符合条件的x的值　　　　. 

9.[2022·通辽]若关于x的不等式组有且只有2个整数解,则a的取值范围是　　　　　　. 

10.[2022·安徽]解不等式:-1>0.

11.[2022·乐山]当x取何正整数值时,代数式与的值的差大于1?

12.[2022·贵港]解不等式组:1<2x-3<x+1.

13.[2022·北京]解不等式组:

14.[2022·赤峰]为传承优秀传统文化,某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著:《西游记》《水浒传》《三国演义》《红楼梦》.第一次购进《西游记》50本,《水浒传》60本,共花费6600元;第二次购进《西游记》40本,《水浒传》30本,共花费4200元.

(1)求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元;

(2)青少年活动中心决定再购买上述四种图书,总费用不超过32000元.如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元,《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元,要使先后购进的四大名著刚好配套(四大名著各一本为一套),那么这次最多购买《西游记》多少本?

15.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化,已知甲种树苗每棵30元,乙种树苗每棵20元,且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵.

(1)购买两种树苗的总金额为9000元,求购买甲、乙两种树苗各多少棵.

(2)为保证绿化效果,社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵,总费用不超过230元,求可能的购买方案.

16.(1)观察发现:

材料:解方程组

将①整体代入②,得3×4+y=14.

解得y=2.

把y=2代入①,得x=2.

所以

这种解法称为“整体代入法”,你若留心观察,会发现有很多方程组可采用此方法解答,

请直接写出方程组的解为　　　　; 

(2)实践运用:请用“整体代入法”解方程组:

(3)拓展运用:若关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>-,请直接写出满足条件的m的所有正整数值　　　　. 

1.A　2.A　3.B

4.B　∵a?b=a-2b,x?m>3,

∴x-2m>3,∴x>2m+3.

又∵x?m>3的解集为x>-1,

∴2m+3=-1,解得m=-2.

5.x>2

6.0<x<　由2x+y=1得y=-2x+1,

根据0<y<1可知,0<-2x+1<1,所以0<x<.

7.0(答案不唯一)　解不等式x-2≤0,得x≤2,

又x>-1,

∴不等式组的解集为-1<x≤2,

∴满足不等式组的x的值为0或1或2等,

故答案为:0(答案不唯一).

8.-1<a≤1　解不等式3x-2≥1,得:x≥1,

解不等式2x-a<5,得:x<,

∵不等式组只有2个整数解,∴2<≤3,

解得-1<a≤1.

9.解:去分母,得x-1-3>0,

移项及合并同类项,得x>4.

10.解:根据题意,得>1.

去分母,得3(x+3)-2(2x-1)>6,

去括号,得3x+9-4x+2>6,

移项,得3x-4x>6-2-9,

合并同类项,得-x>-5,

系数化为1,得x<5.

∴x取1,2,3,4.

11.解:不等式组化为

解不等式①,得x>2,

解不等式②,得x<4,

故原不等式组的解集是2<x<4.

12.解:解不等式4x-5>x+1,得x>2,

解不等式<x,得x<4,

则不等式组的解集为2<x<4.

13.解:(1)设《西游记》每本的售价为x元,《水浒传》每本的售价为y元,

依题意得:解得:

答:《西游记》每本的售价为60元,《水浒传》每本的售价为60元.

(2)《三国演义》每本售价为60-10=50(元),《红楼梦》每本售价为60+10=70(元).

设这次购买《西游记》m本,则购买《水浒传》(50+40+m-60-30)=m(本),《三国演义》(50+40+m)=(90+m)(本),《红楼梦》(50+40+m)=(90+m)(本),

依题意得:60m+60m+50(90+m)+70(90+m)≤32000,解得:m≤88.

又∵m为正整数,∴m可以取的最大值为88.

答:这次最多购买《西游记》88本.

14.C　由新定义得或

解得x>1或x<-1.故选C.

15.解:(1)设购买甲种树苗x棵,乙种树苗y棵,

根据题意得解得

答:购买甲种树苗140棵,乙种树苗240棵.

(2)设购买甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(10-a)棵,

根据题意得30a+20(10-a)≤230,解得a≤3,

所以有四种购买方案:

方案一:购买甲种树苗0棵,乙种树苗10棵;

方案二:购买甲种树苗1棵,乙种树苗9棵;

方案三:购买甲种树苗2棵,乙种树苗8棵;

方案四:购买甲种树苗3棵,乙种树苗7棵.

16.解:(1)　由①得x-y=1,③

将③代入②,得4-y=5,即y=-1.

将y=-1代入③,得x=0.

则方程组的解为故答案为

(2)由①,得2x-3y=2,③

将③代入②,得1+2y=9,即y=4.

将y=4代入③,得2x-12=2.解得x=7.

则方程组的解为

(3)1,2　

①+②,得3(x+y)=-3m+6,即x+y=-m+2.

代入不等式,得-m+2>-.

解得m<.则满足条件的m的正整数值为1,2.故答案为1,2.