初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数30.2 二次函数的图像和性质课文课件ppt

这是一份初中数学冀教版九年级下册第30章 二次函数30.2 二次函数的图像和性质课文课件ppt，共33页。PPT课件主要包含了学习目标，直线xh，y2＜y3＜y1，解先列表，顶点式等内容，欢迎下载使用。
1.会用描点法画出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像.2.掌握二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)的图像的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k (a ≠0)与y=ax2 (a ≠0)之间的联系.（难点）
当x0时，y随x增大而增大.
当x0时，y随x增大而减小.
x=0时，y最小值=c
x=0时，y最大值=c
问题1 说说二次函数y=ax2+c(a≠0)的图像的特征.
问题2 二次函数 y=ax2+c（a≠0）与 y=ax2（a ≠ 0） 的图像有何关系？
答：二次函数y=ax2+c（a ≠ 0）的图像可以由 y=ax2（a ≠ 0） 的图像平移得到： 当c > 0 时，向上平移c个单位长度得到. 当c < 0 时，向下平移-c个单位长度得到.
例1 画出二次函数 的图像，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
a＞0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 ____ 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 .
二次函数y=a（x-h)2 的特点
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2的关系
可以看作互相平移得到.
左右平移规律： 括号内：左加右减；括号外不变.
例2. 抛物线y＝ax2向右平移3个单位后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图像向右平移3个单位后的二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2， ，∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2.
方法总结：根据抛物线左右平移的规律，向右平移3个单位后，a不变，括号内应“减去3”；若向左平移3个单位，括号内应“加上3”，即“左加右减”．
将二次函数y＝－2x2的图像平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图像，平移的方法是(　　)A．向上平移1个单位　　B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位　　D．向右平移1个单位
解析：抛物线y＝－2x2的顶点坐标是(0，0)，抛物线y＝－2(x＋1)2的顶点坐标是(－1，0)．则由二次函数y＝－2x2的图像向左平移1个单位即可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图像．故选C.
例3 画出函数 的图像.指出它的开口方向、顶点与对称轴.
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1)
试一试 画出函数y= 2（x+1）2-2图像，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.
开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2)
二次函数y=a（x-h)2 +k的特点
a＞0时，开口 , 最 点是顶点; a＜0时，开口 , 最 点是顶点; 对称轴是 ， 顶点坐标是 .
例4.已知二次函数y＝a(x－1)2－c的图像如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图像可能是(　　)
解析：根据二次函数开口向上则a＞0，根据－c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c＞0，故一次函数y＝ax＋c的大致图像经过第一、二、三象限．故选A.
例5. 已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图像经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图像上的两点，当y1＝y 2时，求m、n之间的数量关系．
解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4， 得0＝4a－4，解得a＝1；
(2)方法一： 根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4， ∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；
方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图像的对称轴是经过点(1，－4)，且平行于y轴的直线，∴m＋n－1＝1－m，化简，得2m＋n＝2.
方法总结：已知函数图像上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数解析式．
例6 要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?
解:如图建立直角坐标系,
点(1,3)是图中这段抛物线的顶点.
因此可设这段抛物线对应的函数是
∵这段抛物线经过点(3,0)，
∴ 0=a(3－1)2＋3.
因此抛物线的解析式为:
y=a(x－1)2＋3 (0≤x≤3).
当x=0时,y=2.25.
答:水管长应为2.25m.
二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系
可以看作互相平移得到的.
y = ax2 + k
y = a(x - h )2
y = a( x - h )2 + k
简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.
1.请回答抛物线y = 4(x－3)2＋7由抛物线y=4x2怎样平移得到?
由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.
1.把抛物线y=-x2沿着x轴方向平移3个单位长度，那么平移后抛物线的解析式是 .2.二次函数y=2(x- )2图像的对称轴是直线_______，顶点是________.3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）为二次函数y=(x-2)2图像上的三点，则y1 ，y2 ，y3的大小关系为_______________.
y=-(x+3)2或y=-(x-3)2
y1 ＞y2 ＞ y3
4.指出下列函数图像的开口方向,对称轴和顶点坐标.
5.在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x-2)2的图像，分别指出两个图像之间的相互关系．
解：图像如图.函数y=2(x-2)2的图像由函数y=2x2的图像向右平移2个单位得到.
6.已知一个二次函数图像的顶点为A(-1,3),且它是由二次函数y=5x2平移得到，请直接写出该二次函数的解析式.
y=a(x-h)2+k
二次函数y=a(x-h)2的图像及性质
对称轴是直线x=h;顶点坐标是（h,0)a的符号决定开口方向.
平移规律：括号内：左加右减；括号外不变.