初中数学2.1 直线和圆的位置关系练习

这是一份初中数学2.1 直线和圆的位置关系练习，共3页。试卷主要包含了下列直线中，一定是圆的切线的是等内容，欢迎下载使用。
1．下列直线中，一定是圆的切线的是( )
A．与圆有公共点的直线 B．垂直于圆的半径的直线
C．与圆心的距离等于半径的直线 D．经过圆的直径一端的直线
2．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )
A．DE＝DO B．AB＝AC
C．CD＝DB D．AC∥OD
3．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为__ __．
课内练习：
1.如图,点Q在⊙O上.分别根据下列条件,判定直线PQ与⊙O是否相切.
(1) OQ＝6, OP ＝10, PQ＝8.
(2)∠Q＝ 67.3°,∠P＝22.42°.
2.如图，OP是⊙O的半径， ∠POT＝60°，OT交⊙O于点S.
(1) 过点P作⊙O的切线.
(2) 过点P的切线交OT于点Q， 判断点S是不是线段OQ的中点，并说明理由.
3.如图，点M在⊙O上.
( 1 ) 过点M作⊙O的切线MN.
( 2 ) 是否存在一条与MN平行的⊙O的切线？若存在，请作出这条切线.
4. 已知： 如图，在Rt△ABC中， ∠ACB＝Rt∠，CD⊥AB于点D.
( 1 )求证：BC是Rt△ADC的外接圆的切线.
( 2 ) 在Rt△ABC中，哪条边所在的直线是Rt△BDC的外接圆的切线？为什么？
( 3 ) 若AC＝5 cm，BC＝12 cm，以C为圆心，2.4 cm为半径作⊙C.判断⊙C与直线AB的位置关系，并说明理由.
拓展练习：
如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E.
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若DE＝2BC，求AD∶OC的值．
参考答案
课前检测1.C 2.A 3.相切
课内练习1.（1）∵OQ2 + PQ2 =36+64=100= OP2 ，
∴∠OQP=90°，∴PQ与⊙O相切 ；
(2)∵∠OQP=180°-∠P-∠Q =90.28°≠90° ，∴ PQ不与⊙O相切 .
2（1）过P作PT⊥OP ，则 PT为 ⊙O切线；
∵ PQ与⊙O相切 ，∴∠OPQ=90°
∵∠O= 60° ， ∴∠OPQ=30° , ∴OQ=2OP=2r,
∵OS=r=12OQ, ∴S是OQ的中点.
3.(1)连接OM，过M作MN⊥OM,MN就是⊙O切线.
(2)延长MO交⊙O于P,过P作PQ⊥OP,PQ就是⊙O切线.
4.(1)∵CD⊥AB,∴AC是Rt△ACD的外接圆的直径，又∵BC⊥AC,∴BC是Rt△ACD的外接圆的切线.
（2）AC是Rt△BCD的外接圆的切线，
∵CD⊥BD,∴BCRt△BCD的外接圆的直径，
又∵BC⊥AC,
∴AC是Rt△BCD的外接圆的切线.
(3)Rt△BCA中，AC=5,BC=12,∴AB=13，，CD⊥AB，∴CD=5×1213=6013>2.4,
∴直线AB与⊙C相离.
拓展练习
连接QD，
∵AD∥OC,∴∠COD=∠ODA,∠COB=∠DAO,
∵AO=DO,,∴∠ODA=∠DAO,
,∴∠COD=∠COB,又∵OD=OB,OC=OC,
∴△DOC≌△BOC，
∴∠ODC=∠B,
∵BC⊥AB，∴∠B=90°,∴∠ODC=90°,
∴ DC与⊙O相切 .
∵△DOC≌△BOC，∴BC=DC,∵DE=2BC,∴DE=2DC,∴DE∶EC=2∶3，
∵AD∥OC,∴△EAD∽△EOC，AD∶OC=DE∶EC=2∶3.