初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系巩固练习

这是一份初中数学浙教版九年级下册2.1 直线和圆的位置关系巩固练习，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题）
1. 如图所示，AB，AC 是 ⊙O 的两条弦，∠BAC=25∘，过点 C 的切线与 OB 的延长线交于点 D，则 ∠D 的度数为
A. 25∘B. 30∘C. 35∘D. 40∘

2. 如图所示，已知 ∠BAC=45∘，一动点 O 在射线 AB 上运动（点 O 与点 A 不重合），设 OA=x，如果半径为 1 的 ⊙O 与射线 AC 有公共点，那么 x 的取值范围是
A. 06．
（2） ∵∠OAG=∠BAC，∠AGO=∠ACB，
∴Rt△OAG∽Rt△BAC．
∴AGOG=ACBC，即 x2-6x3=x6，x2-8x=0．
∵x≠0，
∴x=8．
即当 AC=8 时，BC 与直径 DC 相等．
（3） ∵Rt△OAG∽Rt△BAC．
故当 △BAC 为等腰三角形时，△OAG 也为等腰三角形，
这时必有 AG=OG=3．
将 y=AG2=32=9 代入 y=x2-6x，
得 x2-6x-9=0，
解得 x1=3+32，x2=3-32（舍去）．
当 x=3+32 时，△ACB 为等腰三角形．
20. （1） 如图所示，连接 OD，
∵ DE 为 ⊙O 的切线，
∴ OD⊥DE．
∴ ∠ODE=90∘，即 ∠2+∠ODC=90∘．
∵ OC=OD，
∴ ∠C=∠ODC．
∴ ∠2+∠C=90∘．
而 OC⊥OB，
∴ ∠C+∠3=90∘．
∴ ∠2=∠3．
∵ ∠1=∠3，
∴ ∠1=∠2．
（2） ∵ OF∶OB=1∶3，⊙O 的半径为 3，
∴ OF=1．
∵ ∠1=∠2，
∴ EF=ED．
在 Rt△ODE 中，OD=3，设 DE=x，则 EF=x，OE=1+x，
∵ OD2+DE2=OE2，
∴ 32+x2=x+12，解得 x=4．
∴ DE=4，OE=5．
∵ AG 为 ⊙O 的切线，
∴ AG⊥AE．
∴ ∠GAE=90∘．而 ∠OED=∠GEA，
∴ Rt△EOD∽Rt△EGA．
∴ ODAG=DEAE，即 3AG=43+5．
∴ AG=6．
21. （1） AB=AC，理由如下：
如图1所示，连接 OB．
∵AB 切 ⊙O 于 B，OA⊥AC，
∴∠OBA=∠OAC=90∘，
∴∠OBP+∠ABP=90∘，∠ACP+∠APC=90∘．
∵OP=OB，
∴∠OBP=∠OPB．
∵∠OPB=∠APC，
∴∠ACP=∠ABC，
∴AB=AC．
（2） 如图1所示，延长 AO 交 ⊙O 于 D，连接 BD，
设 ⊙O 半径为 r，
则 OP=OB=r，PA=5-r，
则 AB2=OA2-OB2=52-r2．
AC2=PC2-PA2=252-5-r2，
∴52-r2=252-5-r2，解得 r=3．
∴AB=AC=4．
∵PD 是直径，
∴∠PBD=90∘=∠PAC．
又 ∵∠DPB=∠CPA，
∴△DPB∽△CPA．
∴CPPD=APBP．
∴253+3=5-3BP，解得 PB=655．
∴⊙O 的半径为 3，线段 PB 的长为 655．
（3） 如图2所示，作出线段 AC 的垂直平分线 MN，作 OE⊥MN，
则可以推出 OE=12AC=12AB=1252-r2．
又 ∵⊙O 与直线 MN 有交点，
∴OE=1252-r2≤r．25-r2≤2r，25-r2≤4r2，r2≥5，
∴r≥5．
又 ∵⊙O 与直线相离，
∴r