2022-2023学年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年云南省楚雄州双柏县八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共14页。

A. 1cm，6cm，5cmB. 8cm，7cm，7cmC. 4cm，4cm，9cmD. 7cm，8cm，17cm
等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是( )
A. 中线B. 底边上的中线
C. 底边上的高D. 底边上的中线所在的直线
一个多边形内角和是1080∘，则这个多边形是( )
A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形
下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. 清华大学B. 北京大学
C. 中国人民大学D. 浙江大学
如图，AD、BE分别是△ABC的角平分线和高线，若∠ABE=26∘，则∠CAD的度数为( )
A. 32∘
B. 35∘
C. 37∘
D. 64∘
如图，AC与BD相交于点O，OA=OD，OB=OC，不添加辅助线，判定△AOB≌△DOC的依据是( )
A. SAS
B. AAS
C. SSS
D. HL
如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45∘，AD⊥BC于点D，若BC=8，则AD=( )
A. 8B. 4C. 43D. 42
如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC=7，EC=5，则CF的长是( )
A. 2B. 3C. 5D. 7
如图，在△ABC中，∠A=87∘，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E是BC中点，且DE⊥BC，那么∠C的度数为( )
A. 16∘
B. 28∘
C. 31∘
D. 62∘
等腰三角形中，有一个角是40∘，它的一条腰上的高与底边的夹角是( )
A. 20∘B. 50∘C. 25∘或40∘D. 20∘或50∘
在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90∘−∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
在如图所示的4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是( )
A. ①③B. ①②④C. ①②③④D. ①③④
点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为______ .
已知一个三角形的三边长为3、8、x，则x的取值范围是______.
如图所示，在四边形ABCD中，△ABD≌△CDB，AB=4cm，BD=3.5cm，AD=2cm，则CD的长为______cm.
在△ABC中，∠B=35∘，△ABC的外角∠ACM等于110∘，则∠A的度数是______.
一个正多边形，它的每一个外角都等于45∘，则该正多边形是______.
已知等腰三角形两边长分别为3cm和5cm，则等腰三角形的周长为______cm.
如图，C是线段AB的中点，CD=BE，CD//BE.求证：∠D=∠E.
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD=40∘，∠C=70∘，求∠DAE的度数.
一个多边形的内角和比外角和的3倍少180∘，求：
(1)这个多边形的边数.
(2)该多边形共有多少条对角线?
如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，AC=CE.
(1)AC与CE有什么位置关系？
(2)请证明你的结论．
如图△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64∘，∠AEB=70∘.
(1)求：∠CAD的度数；
(2)若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，
求：∠BEF的度数.
如图，△ABC中，AB=BC=AC=12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s.当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．
(1)点M、N运动几秒后，M、N两点重合？
(2)点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？
(3)当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、∵1+5=6，
∴长度为1cm，6cm，5cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、7+7>8，
∴长度为8cm，7cm，7cm的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
C、∵4+4<9，
∴长度为4cm，4cm，9cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、∵7+8<17，
∴长度为7cm，8cm，17cm的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：B.
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：根据轴对称图形的性质可知，等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线、底边上的高所在的直线、底边上的中线所在的直线．
所以选项A、B、C的说法错误，选项D的说法正确．
故选：D.
根据等腰三角形的性质以及轴对称图形的定义判断即可．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】C
【解析】解：设这个多边形是n边形，由题意知，
(n−2)×180∘=1080∘，
∴n=8，
所以该多边形的边数是八边形．
故选：C.
设这个多边形是n(n≥3)边形，则它的内角和是(n−2)×180∘，得到关于n的方程，就可以求出边数n.
根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
4.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；
B、是轴对称图形，本选项正确；
C、不是轴对称图形，本选项错误；
D、不是轴对称图形，本选项错误．
故选：B.
结合轴对称图形的概念进行求解即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5.【答案】A
【解析】解：∵BE是△ABC的高线，∠ABE=26∘，
∴∠BAE=90∘−26∘=64∘，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠CAD=∠BAD=12∠BAE
=12×64∘
=32∘.
故选：A.
由角平分线的定义可求得∠EBC的度数，根据三角形外角的性质可求得∠C的度数，利用三角形的高线可求解．
本题主要考查三角形的高线，角平分线的性质，求解∠BAE的度数是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：在△AOB和△DOC中，
OA=OD∠AOB=∠DOCOB=OC，
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
故选：A.
根据全等三角形的判定定理SAS求解即可．
此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=4，
∵∠ABC=45∘，AD⊥BC，
∴AD=BD=4.
故选：B.
利用等腰三角形的性质求得BD=DC=4.然后在等腰直角△ABD中，AD=BD即可得出答案．
此题主要等腰三角形的性质，利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∵BC=7，
∴EF=7，
∵EC=5，
∴CF=EF−EC=7−5=2.
故选：A.
根据全等三角形的对应边相等得到EF=BC=7，计算即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵DE⊥BC，E是BC中点，
∴DB=DC，
∴∠DBC=∠C，
∴∠ABD=∠CBD=∠C，
∴∠ABD+∠CBD+∠C=180∘−87∘，
解得，∠C=31∘，
故选：C.
根据角平分线的定义得到∠ABD=∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，进而得到∠DBC=∠C，根据三角形内角和定理列式计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．
根据题意先画出图形，再分两种情况：40∘为底角和40∘为顶角求出答案．
【解答】
解：当40∘为底角时，如图2
∵∠B=∠ACB=40∘，
∴∠BCD=50∘；
当40∘为顶角时，如图1
∵∠A=40∘，
∠B=∠ACB=70∘，
∴∠BCD=20∘.
故选：D.
11.【答案】C
【解析】解：①因为∠A+∠B=∠C，则2∠C=180∘，∠C=90∘，所以△ABC是直角三角形；
②因为∠A：∠B：∠C=1：2：3，设∠A=x，则x+2x+3x=180，x=30∘，∠C=30∘×3=90∘，所以△ABC是直角三角形；
③因为∠A=90∘−∠B，所以∠A+∠B=90∘，则∠C=180∘−90∘=90∘，所以△ABC是直角三角形；
④因为∠A=∠B=∠C，所以三角形为等边三角形．
所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．
故选：C.
根据直角三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到答案．
解答此题要用到三角形的内角和为180∘，若有一个内角为90∘，则△ABC是直角三角形．
12.【答案】D
【解析】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，
①中分成的两个等腰三角形的角的度数分别为：36∘，36∘，108∘和36∘，72∘72∘，能；
②不能；
③显然原等腰直角三角形的斜边上的高把它还分为了两个小等腰直角三角形，能；
④中的为36∘，72，72∘和36∘，36∘，108∘，能．
故选：D.
顶角为36∘，90∘，108∘的等腰三角形都可以用一条直线把等腰三角形每个都分割成两个小的等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定，熟记等腰三角形的判定是解题的关键．
13.【答案】(2,5)
【解析】解：点P(2,−5)关于x轴对称的点的坐标为：(2,5)，
故答案为：(2,5).
根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
14.【答案】5【解析】解：根据三角形的三边关系可得：8−3解得：5故答案为：5根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得8−3此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
15.【答案】4
【解析】解：∵△ABD≌△CDB，AB=4cm，
∴CD=AB=4cm.
故答案为：4.
根据三角形全等的性质解答即可．
本题考查了三角形全等的性质，掌握三角形全等的性质是解题的关键．
16.【答案】75∘
【解析】解：∵∠B=35∘，△ABC的外角∠ACM等于110∘，
∴∠A=∠ACM−∠B=110∘−35∘=75∘.
故答案为：75∘.
直接利用三角形的外角性质进行求解即可．
本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．
17.【答案】正八边形
【解析】解：多边形的边数是：36045=8，
故答案为：正八边形.
多边形的外角和是360度，即可得到外角的个数，即多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角的特征．根据多边形的外角和不随边数的变化而变化，边数=360∘÷一个外角，可以把问题简化．
18.【答案】11或13
【解析】解：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为3+3+5=11cm；
当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为5+5+3=13cm.
则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm.
故答案为11或13.
由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
19.【答案】证明：∵C是线段AB的中点，
∴AC=CB，
∵CD//BE，
∴∠ACD=∠B，
在△ACD和△CBE中，
AC=CB∠ACD=∠BCD=BE，
∴△ACD≌△CBE(SAS)，
∴∠D=∠E.
【解析】由CD//BE，可证得∠ACD=∠B，然后由C是线段AB的中点，CD=BE，利用SAS即可证得△ACD≌△CBE，继而证得结论．
此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意证得△ACD≌△CBE是关键．
20.【答案】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD=80∘，
∵∠C=70∘，
∴∠B=180∘−∠BAC−∠C=180∘−70∘−80∘=30∘，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=30∘+40∘=70∘，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90∘，
∴∠DAE=90∘−∠ADE=90∘−70∘=20∘.
【解析】求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90∘−∠ADE即可求出∠DAE的度数．
本题考查了三角形内角和定理和三角形外角的性质，熟知三角形的内角和等于180∘是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)设这个多边形的边数为n.
根据题意得：180∘×(n−2)=360∘×3−180∘，
解得：n=7，
所以这个多边形的边数为7；
(2)根据多边形的对角线公式为n(n−3)2可得：
7×(7−3)2=7×42=14，
所以该多边形共有14条对角线.
【解析】本题主要考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线，掌握相关知识是解题的关键．
(1)任意多边形的外角和均为360∘，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可；
(2)多边形的对角线公式为：n(n−3)2.
22.【答案】解：(1)AC⊥CE;
(2)证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，
∴∠ABC=∠CDE=90∘，
在Rt△ABC和Rt△CDE中，
AB=CDAC=CE，
∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL)，
∴∠A=∠ECD，
∵∠A+∠ACB=90∘，
∴∠ECD+∠ACB=90∘，
∴∠ACE=90∘，
∴AC⊥CE.
【解析】本题主要考查直角三角形全等的判定，掌握直角三角形全等的判定方法HL定理是解题的关键．
(1)根据题意写出结论即可;
(2)由条件可证明Rt△ABC≌Rt△CDE，得到∠ECD=∠A，进一步可得∠ECA=90∘，可证得结论．
23.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=64∘，
∴∠EBC=32∘，
∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90∘，
∴∠BAD=90∘−64∘=26∘，
∵∠C=∠AEB−∠EBC=70∘−32∘=38∘，
∴∠CAD=90∘−38∘=52∘；
(2)解：分两种情况：
①当∠EFC=90∘时，如图1所示：
则∠BFE=90∘，
∴∠BEF=90∘−∠EBC=90∘−32∘=58∘；
②当∠FEC=90∘时，如图2所示：
则∠EFC=90∘−38∘=52∘，
∴∠BEF=∠EFC−∠EBC=52∘−32∘=20∘；
综上所述：∠BEF的度数为58∘或20∘.
【解析】(1)由角平分线得出∠EBC，得出∠BAD=26∘，再求出∠C，即可得出∠CAD=52∘；
(2)分两种情况：①当∠EFC=90∘时；②当∠FEC=90∘时；由角的互余关系和三角形的外角性质即可求出∠BEF的度数．
本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质，角的互余关系；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．
24.【答案】解：(1)设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，
x×1+12=2x，
解得：x=12；
(2)设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，如图①，
AM=t×1=t，AN=AB−BN=12−2t，
∵三角形△AMN是等边三角形，
∴t=12−2t，
解得t=4，
∴点M、N运动4秒后，可得到等边三角形△AMN.
(3)当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，
由(1)知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，
如图②，假设△AMN是等腰三角形，
∴AN=AM，
∴∠AMN=∠ANM，
∴∠AMC=∠ANB，
∵AB=BC=AC，
∴△ACB是等边三角形，
∴∠C=∠B，
在△ACM和△ABN中，
∵AC=AB∠C=∠B∠AMC=∠ANB，
∴△ACM≌△ABN，
∴CM=BN，
设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，
∴CM=y−12，NB=36−2y，CM=NB，
y−12=36−2y，
解得：y=16.故假设成立．
∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．
【解析】此题主要考查了等边三角形的性质及判定，关键是根据题意设出未知数，理清线段之间的数量关系．
(1)首先设点M、N运动x秒后，M、N两点重合，表示出M，N的运动路程，N的运动路程比M的运动路程多12cm，列出方程求解即可；
(2)根据题意设点M、N运动t秒后，可得到等边三角形△AMN，然后表示出AM，AN的长，由于∠A等于60∘，所以只要AM=AN，三角形ANM就是等边三角形；
(3)首先假设△AMN是等腰三角形，可证出△ACM≌△ABN，可得CM=BN，设出运动时间，表示出CM，NB，NM的长，列出方程，可解出未知数的值．