云南省楚雄州禄丰市龙城初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

这是一份云南省楚雄州禄丰市龙城初级中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列各种标志中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（3分）现有3cm，5cm长的两根木棒，再从下列长度的四根木棒中选取一根，不可以围成一个三角形的是（ ）
A．2cmB．3cmC．5cmD．7cm
3．（3分）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还小180°，这个多边形的边数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．（3分）已知等腰三角形两边的长分别为4和9，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．17B．22C．22或17D．13或22
5．（3分）如图，小明不慎将一块三角形玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带到五金店，就能配成一块与原来一样大小的三角形（ ）
A．1B．2C．3D．4
6．（3分）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠AED′＝60°，则∠EFC等于（ ）
A．65°B．110°C．115°D．120°
7．（3分）如图，给出下列四组条件：
①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；
②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；
③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；
④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．
其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）
A．1组B．2组C．3组D．4组
8．（3分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
9．（3分）如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝6，BD＝3，则△ADE的周长为（ ）
A．2B．6C．9D．15
10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，且点D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠C为（ ）
A．30°B．36°C．40°D．45°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（3分）等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是 ．
12．（3分）若A（x，﹣3）关于x轴的对称点是B（2，y），则x＝ ，y＝ ．
13．（3分）如图，△ABC中，O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，若∠A＝50°，则∠BOC＝ °．
14．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是 （只需写一个，不添加辅助线）．
15．（3分）如图，△ABC的周长是18，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD⊥BC，且PD＝2，则S△ABC＝ ．
16．（3分）如图，在△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝8，AD＝10，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，当AB+CE＝CD时，则图中阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共7题，52分）
17．（6分）如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝40°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
18．（6分）如图，AC平分∠DAB，AD＝AB．求证：∠B＝∠D．
19．（7分）如图，点E、F在线段BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于O，求证：OE＝OF．
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点在网格的格点上．
（1）写出点A，B的坐标：A ，B． ．
（2）在图中作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．
（3）求△ABC的面积．
21．（7分）如图，已知△ABC．
（1）利用尺规作图，作出AB的垂直平分线DE，使其与AC交于点D，与AB交于点E，连接BD（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC＝12，BC＝8，求△BCD的周长．
22．（9分）如图，已知点D为△ABC的边BC上一点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为点E，F．且BF＝CE．
（1）D是BC的中点；
（2）∠B＝∠C；
（3）AD平分∠BAC．
请你选择一个作为条件，其它两个作为结论，构造一个真命题．
（1）请写出所有的真命题．
（2）请你任选一个真命题进行证明．
23．（9分）在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）BF⊥CE，垂足为点F，交CD于点G（如图1），求证：AE＝CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
2022-2023学年云南省楚雄州禄丰市龙城中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每题3分，共30分）
1．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项正确．
故选：D．
2．【解答】解：设第三边的长度为x cm，
由题意得5﹣3＜x＜5+3，
即2＜x＜8，
只有A选项不在范围内．
故选：A．
3．【解答】解：设多边形的边数是n，
由题意得：（n﹣2）•180°＝2×360°﹣180°，
∴n＝5．
故选：C．
4．【解答】解：当4为底时，其它两边都为9，
∵9、9、4可以构成三角形，
∴三角形的周长为22；
当4为腰时，其它两边为9和4，
∵4+4＝8＜9，
∴不能构成三角形，故舍去．
故选：B．
5．【解答】解：2、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第1块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：A．
6．【解答】解：∵∠AED′＝60°，
∴∠DED′＝180°﹣∠AED′＝180°﹣60°＝120°，
∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置，
∴∠DEF＝∠D′EF，
∴∠DEF＝∠DED′＝×120°＝60°．
∵DE∥CF，
∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝120°．
故选：D．
7．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．
第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．
第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．
第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．
所以有3组能证明△ABC≌△DEF．
故符合条件的有3组．
故选：C．
8．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：D．
9．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠AED＝∠B＝∠C＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
∵AB＝6，BD＝3，
∴AD＝AB﹣BD＝6﹣3＝3，
∴△ADE的周长为9，
故选：C．
10．【解答】解：∵AB＝AC，CD＝AD，AB＝BD，
∴∠B＝∠C＝∠CAD，∠ADB＝∠BAD，
∵∠ADB＝∠C+∠CAD＝∠C+∠C，
∴∠B+∠C+BAC＝∠C+∠C+2∠C+∠C＝180°，
∴∠C＝36°，
故选：B．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为70°，
若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣70°）÷2＝55°；
若这个角为底角，则另一个底角也为70°，
故它的底角为55°或70°．
故答案为：55°或70°．
12．【解答】解：在平面直角坐标系中，若A（x，﹣3）关于x轴的对称点是B（2，y），则x＝2，y＝3．
故答案为：2，3．
13．【解答】解：∵O是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，∠A＝50°，
∴∠OBC+∠OCB＝，
∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝180°﹣65°＝115°，
故答案为：115．
14．【解答】解：添加AB＝ED（或∠A＝∠D或AC∥DF等），
∵BF＝CE，
∴BF+FC＝CE+FC，
即BC＝EF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
故答案为：AB＝ED（或∠A＝∠D或AC∥DF等）．
15．【解答】解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F，连接PA，
∵△ABC的角平分线交于点P，且PD⊥BC，PD＝2，
∴PE＝PF＝PD＝2，
∵△ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴△ABC的面积为＝S△APB+S△PBC+S△PAC＝AB•PE+BC•PD+AC•PE＝2（AB+BC+AC）＝18，
故答案为：18．
16．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠D，
∵AB+CE＝CD，CE+DE＝CD，
∴AB＝DE，
在△BAF和△EDF中，
，
∴△BAF≌△EDF（AAS），
∴S△BAF＝S△EDF，
∵AC＝8，AD＝10，
∴图中阴影部分面积＝S四边形ACEF+S△BAF
＝S△ACD
＝•AC•AD
＝×8×10
＝40，
故答案为：40．
三、解答题（共7题，52分）
17．【解答】解：∵AE平分∠BAC，∠BAC＝40°，
∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC＝20°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝30°﹣20°＝10°，
∵∠BAC＝40°，∠C＝60°，
∴∠ABC＝180°﹣（∠CAB+∠C）＝180°﹣（40°+60°）＝80°，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠ABC＝40°，
∴∠BOA＝180°﹣（∠ABO+∠BAE）＝180°﹣（20°+40°）＝120°．
18．【解答】证明：∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠BAC，
在△ABC和△ADC中，
，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴∠B＝∠D．
19．【解答】证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝EC，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（AAS），
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
20．【解答】解：（1）由图知A（﹣1，1）、B（﹣3，3），
故答案为：（﹣1，1）、（﹣3，3）；
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．
（3）△ABC的面积为3×5﹣×1×5﹣×2×2﹣×3×3＝6．
21．【解答】解：（1）如图，
（2）∵AC＝12，
∴AD+CD＝12，
∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∴BD+CD＝12，
∵BC＝8，
∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝20．
22．【解答】（1）解：真命题1，如果D是BC的中点，那么∠B＝∠C，AD平分∠BAC；
真命题2，如果∠B＝∠C，那么D是BC的中点，AD平分∠BAC；
真命题3，如果AD平分∠BAC，那么D是BC的中点，∠B＝∠C．
（2）选择真命题1进行证明．
证明：∵点D是△ABC的边BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠BFD＝∠CED＝90°，
在Rt△BDF和Rt△CDE中，
，
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），
∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC，
∵BD＝DC，
∴AD平分∠BAC．
23．【解答】（1）证明：∵点D是AB中点，AC＝BC，
∠ACB＝90°，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠CBD＝45°，
∴∠CAE＝∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF＝90°，
又∵∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE＝CG，
（2）解：BE＝CM．理由如下：
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，
∴∠CMA＝∠BEC，
又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，
在△BCE和△CAM中，
，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE＝CM．