2022-2023学年云南省楚雄州八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年云南省楚雄州八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列几何图形不一定是轴对称图形的是(    )

A. 线段 B. 正多边形 C. 平行四边形 D. 圆

2.  式子有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  某服装店老板从批发市场购进了件尺码不同的衬衫，其中各种尺码的衬衫月销售量如表所示，老板最关心的是衬衫尺码数据的(    )

A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数

4.  如图所示的是由一个直角三角形和三个正方形组成的图形，若其中，，则正方形的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列计算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  如图所示的是小红从家去图书馆看书，又去超市买东西，然后回家的过程，其中分钟表示时间，千米表示小红离家的距离，且小红家、图书馆、超市在同一条直线上，则下列叙述不正确的是(    )

A. 小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米
B. 小红在图书馆看书用了分钟
C. 超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是千米分钟
D. 从图书馆到超市用了分钟，图书馆离超市有千米

7.  如图，在▱中，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，分别以，为圆心，以大于为半径画弧，两弧交于点作射线交于点，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

8.  若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  下列说法正确的是(    )

A. 对角线相等的菱形是正方形 B. 有一组邻边相等的平行四边形是正方形
C. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 D. 各边都相等的四边形是正方形

10.  如图，在中，，，分别是边，的中点，，，则(    )

A.
B.
C.
D.

11.  一组数据按一定规律排列：，，，，，，则这组数据的第项是(    )

A.  B.  C.  D.

12.  如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共4小题，共8.0分）

13.  分解因式：______．

14.  对于任意两个不相等的正数，，定义一种运算，，例如，则 ______ ．

15.  如图，在矩形中，对角线，交于点，，，垂足为，若，则的长为______ ．

16.  已知一次函数与坐标轴围成的三角形面积为，则的值为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
如图，在和中，点，，，在同一条直线上，，，，求证：≌．

19.  本小题分
将矩形纸片折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，若，，求的长．

20.  本小题分
如图，四边形为平行四边形，延长到点，使，连接，，，若，，．
试判断四边形的形状，并加以证明．
求四边形的面积．

21.  本小题分
当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一，某同学设计了一款机器人，为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作次，测试成绩百分制如下：

分析数据，得到下列表格．

根据以上信息，解答下列问题：
填空： ______ ， ______ ， ______ ．
若成绩分及以上为优秀，请你估计机器人操作次，优秀次数为多少？
根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点写一条即可

22.  本小题分
在绿美城市建设中，某县计划在道路两侧种植棵树，受雨水天气的影响，实际劳动中每小时植树的数量比原计划少了，结果晚小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树．

23.  本小题分
卷蹄是云南少数民族的传统美食，素以色鲜味美、食法多样、易于贮存而深受人们的喜爱，其中尤以弥渡县一带所制最为有名，故又称“弥渡卷蹄”某经销商准备从一卷蹄加工厂购进甲、乙两种卷蹄进行销售，加工厂的厂长为了答谢经销商，对甲种卷蹄的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种卷蹄按元千克的价格出售，设经销商购进甲种卷蹄千克，付款元，与之间的函数关系如图所示．
求与之间的函数关系式．
若经销商计划一次性购进甲、乙两种卷蹄共千克，其中甲种卷蹄不少于千克且不超过千克，如何分配甲、乙两种卷蹄的购进量，才能使经销商付款总金额最少？

24.  本小题分
【母题再现】如图，四边形是正方形，是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点，求证：．
【知识探究】证明：如图，取的中点，连接．
四边形是正方形，
，．

．
结合上面的知识探究，请同学们完成如下问题：
请补全知识探究的证明过程．
连接，若正方形边长为，求的面积．
连接，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、线段是轴对称图形，不符合题意；
B、正多边形是轴对称图形，不符合题意
C、平行四边形不一定是轴对称图形，符合题意；
D、圆是轴对称图形，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了二次根式有意义的条件．二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，通过解该不等式即可求得的取值范围．
【解答】
解：根据题意，得，
解得，．
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：众数体现数据的最集中的一点，这样可以确定进货的数量，
衬衫老板最喜欢的是众数．
故选：．
根据平均数、中位数、众数、加权平均数的意义分析判断即可，得出鞋店老板最关心的数据．
此题主要考查了统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、加权平均数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
，，
，
正方形的面积是，
故选：．
根据已知两正方形的面积求出直角三角形两直角边的长，利用勾股定理求出斜边的长，即可求出正方形的面积．
此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故A符合题意；
B.，故B不符合题意；
C.，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及二次根式的乘法法则逐项进行计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，平方差公式以及二次根式的乘法，掌握相关运算的运算法则是解答的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意得：
小红从家到图书馆用了分钟，图书馆离小红家有千米，故选项A说法正确，不符合题意；
小红在图书馆看书用了：分钟，故选项B说法正确，不符合题意；
超市离小红家有千米，小红从超市回家的平均速度是：千米分钟，故选项C说法正确，不符合题意；
从图书馆到超市用了：分钟，图书馆离超市有：千米，故选项D说法错误，符合题意．
故选：．
根据图象，可得从家到图书馆，图书馆到超市的距离以及相应的时间，根据路程、速度与时间的关系，可得答案．
本题考查了函数的图象，观察图象，获取信息是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作图得：平分，
，
在▱中，，，，
，
，
，
，
故选：．
根据平行四边形的性质及角平分线的性质求解．
本题考查了基本作图，掌握平行四边形的性质及角平分线的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设这个多边形的边数为，则该多边形的内角和为，
依题意得：，
解得：，
这个多边形的边数是．
故选：．
设这个多边形的边数为，根据内角和公式以及多边形的外角和为即可列出关于的一元一次方程，解方程即可得出结论．
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程．
 

9.【答案】 

【解析】解：菱形是特殊的平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，
对角线相等的菱形同时也是矩形，
对角线相等的菱形是正方形，
故A正确；
有一组邻边相等的平行四边形是菱形，但不一定是正方形，
故B错误；
有一个角是直角的平行四边形是矩形，但不一定是正方形，
故C错误；
根据菱形的判定定理，各边都相等的四边形是菱形，
故D错误，
故选：．
菱形是特殊的平行四边形，则对角线相等的菱形同时也是矩形，所以对角线相等的菱形是正方形，可判断A正确；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可判断B错误；有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判断C错误；由菱形的判定定理可知各边都相等的四边形是菱形，可判断D错误，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的判定、矩形的定义、菱形的定义和判定定理等知识，正确理解正方形与矩形、菱形之间的特殊与一般的关系是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，分别是，的中点，，
，
在中，是的中点，，
，
由勾股定理得：，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，根据直角三角形的性质求出，根据勾股定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形的性质、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：第个数据为，
第个数据为，
第个数据为，

则第个数据为，
故选：．
由题干中数据总结规律即可．
本题考查数式规律问题及算术平方根，结合已知条件总结出规律是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象向左平移个单位得到，
一次函数的图象交轴于点，
函数的图象交轴于点，
由函数图象可知，当时函数的图象在轴的上方，
关于的不等式的解集是．
故选：．
先根据平移的规律得到一次函数的图象与轴的交点，然后根据图象得出结论．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，正确求得函数的图象与轴的交点坐标，利用数形结合是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．
首先提取公因式，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】
解：．
故答案为：．  

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，
故答案为：．
按照定义的新运算进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，分母有理化，理解定义的新运算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：四边形为矩形，
，，
，
，
为等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据矩形的性质及题意可得，从而证明为等边三角形，再根据等边三角形的性质及垂直的定义可得，然后根据含度角的直角三角形的性质得出，最后根据勾股定理即可得出答案．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定及性质、含度角的直角三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：次函数与坐标轴的交点分别为，，
，解得．
故答案为：．
先求出直线与坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先根据二次根式的乘法法则，二次根式的除法法则，零指数幂和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算和零指数幂，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．
 

18.【答案】证明：，
，
即，
，
，
在和中，
，
≌． 

【解析】根据等式的性质得出，进而利用证明≌即可．
此题考查全等三角形的判定，关键是利用证明≌解答．
 

19.【答案】解：设，则，
由折叠性质可知，
在中，根据勾股定理得：
，
，
，
故AE的长为． 

【解析】设，则，根据勾股定理求出的值即可．
本题考查翻折变换，矩形的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质．
 

20.【答案】解：四边形为菱形，理由如下：
四边形为平行四边形，
，，
，
，
四边形为平行四边形，
，，
在中，可得，，
为直角三角形，
，
平行四边形为菱形．
四边形为菱形，
，
． 

【解析】根据平行四边形的性质得出，，进而利用平行四边形的判定和菱形的判定解答即可；
根据菱形的性质和平行四边形的面积公式解答即可．
此题是四边形综合题，考查平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质得出，解答．
 

21.【答案】     

【解析】解：把机器人数据从小到大排列，排在中间的两个数分别是和，故中位数；
在人工数据中，出现的次数最多，故众数；
机器人的方差，
故答案为：；；；
次．
答：估计机器人操作次，优秀次数约为次；
机器人的样本数据的平均数高于人工，方差较小，可以推断其优势在于操作技能水平较高的同时还能保持稳定．
分别根据中位数、众数以及方差的定义解答即可；
先计算出优秀所占的比例，再乘即可；
根据统计表数据解答即可．
此题主要考查了方差和众数、中位数、平均数，关键是掌握三数定义和方差的计算公式．
 

22.【答案】解：设原计划每小时种植棵树，则实际每小时种植棵树，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时种植棵树． 

【解析】设原计划每小时种植棵树，则实际每小时种植棵树，利用工作时间工作总量工作效率，结合实际比原计划晚小时完成任务，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】解：当时，
设，将代入，得
解得
所以当时，．
当时，
设，将，代入，得，
解得，
所以当时，，
所以与之间的函数关系式为；
由题意，知，分两种情况：
当时，．
，
随的增大而增大，
当时，最小，最小值为．
当时，．
，
随的增大而减小，
当时，最小，最小值为．
，
当时，付款总金额最少，最少金额为元，
此时购进乙种卷蹄千克．
答：当购进甲种卷蹄千克，乙种卷蹄千克时，才能使经销商付款总金额最少． 

【解析】由图可知函数关系式是分段函数，用待定系数法求解即可；
购进甲种卷蹄千克，则购进乙种卷蹄千克，根据实际意义可以确定函数解析式，再利用函数性质即可求出答案．
本题考查了一次函数的实际应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
 

24.【答案】解：证明：取的中点，连接．
，分别是，的中点，
，
，．
又为正方形的外角平分线．
，
，
．
，
，
．
在和中，
，
≌，
．
正方形边长为，
．
由可得，，
在中，，
所以．
由可知≌，
．
，分别是，的中点，
是的中位线，
，
． 

【解析】取的中点，连接利用证明≌，得、；
在中，利用勾股定理求出的长，进而得出答案；
由可知≌，得再利用三角形中位线定理可得答案．
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理等知识，证明≌是解题的关键．