2022-2023学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年上海市浦东新区八年级（上）期中数学试卷（含答案解析），共11页。试卷主要包含了【答案】C，【答案】B，【答案】A，【答案】−10，【答案】1355等内容，欢迎下载使用。
下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. a2bB. 32C. a2+b2D. 0.5
下列方程一定是一元二次方程的是( )
A. 2xy−7=0B. x2+23x+3=0
C. ax2+2x=0D. (x+2)2=x2−1
下列等式正确的是( )
A. (3)2=3B. (−3)2=−3C. (33)=3D. (−3)2=−3.
下列关于x的二次三项式在实数范围内不能够因式分解的是( )
A. x2−4x+4B. 3x2−5xy−2y2C. y2−2y+9D. y2−2y−1
在下列各命题中，是假命题的是( )
A. 在一个三角形中，等边对等角B. 全等三角形的对应边相等
C. 同旁内角相等，两直线平行D. 等角的补角相等
定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是( )
A. a=cB. a=bC. b=cD. a=b=c
当x=______时，二次根式x+1取最小值，其最小值为______.
将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式______.
计算：20+95=______.
如果最简根式6a+5与8+3a是同类二次根式，那么a=______.
方程13x2=x的根是______.
不等式5x≥3x+1的解集是______.
若|a−2|+b−3+(c−4)2=0，则a−b+c=______.
已知关于x的方程mx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则m可取的最大整数是______.
在实数范围内分解因式：x2−3x−3=______.
2022年3月，某单位发放防疫物品总计5万元，5月发放防疫物资增加到9万元，设每月发放金额平均增长率为x，则根据题意可列出方程______.
“若ab>0，则a>0，b>0”______命题(选填“是”或“不是”).
把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图①)不重叠地放在底面为长方形(长为21cm，宽为4cm)的盒子底部(如图②)，盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图中两块阴影部分的周长和是______.
计算：623+0.2−(24−415).
计算：2bab⋅(−32a3b)÷13ba(a>0)
计算：x−yx−y−(x+2xy+y)÷(x+y).
解方程：(x−3)2+4x(x−3)=0.
解方程：y2−22y−1=0.
用配方法解方程：3x2−5x−2=0.
已知x=13−22，求x2−6x+2x−3的值．
已知关于x的一元二次方程x2−mx+1=0有两个相等的实数根．求m的值并求出两个实数根．
观察下列运算：
(1)由(2+1)(2−1)=1，得12+1=2−1
(2)由(3+2)(3−2)=1，得13+2=3−2
……
问题：(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；
(2)利用(1)中发现的规律计算：
(12+1+13+2+14+3+⋯+12018+2017+12019+2018)(2019+1).
某商店如果将进货价为每件10元的商品按每件12元出售，每天可销售200件，这种商品如果每涨价一元，其销售量就减少10件．
(1)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润达到1200元？
(2)将售价定为每件多少元时，能使这天所获利润最大？最大的利润是多少？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、a2b=|a|b，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、32不是二次根式，故本选项不符合题意；
C、a2+b2是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、0.5=22，不是最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：C.
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式，①被开方数中的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式．
2.【答案】B
【解析】解：A.该选项的方程是二元二次方程，故本选项不符合题意；
B.该选项的方程是一元二次方程，故本选项符合题意；
C.当a=0时，该选项的方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；
D.(x+2)2=x2−1整理可得2x+5=0，是一元一次方程，故本选项不合题意．
故选：B.
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫一元二次方程．
3.【答案】A
【解析】解：A.(3)2=3，故此选项符合题意；
B.(−3)2=3，故此选项不合题意；
C.(33)=33，故此选项不合题意；
D.(−3)2=3，故此选项不合题意；
故选：A.
直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘法运算以及二次根式的性质，正确化简二次根式是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.x2−4x+4=(x−2)2，此选项不符合题意；
B.3x2−5xy−2y2=(3x+y)(x−2y)，此选项不符合题意；
C.设y2−2y+9=0，
∵Δ=4−36=−320⇔方程有两个不相等的实数根；
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根；
(3)△0，则a>0，b>0是命题，
故答案为：是．
根据判断一件事情的语句，叫做命题判断即可．
本题考查的是命题的判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
18.【答案】16cm
【解析】解：设小长方形的长和宽分别为a cm，b cm，大长方形的长和宽分别为m cm，n cm，
由题意可得：m+b=4，n+a=4，
∴两块阴影部分的周长和=2(a+b)+2(m+n)=16cm，
故答案为：16cm.
设小长方形的长和宽分别为a cm，b cm，大长方形的长和宽分别为m cm，n cm，由题意可得：m+b=4，n+a=4，即可求解．
本题考查了整式的加减，二次根式的应用，找到图形中的数量关系是解题的关键．
19.【答案】解：原式=26+55−26+455
=5.
【解析】根据二次根式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查二次根式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算法则，本题属于基础题型．
20.【答案】解：2bab⋅(−32a3b)÷13ba(a>0)
=−3b⋅a2b÷13ba
=−9a2ab
=−9a2bab.
【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
21.【答案】解：原式=(x+y)(x−y)x−y−(x+y)2x+y
=x+y−(x+y)
=0.
【解析】先根据完全平方公式和平方差公式进行变形，再根据分式的除法法则进行计算，最后根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算和分母有理化等知识点，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
22.【答案】解：(x−3)2+4x(x−3)=0，
(x−3)(x−3+4x)=0，
(x−3)(5x−3)=0，
x−3=0或5x−3=0，
解得x1=3，x2=35.
【解析】提公因式法因式分解解方程即可．
本题考查一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解方程．
23.【答案】解：∵a=1，b=−22，c=−1，
∴Δ=(−22)2−4×1×(−1)=12>0，
∴x=22±122×1=2±3，
∴x1=2+3，x2=2−3.
【解析】利用公式法求解即可．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．
24.【答案】解：3x2−5x−2=0，
(3x+1)(x−2)=0，
3x+1=0或x−2=0，
解得x1=−13，x2=2.
【解析】利用十字相乘法分解因式求解即可．
本题考查一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解方程．
25.【答案】解：x=13−22
=(3+22)(3−22)(3+22)
=3+22，
原式=(x−3)2+2−9x−3
=(3+22−3)2−73+22−3
=122
=222×2
=24.
【解析】本题主要考查了二次根式的化简求值，先化简再代入是解答此题的关键．
先将已知化简，再代入即可．
26.【答案】解：∵关于x的一元二次方程x2−mx+1=0有两个相等的实数根，
∴Δ=0，即Δ=m2−4=0，
解得m=±2，
当m=2时，原方程变为：x2−2x+1=0，
∴(x−1)2=0，解得x1=x2=1，
当m=−2时，原方程变为：x2+2x+1=0，
∴(x+1)2=0，解得x1=x2=−1.
【解析】由一元二次方程x2−mx+1=0有两个相等的实数根，得Δ=0，即Δ=m2−4=0，可解得m=±2，然后把m=±2代入方程，解此方程即可．
此题主要考查了一元二次方程的解法和根的判别式，熟记一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解与b2−4ac的关系：当b2−4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b2−4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2−4ac