云南省楚雄州双柏县2022-2023学年八年级上学期期中教育学业质量监测数学试题(含答案)

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2022-2023学年上学期期中教育学业质量监测八年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：100分一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ）A．1 cm，6 cm，5 cm B．8 cm，7 cm，7 cmC．4 cm，4 cm，9 cm D．7 cm，8 cm，17 cm2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A．中线 B．底边上的中线C．底边上的高 D．底边上的中线所在的直线3．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） 清华大学 北京大学 中国人民大学 浙江大学 A B C D5．如图，AD、BE分别是△ABC的角平分线和高线，若∠ABE＝26°，则∠CAD的度数为（　　）A．32° B．35° C．37° D．64°6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△AOB≌△DOC的依据是（　　）A．SAS B．AASC．SSS D．HL7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，若BC＝8，则AD＝（ ）A．8 B．4C．4 D．48．如图所示，若△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（ ）A．2 B．3C．5 D．79．如图所示，在△ABC中，∠A＝87°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E是BC中点，且DE⊥BC，那么∠C的度数为（ ）A．16° B．28°C．31° D．62°10．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°11．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A:∠B:∠C＝1:2:3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）A．1个 B．2个C．3个 D．4个12．在如图所示的4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）A．①③ B．①②④C．①②③④ D．①③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．点(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是 QUOTE 12  ．14．已知一个三角形的三边长为3，8，x，则x的取值范围是 ．15．如图所示，在四边形ABCD中，△ABD≌△CDB，AB＝4 cm，BD＝3.5 cm，AD＝2 cm，则CD的长为 cm. 16．在△ABC中，∠B＝35°，△ABC的外角∠ACM等于110°，则∠A的度数是 ．17．若一个正多边形的每一个外角都是45°，则该正多边形的边数是 ．18．等腰三角形两边的长分别为3 cm和5 cm，则这个三角形的周长是 cm．三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）19．（本小题满分6分）如图：点C是AB的中点，CD＝BE，CD∥BE．ADCEB求证：∠D＝∠E．20．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数．21．(本小题满分8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求：（1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线？22．（本小题满分8分）如图所示，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE．（1）AC与CE有什么位置关系?（2）请证明你的结论． 23．（本小题满分8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．24．（本小题满分9分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达点B时，M，N同时停止运动．（1）运动几秒后，M，N两点重合?（2）点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN?（3）当点M，N在BC边上运动时，是否存在以MN为底边的等腰三角形AMN?若存在，请求出此时M，N运动的时间． 2022-2023学年上学期期中教育学业质量监测八年级数学试卷考试时间：120分钟 满分：100分一、选择题（本大题共12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分）1．以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ）A．1 cm，6 cm，5 cm B．8 cm，7 cm，7 cmC．4 cm，4 cm，9 cm D．7 cm，8 cm，17 cm答案：B．解：根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可知B选项能构成三角形．故选：B．2．等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ）A．中线 B．底边上的中线C．底边上的高 D．底边上的中线所在的直线答案：D．解：根据轴对称图形的性质可知，等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线、底边上的高所在的直线、底边上的中线所在的直线．故选：D．3．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　　）A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形答案：C．解：设这个多边形的边数为n，则180°×(n－2)＝1080°，解得n＝8，故选：C．4．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（　　） 清华大学 北京大学 中国人民大学 浙江大学 A B C D答案：B．解：根据轴对称图形的定义及其性质可知，B选项是轴对称图形．故选：B．5．如图，AD、BE分别是△ABC的角平分线和高线，若∠ABE＝26°，则∠CAD的度数为（　　）A．32° B．35° C．37° D．64°答案：A．解：∵BE是△ABC的高线，∠ABE＝26°，∴∠BAE＝90°－26°＝64°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝64°÷2＝32°．故选：A．6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△AOB≌△DOC的依据是（　　）A．SAS B．AAS C．SSS D．HL答案：A．解：在△AOB和△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（SAS），故选：A．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，AD⊥BC于点D，若BC＝8，则AD＝（ ）A．8 B．4C．4 D．4答案：B．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC＝4，∵∠ABC＝45°，AD⊥BC，∴AD＝BD＝4．故选：B．8．如图所示，若△ABC≌△DEF，B，E，C，F四个点在同一直线上，BC＝7，EC＝5，则CF的长是（ ）A．2 B．3 C．5 D．7答案：A．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC＝7，EC＝5，∴CF＝BC－EC＝2，故选：A．9．如图所示，在△ABC中，∠A＝87°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，E是BC中点，且DE⊥BC，那么∠C的度数为（ ）A．16° B．28° C．31° D．62°答案：C．解：∵DE⊥BC，∴DB＝DC，∴∠C＝∠DBC，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠ABD＝∠DBC＝∠C，∵∠A＝87°，∴∠C＝(180°－87°)÷2＝31°，故选：C．10．等腰三角形中，有一个角是40°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ）A．20° B．50° C．25°或40° D．20°或50°答案：D．解：等腰三角形中，有一个角是40°，当顶角为40°时，腰上的高与底边的夹角＝90°－(180°－40°)÷2＝20°，当底角为40°时，腰上的高与底边的夹角＝90°－40°＝50°，故选：D．11．在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个答案：C．解：①∠A+∠B＝∠C，②∠A:∠B:∠C=1:2:3，③∠A＝90°－∠B，都也可以确定△ABC是直角三角形，故选：C．12．在如图所示的4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（　　）A．①③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④答案：D．解：根据题意，可知①③④能够将这个三角形分成两个小等腰三角形，故选：D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．点(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是 QUOTE 12  ．答案：(2，5)．解：点(2，－5)关于x轴对称的点的坐标是(2，5)．14．已知一个三角形的三边长为3，8，x，则x的取值范围是 ．答案：5＜x＜11．解：根据三角形三变关系，可知8－3＜x＜8+3，得5＜x＜11．15．如图所示，在四边形ABCD中，△ABD≌△CDB，AB＝4 cm，BD＝3.5 cm，AD＝2 cm，则CD的长为 cm. 答案：4．解：∵△ABD≌△CDB，∴CD＝AB＝4．16．在△ABC中，∠B＝35°，△ABC的外角∠ACM等于110°，则∠A的度数是 ．答案：75°．解：∵∠B＝35°，△ABC的外角∠ACM等于110°，∴∠A＝110°－35°＝75°．17．若一个正多边形的每一个外角都是45°，则该正多边形的边数是 ．答案：8．解：设这个多边形的边数为n，则45°×n＝360°，解得n＝8．18．等腰三角形两边的长分别为3 cm和5 cm，则这个三角形的周长是 cm．答案：11或者13．解：当等腰三角形的腰长为3 cm，底边长为5 cm时，三角形的周长＝3+3+5＝11，当等腰三角形的腰长为5 cm，底边长为3 cm时，三角形的周长＝5+5+3＝13．三、解答题（本大题共6个小题，满分46分）19．（本小题满分6分）如图：点C是AB的中点，CD＝BE，CD∥BE．ADCEB求证：∠D＝∠E．证明：∵C是AB的中点，∴AC＝CB， …………………………………1分∵CD∥BE，∴∠ACD＝∠CBE， …………………………………2分在△ACD和△CBE中，， …………………………………4分∴△ACD≌△CBE (SAS)， …………………………………5分∴∠D＝∠E． …………………………………6分20．（本小题满分7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，若∠BAD＝40°，∠C＝70°，求∠DAE的度数． 解：∵AD平分∠BAC，∠BAD＝40°， …………………………………1分∴∠BAC＝2∠BAD＝80°， …………………………………2分∵∠C＝70°， …………………………………3分∴∠B＝180°－∠BAC－∠C＝180°－80°－70°＝30°， …………………………………4分∵AE⊥BC，∴∠AEB＝90°， …………………………………5分∴∠BAE＝90°－∠B＝90°－30°＝60°， …………………………………6分∴∠DAE＝∠BAE－∠BAD＝60°－40°＝20°． …………………………………7分21．(本小题满分8分）一个多边形的内角和比外角和的3倍少180°，求：（1）这个多边形的边数；（2）该多边形共有多少条对角线？解：（1）设这个多边形的边数为n， …………………………………1分根据题意，得：180°×(n－2)＝360°×3－180°，解得n＝7， …………………………………3分∴这个多边形的边数是7． …………………………………4分（2）∵n边形的对角线＝， …………………………………6分∴ QUOTE ＝14， …………………………………7分∴这个多边形共有14条对角线． …………………………………8分22．（本小题满分8分）如图所示，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE．（1）AC与CE有什么位置关系?（2）请证明你的结论．（1）解：AC⊥CE． …………………………………3分（2）证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABC＝∠CDE＝90°． …………………………………4分在Rt△ABC和Rt△CDE中， …………………………………5分∴Rt△ABC≌Rt△CDE(HL)， …………………………………6分∴∠A＝∠ECD， ∵∠A+∠ACB＝90°，∴∠ECD+∠ACB＝90°， …………………………………7分∴∠ACE＝180°－(∠ECD+∠ACB)＝90°，∴AC⊥CE. …………………………………8分23．（本小题满分8分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°．（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．解：（1）∵BE平分∠ABC，∠ABC＝64°，∴∠EBC＝∠ABC＝×64°＝32°， …………………………………1分∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°， …………………………………2分∵∠C＝∠AEB－∠EBC＝70°－32°＝38°，∴∠CAD＝90°－38°＝52°. …………………………………4分（2）分两种情况： …………………………………5分①当∠EFC=90°时，如图①所示，则∠BFE＝90°，∴∠BEF＝90°－∠EBC＝90°－32°＝58°. …………………………………6分②当∠FEC＝90°时，如图②所示，则∠EFC＝90°－38°＝52°，∴∠BEF＝∠EFC－∠EBC＝52°－32°＝20°. ……………………………7分综上所述，∠BEF的度数为58°或20°. …………………………………8分24．（本小题满分9分）如图所示，在△ABC中，AB＝BC＝AC＝12 cm，现有两点M，N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1 cm/s，点N的速度为2 cm/s．当点N第一次到达点B时，M，N同时停止运动．（1）运动几秒后，M，N两点重合?（2）点M，N运动几秒后，可得到等边三角形AMN?（3）当点M，N在BC边上运动时，是否存在以MN为底边的等腰三角形AMN?若存在，请求出此时M，N运动的时间．解：（1）设运动x s后，M，N两点重合，…………………………………1分则x+12＝2x，解得x＝12， …………………………………2分∴运动12 s后，M，N两点重合． …………………………………3分（2）设点M，N运动t s后，可得到等边三角形AMN，如图所示，则AM＝t，AN＝AB－BN＝12－2t. …………………………………4分∵△AMN是等边三角形，∴t＝12－2t，解得t＝4， …………………………………5分∴点M，N运动4 s后，可得到等边三角形AMN. …………………………………6分（3）当点M，N在BC边上运动时，存在以MN为底边的等腰三角形AMN.…………………………………7分由(1)，知当运动12 s时，M，N两点重合，且恰好在C处.如图所示，当△AMN是等腰三角形时，∵AN＝AM，∴∠AMN＝∠ANM，∴∠AMC＝∠ANB.∵△ACB是等边三角形，∴∠C＝∠B.在△ACM和△ABN中， QUOTE ∴△ACM≌△ABN，∴CM＝BN. …………………………………8分设当点M，N在BC边上运动时，运动的时间为y s，则：CM＝y－12，NB＝36－2y，∴y－12＝36－2y，解得y＝16，∴当点M，N在BC边上运动时，存在以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M，N运动的时间为16 s. …………………………………9分