2022-2023学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案解析）

这是一份2022-2023学年山东省烟台市莱州市八年级（上）期中数学试卷（五四学制）（含答案解析），共15页。试卷主要包含了把余下的部分剪拼成一个矩形，4℃B，2a+b0，【答案】D，【答案】A，【答案】C，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

无论a取何值，下列分式中，总有意义的是( )
A. 1a3−1B. a−2aC. a2−1a−1D. a2a2+1
多项式12m3n2+8m2n−20m2n3的公因式是( )
A. 4m2nB. 4m2n2C. 2mnD. 8m2n
在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是16，乙的成绩方差是8，下列说法正确的是( )
A. 甲的成绩比乙的成绩稳定B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
C. 甲、乙两人的成绩一样稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
分式4y+3x4a，x2−1x4−1，x2−xy+y2x+y，a2+2abab−2b2中，最简分式有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是( )
A. 39B. 40C. 41D. 42
在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b).把余下的部分剪拼成一个矩形(如图).通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2
C. (a−b)2=a2−2ab+b2D. a2−ab=a(a−b)
体温检测是防范“新冠肺炎”疫情的第一道屏障，下表是该校八年级一班40名学生的一次体温数据统计表，则该班40名学生体温的中位数是( )
A. 36.4℃B. 36.5℃C. 36.55℃D. 36.6℃
张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意，得到的方程是( )
A. 15x+1−15x=12B. 15x−15x+1=12C. 15x−1−15x=12D. 15x−15x−1=12
由小到大排列一组数据a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1，a2，−a3，−a4，−a5，0的中位数可表示为( )
A. a2−a32B. a2−a52C. 0−a52D. 0−a32
下列各式中，计算结果正确的有( )
(1)3xx2⋅x3x=1x
(2)a÷b×1b=a
(3)aa2−1÷a2a2+a=1a−1
(4)8a2b2÷(−3a4b2)=−6a3b
(5)1c+2c=3c
(6)0.2a+b0.7a−b=2a+b7a−b
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
若整式(k−1)x2+y2(k为不等于1的常数)能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是________ (写出一个即可)
分解因式：(x−8)(x+2)+6x=______.
若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为______ .
若a≠b，且a2−a=b2−b，则a+b=______.
如果9x2−(2k−4)x+25是一个完全平方式，那么k的值是______.
若关于x的分式方程5+kx−2+1=1x−2有增根，则k=______.
已知1a−1b=5，则2a−ab−2ba+ab−b=______.
当m=______时，分式(m−1)(m−3)m2−3m+2的值为零．
若数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是______.
若m2+m−1=0，则m3+3m2+m−2022=______.
因式分解：
(1)16a2−(a2+4)2
(2)3a2m2(x−y)+27b2n2(y−x)
化简：
(1)ba−b⋅a3+ab2−2a2bb3÷a2−b2ab+b2
(2)化简代数式：3−xx−2÷(5x−2−x−2)，再从−3，−2，2，3，中选取一个喜欢的数值代入，并求出代数式的值．
解分式方程：
(1)x+1x−1−21−x2=1
(2)3−x−1x−2=12−x.
若关于x的方程2x+mx−2=1的解为正数，求m的取值范围．
若△ABC的三边长分别为a、b、c，且b2+2ab=c2+2ac，判断△ABC的形状．
手机给我们生活带来了极大的便利，很多人已经不满足于拥有一个手机号码，公安机关在排查用户信息时，随机抽查了120个18至60周岁的人拥有手机号码的情况．如图，是根据抽查结果做出的统计图的一部分，请根据信息解答下列问题：
(1)补全图1中的条形统计图；
(2)求出拥有手机号码个数的中位数是多少？
(3)求出拥有手机号码个数的众数是多少？
(4)求出人均拥有手机号码个数大约是多少？(结果保留整数)
(5)如果莱州市18至60周岁有35万人，根据这120人拥有手机号码的情况，估计全市18至60周岁的人拥有手机号码的总量是多少个？
骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，顺风车行经营的A型车2017年7月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后，A型车每辆的销售价比去年增加400元，若今年7月份与去年7月份卖出的A型车数量相同，则今年7月份A型车销售总额将比去年7月份销售总额增加25%.求今年7月份顺风车行A型车每辆的销售价格．
某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：
根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率(没有弃权票，每位职工只能推荐1人)如图所示，每得一票记作1分．
(1)请算出三人的民主评议得分；
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；(精确到0.01)
(3)根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？
观察下列各式：
11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；……
请利用你所得的结论，解答下列问题：
(1)11×2+12×3+13×4+…+112×13=______.
(2)计算：11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)=______.
(3)若11×4+14×7+17×10+…+1n×(n+3)=619，求n的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A.当a=1时，分式1a3−1没有意义．故本选项不合题意；
B.当a=0时，分式a−2a没有意义．故本选项不合题意；
C.当a=1时，分式a2−1a−1没有意义．故本选项不合题意；
D.因为a2≥0，所以2a2+1≠0，所以分式a2a2+1总有意义，故本选项符合题意．
故选：D.
根据分式有意义的条件是分母不等于零判断．
本题的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：多项式12m3n2+8m2n−20m2n3的公因式是4m2n，
故选：A.
根据找公因式的方法得出答案即可．
本题考查了公因式，能熟记找公因式的方法是解此题的关键，注意：找多项式的公因式的方法是：①系数找多项式各项系数的最大公因式，②相同字母找字母的最低次幂．
3.【答案】B
【解析】解：∵甲、乙两位同学的平均分都是90分，乙的成绩方差<甲成绩的方差，
∴乙的成绩比甲的成绩稳定，
故选：B.
根据方差的意义求解可得．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
4.【答案】C
【解析】解：x2−1x4−1分子分母有公因式x2−1，不是最简分式；
4y+3x4a，x2−xy+y2x+y，a2+2abab−2b2这三个是最简分式．
故选C.
本题考查最简分式的概念，最简分式的概念是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，判断一个分式是不是最简分式，关健是看分子、分母中是否有公因式；如果分子、分母是多项式时，可先分解因式，以便于判断是否有公因式，从而确定其是否是最简分式．
5.【答案】C
【解析】解：因为五个整数从小到大排列后，其中位数是8，这组数据的唯一众数是10.
所以这5个数据分别是x，y，8，10，10，且x当这5个数的和最大时，整数x，y取最大值，此时x=6，y=7，
所以这组数据可能的最大的和是6+7+8+10+10=41.
故选：C.
根据中位数和众数的定义分析可得答案．
主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方差公式的几何背景，解题的关键是求出第一个图的阴影部分面积，进而根据长方形的面积计算公式求出拼成的长方形的面积，根据面积不变得出结论．
这个图形变换可以用来证明平方差公式：已知在左图中，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2−b2；因为拼成的长方形的长为(a+b)，宽为(a−b)，根据“长方形的面积=长×宽”代入为：(a+b)×(a−b)，因为面积相等，进而得出结论．
【解答】
解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为a2−b2；
拼成的长方形的面积：(a+b)×(a−b)，
所以得出：a2−b2=(a+b)(a−b)，
故选：A.
7.【答案】C
【解析】解：将这40名学生的体温从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为36.5+36.62=36.55，所以中位数是36.55，
故选：C.
根据中位数的定义，找出处在中间位置的一个数或两个数的平均数即可．
本题考查中位数，理解中位数的定义是正确解答的前提．
8.【答案】B
【解析】【试题解析】
解：李老师所用时间为：15x，张老师所用的时间为：15x+1.所列方程为：15x−15x+1=12.
故选：B.
关键描述语是：“比李老师早到半小时”；等量关系为：李老师所用时间-张老师所用时间=12，据此即可列出方程.
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，弄清题意，根据关键描述语句找出等量关系，列出方程是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：因为a1故选：C.
将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．
注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
10.【答案】C
【解析】解：(1)3xx2⋅x3x=1x，故(1)符合题意；
(2)a÷b×1b=a×1b×1b=ab2，故(2)不符合题意；
(3)aa2−1÷a2a2+a
=a(a−1)(a+1)⋅a(a+1)a2
=1a−1，故(3)符合题意；
(4)8a2b2÷(−3a4b2)
=8a2b2×(−4b23a)
=−32ab43，故(4)不符合题意；
(5)1c+2c=3c，故(5)符合题意；
(6)0.2a+b0.7a−b
=2a+10b7a−10b，故(6)不符合题意，
综上所述，运算正确的有3个．
故选：C.
利用分式的相应的运算法则进行运算即可．
本题主要考查分式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11.【答案】k=0
【解析】
【分析】
此题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式是解决本题的关键．令k=0，使其能利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：答案不唯一，如令k=0，
则原式=−x2+y2
=y2−x2
=(y+x)(y−x)，
故答案为：k=0.
12.【答案】(x+4)(x−4)
【解析】解：原式=x2+2x−8x−16+6x
=x2−16
=(x+4)(x−4)，
故答案为：(x+4)(x−4).
原式去括号、合并同类项后，运用平方差公式分解即可得到结果．
此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握整式的化简、平方差公式是解题的关键．
13.【答案】7或−3
【解析】解：根据题意：x−1=6或3−x=6，
∴x=7或x=−3.
故填7或−3.
根据极差的定义求解即可．注意分类讨论：x为最大数或最小数．
求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．此题要运用分类讨论的思想．
14.【答案】1
【解析】解：由a2−a=b2−b，得
a2−b2−(a−b)=0，
(a+b)(a−b)−(a−b)=0，
(a−b)(a+b−1)=0.
∵a≠b，
∴a+b−1=0，
则a+b=1.
故答案是：1.
先移项，然后利用平方差公式和因式分解法进行因式分解，则易求a+b的值．
本题考查了因式分解的应用．注意：a≠b条件的应用，该条件告诉我们a−b≠0，所以必须a+b−1=0.
15.【答案】−13或17
【解析】解：由−(2k−4)x=±2×3x×5=±30x，
得k=−13或17.
故答案是：−13或17.
本题考查的是完全平方公式的理解应用，式中首尾两项分别是3x和5的平方，所以中间项应为加上或减去3x和5的乘积的2倍，所以−(2k−4)x=±2×3x×5=±30x，故k=−13或17.
本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解．
16.【答案】−4
【解析】解：去分母，得：5+k+x−2=1，
由分式方程有增根，得到x−2=0，即x=2，
把x=2代入整式方程，可得：k=−4.
故答案为：−4.
首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x−2=0，据此求出x的值，代入整式方程求出k的值即可．
此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：(1)化分式方程为整式方程；(2)把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
17.【答案】114
【解析】解：∵1a−1b=b−aab=5，
∴a−b=−5ab，
则原式=2(a−b)−aba−b+ab=−10ab−ab−5ab+ab=114.
故答案为：114.
已知等式左边通分并利用同分母分式的减法法则计算，整理得到a−b=−5ab，原式变形后代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】3
【解析】解：∵(m−1)(m−3)=0
∴m=1或m=3，
当m=1时，m2−3m+2=0，
当m=3时，m2−3m+2≠0，
∴当m=3时，分式(m−1)(m−3)m2−3m+2的值为零．
故答案为3.
先令分子等于0得到m=1或m=3，再分别代入分母进行计算得到当m=1时，m2−3m+2=0，当m=3时，m2−3m+2≠0，由此得到m=3.
本题考查了分式的值为零的条件：分母不为0，分子为0.
19.【答案】1.2
【解析】解：∵数据10，9，a，12，9的平均数是10，
∴(10+9+a+12+9)÷5=10，
解得：a=10，
∴这组数据的方差是15[(10−10)2+(9−10)2+(10−10)2+(12−10)2+(9−10)2]=1.2.
故答案为：1.2
先由平均数的公式计算出a的值，再根据方差的公式计算即可．
本题考查方差和平均数，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
20.【答案】−2020
【解析】解：∵m2+m−1=0，
∴m2=1−m，m2+m=1，
∴m3=m−m2，
则m3+3m2+m−2022
=；m−m2+3m2+m−2022m−m2+3m2+m−2022
=2(m2+m)−2022
=2−2022
=−2020，
故答案为：−2020.
由已知可得，m2=1−m，m3=m−m2，所求式子可化为；m−m2+3m2+m−2022m−m2+3m2+m−2022，整理即可求解．
本题考查整式的运算，因式分解的应用；能够将m3进行变形处理为m3=m−m2是解题的关键．
21.【答案】解：(1)原式=(4a+a2+4)(4a−a2−4)
=−(4a+a2+4)(−4a+a2+4)
=−(a+2)2(a−2)2；
(2)原式=3a2m2(x−y)−27b2n2(x−y)
=3(x−y)(a2m2−9b2n2)
=3(x−y)(am+3bn)(am−3bn).
【解析】(1)先利用平方差公式，再利用完全平方公式进行解答即可；
(2)先提公因式3(x−y)，再利用平方差公式即可．
本题考查平方差公式、完全平方公式以及提公因式法分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
22.【答案】解：(1)原式=ba−b⋅a(a2+b2−2ab)b3⋅b(a+b)(a+b)(a−b)
=ba−b⋅a(a−b)2b3⋅b(a+b)(a+b)(a−b)
=ab；
(2)3−xx−2÷(5x−2−x−2)
=3−xx−2÷5−(x+2)(x−2)x−2
=−(x−3)x−2÷−x2+9x−2
=−(x−3)x−2⋅x−2−(x+3)(x−3)
=1x+3，
要使分式3−xx−2÷(5x−2−x−2)有意义，必须x−2≠0且x+3≠0且x−3≠0，
所以x不能为2，−3，3，
取x=−2，
当x=−2时，
原式=13−2=1.
【解析】(1)先根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
(2)先根据分式的加减法则算括号里面的，再根据分式的除法法则进行计算，根据分式有意义的条件得出x不能为2，−3，3，取x=−2，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
23.【答案】解：(1)方程两边同乘(x+1)(x−1)，
得(x+1)2+2=(x+1)(x−1)，
解方程，得x=−2，
经检验，x=−2是原方程的根；
(2)方程两边同乘以(x−2)，
得3(x−2)−(x−1)=−1，
解方程，得x=2，
经检验，x=2是原方程的增根，原方程无解．
【解析】(1)根据解分式方程的步骤求解即可；
(2)根据解分式方程的步骤求解即可．
本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
24.【答案】解：去分母得：2x+m=x−2，
∴x=−m−2，
根据题意得：−m−2>0，
解得：m<−2.
∵x−2≠0，
∴x≠2，
∴m≠−4，
∴m<−2且m≠−4.
【解析】本题主要考查了分式方程的解以及解分式方程，关键是正确解方程．首先解方程求得方程的解，然后根据方程的解是正数，即可得到一个关于m的不等式即可求解．
25.【答案】解：已知等式移项得：(b2−c2)+(2ab−2ac)=0，
分解因式得：(b+c)(b−c)+2a(b−c)=0，即(b−c)(b+c+2a)=0，
∵△ABC的三边长分别为a、b、c，
∴a>0，b>0，c>0，即b+c+2a>0，
∴b−c=0，即b=c，
则△ABC为等腰三角形．
【解析】方程移项后分解因式，根据两数相乘积为0，两因式至少有一个为0得出三边的关系，即可作出判断．
此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
26.【答案】解：(1)120−10−41−33−16=20(人)，
补全条形统计图如下：
(2)因为10+41=51，51+20=71，
所以中位数是3个；
(3)众数是2个；
(4)人均手机号码数量是(1×10+2×41+3×20+4×33+5×16)÷120≈3(个)，
(5)350000×3=1050000(个)，
答：估计全市18至60周岁的人拥有手机号码的总量是1050000个．
【解析】(1)用总人数减去其它组的人数求出拥有3个手机号码的人数，补全图1中的条形统计图；
(2)根据中位数的定义求即可；
(3)根据众数的定义求即可；
(4)根据算术平均数的定义求即可；
(5)用总人数乘以人均拥有手机号码个数即可．
本题考查条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
27.【答案】解：设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，
根据题意得32000x=32000×(1+25%)x+400，
解之得x=1600，
经检验，x=1600是方程的解．
答：今年A型车每辆2000元．
【解析】设去年A型车每辆x元，那么今年每辆(x+400)元，列出方程即可解决问题．
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是设未知数列出方程解决问题，注意分式方程必须检验．
28.【答案】解：(1)甲、乙、丙的民主评议得分分别为：
200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；
(2)甲的平均成绩为：75+93+503=2183≈72.67，
乙的平均成绩为：80+70+803=2303≈76.67，
丙的平均成绩为：90+68+703=2283≈76.00.
由于76.67>76>72.67，所以候选人乙将被录用；
(3)如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么
甲的个人成绩为：4×75+3×93+3×504+3+3=72.9，
乙的个人成绩为：4×80+3×70+3×804+3+3=77，
丙的个人成绩为：4×90+3×68+3×704+3+3=77.4.
由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．
【解析】(1)根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；
(2)根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；
(3)根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．
本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．
29.【答案】1213 nn+1
【解析】解：(1)11×2+12×3+13×4+…+112×13
=1−12+12−13+13−14+…+112−113
=1−113
=1213，
故答案为：1213；
(2)11×2+12×3+13×4+…+1n×(n+1)
=1−12+12−13+13−14+…+1n−1n+1
=1−1n+1
=nn+1，
故答案为：nn+1；
(3)11×4+14×7+17×10+…+1n×(n+3)
=13×(1−14+14−17+17−110+1n−1n+3)
=13×(1−1n+3)
=n+23(n+3)，
∵11×4+14×7+17×10+…+1n×(n+3)=619，
∴n+23(n+3)=619，
解得n=16.
(1)根据所给的等式，将所求式子变形为1−12+12−13+13−14+…+112−113，再求解即可；
(2)根据所给的等式，将所求式子变形为1−12+12−13+13−14+…+1n−1n+1，再求解即可；
(3)根据所给的等式，将所求式子变形为13×(1−14+14−17+17−110+1n−1n+3)=619，再求解方程即可．
本题考查数字的变化规律，根据所给的等式，探索出等式的一般规律，再运用规律解方程是解题的关键．
体温(℃)
36.0
36.1
36.2
36.3
36.4
36.5
36.6
36.7
36.8
36.9
37.0
人数
0
2
0
5
7
6
5
3
8
3
1
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
75
80
90
面试
93
70
68