数学九年级上册23.1 锐角的三角函数获奖ppt课件

这是一份数学九年级上册23.1 锐角的三角函数获奖ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，课程导入，课程讲授，随堂小练习，几何语言，课堂练习，习题1，习题2等内容，欢迎下载使用。

1.理解并掌握任意两个锐角互余时，正、余弦之间的关系；（重点）2.会利用互余的角进行正、余弦函数的互换，进行简单地三角变换或相应的计算.(难点)
30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
从上面的练习中我们不难发现：你还能从中发现什么规律呢？
sin30°=cs60° sin60°=cs30° sin45°=cs45°
规律：这些角的正（余）弦的值，分别等于它们余角的余（正）弦值.
探索1：互余两角的正弦、余弦值的关系
问题 这个规律是否适合任意一个锐角呢？你能够用所学的知识证明你的结论吗？
提示：使用三角函数的定义证明.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定.
∴sinA=csB, csA=sinB.
∴sinA=csB,csA=sinB.∵∠A+∠B=90°，∴∠B=90°－∠A，即sinA=csB=cs（90°－∠A），csA=sinB= sin（90°－∠A）.
试一试：你能用文字叙述你发现的结论吗？
任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的余（正）弦值.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝ ，求csB的值.
解析：利用互余两角的正弦和余弦之间的关系可快速帮助我们解决问题，但要注意的是该结果只对互余的两个角成立．
解: ∵∠A+∠B=90°，∴csB=cs(90°-∠A)= sinA=
已知csα＝ ，α＋β＝90°，则csβ＝(　　)
【方法总结】利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边．
1、下列式子中，不成立的是（ ）A．sin35°=cs55°B．sin30°+ sin45°= sin75°C． cs30°= sin60°D．sin260°+cs260°=1
2、sin70°，cs70°，tan70°的大小关系是( 　) A．tan70°＜cs70°＜sin70° B．cs70°＜tan70°＜sin70° C．sin70°＜cs70°＜tan70° D．cs70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角函数的概念，知sin70°＜1，cs70°＜1，tan70°＞1.又cs70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cs70°.故选D.
【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0csA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.
利用互为余角的锐角三角函数关系时，先判断两角关系，然后再寻求锐角三角函数之间的关系．将角放到直角三角形中，画出图形，根据图形设出比例式，表示出各边．
∵∠A+∠B=90°，∴sinA=csB，csA=sinB.
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边和邻边之间的比值也随之确定.
结论：互余两个锐角的正切值互为倒数.
探索2：互余两个锐角的正切值的关系
在△ABC中，∠A，∠B是锐角，tanA，tanB是方程3x2－tx＋3＝0的两个根，则∠C＝________．
解析：∵tanA，tanB为方程3x2－tx＋3＝0的两根， ∠A，∠B是锐角． ∴tanA·tanB＝1. ∴∠A＋∠B＝90°， ∴∠C＝180°－∠A－∠B＝90°.
【方法总结】利用tanA·tan(90°－∠A)＝1，可得∠A与∠B之间的关系，从而求出∠C的大小．
在△ABC中，∠C=90°，tanA= ，sinA= ,求tanB，csB.
计算：tan33°·tan34°·tan35°·tan55°·tan56°·tan57°
解：原式=(tan33°· tan57°)( tan34°· tan56°) (tan35°· tan55°) =1×1×1 =1