初中数学沪科版九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数评优课课件ppt

这是一份初中数学沪科版九年级上册第23章 解直角三角形23.1 锐角的三角函数评优课课件ppt，共23页。PPT课件主要包含了新知导入，Sin，cos，D’M’S’，tan，新知讲解，ndF，sin-1，课堂练习，驶向胜利的彼岸等内容，欢迎下载使用。

亲爱的同学们，回忆学过的内容，回答下列问题。1、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？2、互余两角三角函数关系是？3、三角函数的变化规律？4、三角函数的范围？
1、正确说出30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值？
3、三角函数的变化规律？锐角的正弦值随着锐角的增大而_______，锐角的余弦值随着锐角的增大而_______，锐角的正切值随着锐角的增大而_______
2、互余两角三角函数关系是？
SinA=cs（900-A）
csA=sin（900-A）
4、锐角α的取值范围是0°＜α＜ 90°,各三角函数的范围是？正弦 0＜ sinα＜1余弦 0＜ csα＜1正切 tanα>0
对于任意一个锐角，如何求它的三角函数值呢？
根据以下操作，求sin36°的值。步骤1：用刻度尺和量角器，作出Rt△ABC，使∠C=90°， ∠A=36°.步骤2：用刻度尺量得∠A的对边BC=_____mm，斜边AB=______mm.步骤3：算出比值 =_____，即sin36° =_____。
用这个方法，确实可以求出任意一个锐角三角函数的近似值，古代的数学家、天文学家也采用过这样的办法，只是误差较大。经过许多数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了常用表。今天，三角函数表又被带sin、cs、tan功能键的计算机所取代。
计算器上只要有sin、cs、tan 键，就可以用来求锐角的三角函数值。计算器显示的是三角函数值的近似值，不同计算器给出近似值的数字也不同，有10个、8个。不同计算器的按键方法各有不同，本教材介绍一种计算器，先按ON/C键，再按MODE键，使显示器屏幕出现“DEG”，然后再按有关三角函数的键。
怎样用计算器求一个锐角的三角函数值呢？
例6 求sin40°的值（精确到0.0001）
∴ sin40°=0.6428
0.642 787 609
例7 求值:（精确到0.0001）(1) cs 34°35’ (2)tan66°15’17“
∴cs 34°35’=0.823 3
0.823 301 512
∴ tan66°15’17“ =2.273 2
第2种解法中, “1 5 ÷ 6 0 + 17 ÷3 6 0 0”是分别把“分”“ 秒”化成“度”。
2.273 181 087
如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角呢？
例8 已知 sinA =0.508 6， 求锐角A.
∴∠A=30.570 6°=30°34’14”
30.570 621 36
30°34’14.24”
下列各式中一定成立的是（ ）A.tan75°﹥tan48°﹥tan15° B. tan75°﹤tan48°﹤tan15°C. cs75°﹥cs48°﹥cs15° D. sin75°﹤sin48°﹥sin15°
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）;余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）;正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
如图，从A地到B地的公路需经过C 地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB 的长；(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
解：(1)过点C 作CD⊥AB于点D，∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cs∠CAB·AC＝cs25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
解：(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
【总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角函数关系求出有关线段的长．
用计算器求锐角的三角函数值
不同的计算器操作步骤可能有所不同
用计算器求锐角的角的度数
23.1.5 锐角的三角函数1、用计算器求锐角的三角函数值2、用计算器求锐角的角的度数