沪科版九年级上册23.2解直角三角形及其应用第4课时学案

学习思路

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 学习思路

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学习目标：

1.能用解直角三角形的有关知识解决实际问题；

2.经历探索与梯形、坡比等有关的问题的解法`，培养学以致用的意识。

学习重点：利用解直角三角形解决实际问题。

学习难点：把实际问题转化为数学问题，再转化为解直角三角形问题。

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一、链接

    如图是一段斜坡的横断面，建筑学中通常把斜坡起止点A、B的高度差h与它们的水平距离l的比叫做坡度（或坡比），通常用字母i表示，即：，

表示坡度时，一般把比的前项取作1，

如，

    如果把图中斜坡AB与水平线AC的夹角

记作α，那么

             ，

这就是说坡度等于锐角α的正切。

二、导读

阅读课本 128 页—129 页，并思考：如果一段斜坡坡度i = 1:1.5 ,其水平宽度为12米，则它的高度是多少米？

☆  合作探究  ☆

1.某地计划在河流的上游修建一条拦水大坝，大坝的横断面ABCD是梯形，坝顶宽BC=6米，坝高25米，迎水坡AB的坡度i=1：3，背水坡CD的坡度i=1：2.5。

（1）求斜坡AB和CD的长（精确到0.01米）；

（2）求拦水大坝的底面AD的宽。

2. 如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡长AB =,为加强水坝强度将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的长度(结果保留根号).

☆  归纳反思  ☆

☆  达标检测  ☆

1. 一名滑雪运动员从坡度为1：5的山坡上滑下，如果这名运动员滑行的距离是150米，那么他下降的高度是多少？（精确到0.1米）。

2.如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，根据图中数据，求：

（1）角α和β的大小（精确到1'）

（2）坝底宽AD和斜坡AB的长（精确到0.1米）。