人教版 八上 期末培优测试卷B卷 原卷+解析

答案解析

一．选择题（共30分）

1.如图图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【解答】解：第一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，

第三个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，

第四个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，

故选：B．

2.计算（x﹣3y）（x+3y）的结果是（　　）

A．x2﹣3y2 B．x2﹣6y2 C．x2﹣9y2 D．2x2﹣6y2

【解答】解：（x﹣3y）（x+3y），

=x2﹣（3y）2，

=x2﹣9y2．

故选C．

3.如图，AC＝BC＝10 cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为(　　)

A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm

C

【分析】根据等边对等角的性质可得∠B=∠BAC，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠ACD=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答即可．

【详解】∵AC=BC，

∴∠BAC=∠B=15°，

∴∠ACD=∠B+∠BAC=15°+15°=30°，

∵AD⊥BC，

∴AD=AC=×10=5cm，

故选C．

4.一个多边形的外角和等于360°，则这个多边形的边数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．以上均有可能

D

【分析】根据多边形的外角和等于判断即可．

【详解】解：多边形的外角和等于，

这个多边形的边数不能确定．

故选：D

5.把代数式x2﹣4x+4分解因式，下列结果中正确的是（　　）

A．（x﹣2）2 B．（x+2）2 C．x（x﹣4）+4 D．（x﹣2）（x+2）

A

【分析】首末两项能写成两个数的平方的形式，中间项是这两个数的积的2倍，所以能用完全平方公式分解因式．

【详解】解：代数式x2-4x+4=（x-2）2．

故选：A

6.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（     ）

A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm

B

【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解．

【详解】解：当长是3cm的边是底边时，

三边为3cm，5cm，5cm，

等腰三角形成立；

当长是3cm的边是腰时，

底边长是：13－3－3＝7cm，

而3＋3＜7，不满足三角形的三边关系．

故底边长是：3cm．

故选：B．

7.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置．若，则∠AED′的大小是（    ）

A． B． C． D．

C

【分析】先根据长方形的性质得出的度数，再根据翻折变换的性质得出∠D′EF的度数，根据平角的定义即可得出结论．

【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，

∴AD//BC，

∴，

∵长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点D′、C′的位置，

∴=∠D′EF，

∴∠D′EF=65°，

∴∠AED′=180°-2×65°=50°．

故选C.

8.小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（    ）

A． B．

C． D．

C

【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．

【详解】∵大正方形边长为：，面积为：；

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：；

∴．

故选C

9.如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°.根据尺规作图的痕迹，下列判断不正确的是（　　）

A．∠BDE=∠BAC     B．∠BAD=∠B

C．DE=DC     D．AE=AC

         图3                        图4

答案 B

10. 关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（  ）

A. k＞-4      B. k＜4

C. k＞-4且k≠4    D. k＜4且k≠-4

答案：C．

一．填空题（故24分）

11.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，则∠ABD=　　．

【解答】解：设∠ABD=x，

∵BC=AD，

∴∠A=∠ABD=x，

∵BD=BC，

∴∠C=∠BDC，

根据三角形的外角性质，∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=2x，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠=180°，

即x+2x+2x=180°，

解得x=36°，

即∠ABD=36°．

故答案为：36°．

12.若实数x满足，则的值=　　．

【解答】解：x2+

=（x+）2﹣2

=32﹣2

=7．

故答案为7．

13.如图，一个矩形（向左右方向）推拉窗，窗高1.55米，则活动窗扇的通风面积S（平方米）与拉开长度b（米）的关系式是　　．

【解答】解：活动窗扇的通风面积S米2）与拉开长度b（米）的关系是S=1.55b．

故答案是：S=1.55．

14. 分解因式：3ax2-6axy+3ay2=_________________.

答案 3a（x-y）2  

15. 如图6，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC，点D在边BC上，且CD=2BD，点E，F在线段AD上，且满足∠BED=∠CFD=∠BAC.若S△ABC=24，则S△ABE+S△CDF=__________.

答案   16 

16.将一个等腰直角三角形ABC按如图7所示方式折叠，若DE=a，DC=b，下列四个结论：①DC′平分∠BDE；②BC长为2a+b；③△BDC′是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长.其中正确的是             .（填序号）

答案   ②③④

二．解答题（共66分）

17.(6分)化简求值：，其中b＝3．

答案 ，

【分析】先进行整式与分式的计算，同时将除法转化为乘法运算，最后将代入化简后的结果计算即可．

【详解】解：

当时，原式=．

18.（8分）

（1）计算：（x+2y）（x-2y）-（x+4y）（x-y）；

（2）解方程：. 

答案  （1）原式=-3xy；

（2）x=6.

19.（8分）如图，

（1）画出△ABC关于Y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）请计算△ABC的面积；

（3）直接写出△ABC关于X轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．

【解答】解：（1）如图

（2）根据勾股定理得AC==，

BC=，AB=，

再根据勾股定理可知此三角形为直角三角形，

则s△ABC=；

（3）根据轴对称图形的性质得：A2（﹣3，﹣2），B2（﹣4，3），C2（﹣1，1）．

20.（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．

求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．

【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAF．

在△ACF和△ADF中，

∵，

∴△ACF≌△ADF（SAS）．

∴∠ACF=∠ADF．

∵∠ACB=90°，CE⊥AB，

∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，

∴∠ACF=∠B，

∴∠ADF=∠B．

∴DF∥BC．

②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，∴FG⊥AC．

∵FE⊥AB，

又AF平分∠CAB，

∴FG=FE．

21.（10分））我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发.某大型5G设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万件与原来生产500万件所需时间相同.问：原计划每天生产多少万件？

解：设原计划每天生产x万件，则现在每天生产（x+50）万件.
根据题意，得.解得x=250.
经检验，x=250是原方程的解，且符合题意.
答：原计划每天生产250万件.

22.（12分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为等面积法.类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法.

在一个棱长为a的正方体中挖出一个棱长为b的正方体（如图11-①），然后利用切割的方法把剩余的立体图形（如图11-②）分成三部分（如图11-③），这三部分长方体的体积依次为b2（a-b），ab（a-b），a2（a-b）.

①            ②                         ③

                                                         图11

根据以上信息，解决下列问题：

（1）分解因式：a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）=　          　 ；

（2）请用两种不同的方法表示图11-①中立体图形的体积：（用含有a，b的式子表示）

①　   　            ；②　              　 ；

思考：类比平方差公式，你能得到的等式为　           　 ；

（3）拓展应用：已知a-2b=6，ab=-2，求a3-8b3的值.

答案 解：（1）（a-b）（a2+ab+b2）

（2）①a3-b3

②（a-b）（a2+ab+b2）

思考：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）

（3）由（2），得a3-8b3=（a-2b）（a2+2ab+4b2）=（a-2b）[（a-2b）2+6ab].

当a-2b=6，ab=-2时，原式=6×（36-12）=144.

23.（14分）如图12，CN是等边三角形ABC的外角∠ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为点D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P.

（1）求证：CD=CB；

（2）若∠ACN=α，求∠BDC的度数；（用含α的式子表示）

（3）请判断线段PB，PC与PE的数量关系，并证明你的结论．

23.（1）证明：因为点A与点D关于CN对称，所以CN是AD的垂直平分线，所以CA=CD.

因为△ABC是等边三角形，所以CB=CA.

所以CD=CB.

（2）解：因为∠ACN=α，所以∠ACD=2∠ACN=2α.

由（1），得CA=CB=CD，∠ACB=60°.

所以∠BCD=∠ACB+∠ACD=60°+2α．

所以∠BDC=∠DBC=（180°-∠BCD）=60°-α.

（3）解：PB= PC+2PE.证明如下：

如图2，在PB上截取PF，使PF=PC，连接CF.

根据题意，得∠CDA=∠CAD=90°-α.

因为∠BDC=60°-α， 所以∠PDE=∠CDA-∠BDC=30°.

所以PD=2PE.

因为∠CPF=∠DPE=90°-∠PDE=60°，所以△CPF是等边三角形.

所以∠CPF=∠CFP=60°，所以∠BFC=∠DPC=120°.

由（1），得CB=CD，∠CBD=∠CDB.

在△BFC和△DPC中，∠BFC=∠DPC，∠CBF=∠CDP，CB=CD，所以△BFC≌△DPC.

所以BF=DP=2PE.

所以PB=PF+BF=PC+2PE．