沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用精品测试题

这是一份沪科版九年级上册21.4 二次函数的应用精品测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.国家决定对某药品价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率为x，该药品原价为18元，降价后的价格为y元，则y与x的函数关系式为( )
A.y＝36(1﹣x) B.y＝36(1＋x) C.y＝18(1﹣x)2 D.y＝18(1＋x2)
2.已知一个直角三角形两直角边的和为10，设其中一条直角边为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是( )
A.y＝﹣eq \f(1,2)x2＋5x B.y＝﹣x2＋10x C.y＝eq \f(1,2)x2＋5x D.y＝x2＋10x
3.国家决定对某药品价格分两次降价,若设平均每次降价的百分比为x,该药品的原价为36元,降价后的价格为y元,则y与x之间的函数关系式为( )
A.y＝72(1﹣x) B.y＝36(1﹣x) C.y＝36(1﹣x2) D.y＝36(1﹣x)2
4.如图,正方形ABCD的边长为5,点E是AB上一点,点F是AD延长线上一点,且BE=DF.四边形AEGF是矩形,则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为( )
A.y=5-x B.y=5-x2 C.y=25-x D.y=25-x2
5.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价.若设平均每次降价的百分率是x，降价后价格为y元，原价为a元，则y关于x的二次函数表达式为( ).
A.y=2a(x-1) B.y=2a(1-x) C.y=a(1-x2) D.y=a(1-x)2
6.图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m，水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是( )
A.y=﹣2x2 B.y=2x2 C.y=﹣eq \f(1,2)x2 D.y=eq \f(1,2)x2
7.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为( )
A.y=－10x2－560x＋7 350
B.y=－10x2＋560x－7 350
C.y=－10x2＋350x
D.y=－10x2＋350x－7 350
8.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )
A.88米 B.68米 C.48米 D.28米
9.烟花厂为春节特别设计了一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)关于飞行时间t(s)的函数表达式为h=-1.5t2+12t+30.若这种礼炮在上升到最高点引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为( ).
A.3s B.4s C.5s D.6s
10.如图，某工厂大门是抛物线形水泥建筑，大门底部地面宽4米，顶部距地面的高度为4.4米，现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，其装货宽度为2.4米，该车要想通过此门，装货后的高度应小于( )
米 米 米 米
11.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).当x=3时，y=18，
那么当成本为72元时，边长为( ).
A.6cm B.12cm C.24cm D.36cm
12.小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=－eq \f(1,5)x2＋3.5的一部分(如图所示).若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是( )
A.3 m B.3.5 m C.4 m D.4.5 m
二、填空题
13.菱形的两条对角线的和为26 cm，则菱形的面积S(cm2)与一对角线长x(cm)之间的函数关系为 ，是 次函数，自变量x的取值范围是 .
14.有长24 m的篱笆,一面利用长为12 m的围墙围成如图所示中间隔有一道篱笆的矩形花圃.设花圃垂直于墙的一边长为x m,面积为S m2,则S与x的函数关系式是 ,x的取值范围为 .
15.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－eq \f(1,9)(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是 .
16.如图，一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称，AB∥x轴，AB=4cm，最低点C在x轴上，高CH=1cm，BD=2cm.右轮廓线DFE所在抛物线二次函数表达式为 .
17.如图，一小孩将一只皮球从A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处A距地面的距离OA为1 m，球路的最高点B(8，9)，则这个二次函数的表达式为______，小孩将球抛出了约______米(精确到0.1 m).
18.如图是某公园一圆形喷水池，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，建立如下图所示的坐标系，如果喷头所在处A(0，eq \f(5,4))，水流路线最高处M(1，eq \f(9,4))，则该抛物的解析式为 .如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要 m，才能使喷出的水流不至落到池外.
三、解答题
19.用一根长是20cm的细绳围成一个长方形(如图)，这个长方形的一边的长为xcm，它的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的关系式，在这个关系式中，哪个是自变量？它的取值应在什么范围内？
(2)用表格表示当x从1变到9时(每次增加1)，y的相应值；
(3)从上面的表格中，你能看出什么规律?
(4)猜想一下，怎样围法，得到的长方形的面积最大？最大是多少
20.已知直角三角形两条直角边的和等于20，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？最大值是多少？
21.如图是一种窗框的设计示意图,矩形ABCD被分成上下两部分,上部的矩形CDFE由两个正方形组成,制作窗框的材料总长为6m.
(1)若AB为1m,直接写出此时窗户的透光面积 m2；
(2)设AB=x,求窗户透光面积S关于x的函数表达式,并求出S的最大值.
22.某种商品每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间满足关系：y=ax2＋bx﹣75.其图象如图所示.
(1)销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？
(2)销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？

参考答案
1.C
2.A
3.D.
4.D.
5.D.
6.C.
7.B；
8.A
9.B.
10.B；
11.A.
12.C.
13.答案为：S＝eq \f(1,2)x(26﹣x)，二，0＜x＜26.
14.答案为：S＝(24﹣3x)x；4≤x<8.
15.答案为：y=－eq \f(1,9)(x＋6)2＋4.
16.答案为：y=eq \f(1,4)(x-3)2.
17.答案为：y=－eq \f(1,8)x2+2x+1；16.5.
18.答案为：y=﹣x2 +2x+eq \f(5,4).
19.解：(1)y=10﹣x)·x，x是自变量，它的值应在0到10之间(不包括0和10)
(2)如下表：
(3)可以看出：①当x逐渐增大时，y的值先由小变大，后又由大变小；
②y的值在由小变大的过程中，变大的速度越来越慢，反过来y的值在由大变小的过程中，变小的速度越来越快；
③当x取距5等距离的两数时，得到的两个y值相等.
(4)从表中可以发现x=5时，y取到最大的值25.
20.解：设直角三角形的一直角边长为x，则另一直角边长为(20－x)，其面积为y，则y=eq \f(1,2)x(20－x)=－eq \f(1,2)x2＋10x=－eq \f(1,2)(x－10)2＋50.
∵－eq \f(1,2)<0，∴当x=10时，面积y值取最大，y最大=50.
21.解：(1)∵AB=1，∴AD=(6﹣3﹣0.5)×eq \f(1,2)=eq \f(5,4)，
∴窗户的透光面积=AB•AD=eq \f(5,4)×1=eq \f(5,4).
(2)∵AB=x，∴AD=3﹣eq \f(7,4)x.∴S=x(3﹣eq \f(7,4)x)=﹣eq \f(7,4)x2+3x.
∵S=﹣eq \f(7,4)x2+3x=﹣eq \f(7,4)(x﹣eq \f(6,7))2+1eq \f(2,7)，
∴当x=eq \f(6,7)时，S的最大值=1eq \f(2,7).
22.解：(1)y=ax2＋bx﹣75的图象过点(5，0)、(7，16)，
∴25a+5b﹣75=0，
49a+7b﹣75=0，
解得a=﹣1，b=20，
∴y=﹣x2＋20x﹣75，
∵y=﹣x2＋20x﹣75=﹣(x﹣10)2＋25，
∴y=﹣x2＋20x﹣75的顶点坐标是(10，25)，
∴当x=10时，y最大=25，
答：销售单价为10元时，该种商品每天的销售利润最大，最大利润为25元；
(2)∵函数y=﹣x2＋20x﹣75图象的对称轴为直线x=10，
可知点(7，16)关于对称轴的对称点是(13，16)，
又∵函数y=﹣x2＋20x﹣75图象开口向下，
∴当7≤x≤13时，y≥16.
答：销售单价不低于7元且不超过13元时，该种商品每天的销售利润不低于16元.
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
9
16
21
24
25
24
21
16
9