数学浙教版1.4 二次函数的应用精品测试题

2022-2023年浙教版数学九年级上册1.4

《二次函数的应用》课时练习

一              、选择题

1.已知矩形的周长为36 m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为x m，圆柱的侧面积为y m2，则y与x的函数关系式为(     )

A.y＝﹣2πx2＋18πx          B.y＝2πx2﹣18πx

C.y＝﹣2πx2＋36πx          D.y＝2πx2﹣36πx

2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件商品，那么卖出商品所赚钱y元与售价x元之间的函数关系为(     )

A.y=－10x2－560x＋7 350

B.y=－10x2＋560x－7 350

C.y=－10x2＋350x

D.y=－10x2＋350x－7 350

3.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3图象如图，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是(  )

A.y1＜y2     B.y1＞y2      C.y的最小值是﹣3     D.y的最小值是﹣4

4.如图是二次函数y＝－x2＋2x＋4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(    )

A.－1≤x≤3    B.x≤－1      C.x≥1      D.x≤－1或x≥3

5.如图所示，阳光中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，其解析式为y=﹣(x﹣2)2+6，则水柱的最大高度是(　　)

A.2            B.4              C.6             D.2+

6.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间的函数关系式为y=－n2＋14n－24，则该企业一年中应停产的月份是(      )

A.1月、2月、3月        B.2月、3月、4月

C.1月、2月、12月       D.1月、11月、12月

7.某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为x(cm).当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为(     ).

A.6cm         B.12cm        C.24cm          D.36cm

8.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为(        )

A.88米                     B.68米                                  C.48米                                   D.28米

9.用一根长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长方形，那么a的值不可能为(    )

A.20          B.40         C.100         D.120

10.如图是抛物线形拱桥,已知水位在AB位置时,水面宽为4m,水位上升3 m,就达到警戒线CD,这时水面CD宽4 m.若洪水到来时水位以每小时0.25 m的速度上升,那么水过警戒线后　　小时淹到拱桥顶.(　　) 

A.6        　　B.12　         　C.18　        　D.24

二              、填空题

11.如图，用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园ABCD，设AB边长为x米，则菜园的面积y(单位：米2)与x(单位：米)的函数关系式为       (不要求写出自变量x的取值范围).

12.如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m.已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=－(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线的解析式是            .

13.用一根长为8 m的木条,做一个矩形的窗框.如果这个矩形窗框宽为x m,那么这个窗户的面积y(m2)与x(m)之间的函数关系式为　　　　　　　　(不写自变量的取值范围).

14.教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)关于水平距离x(m)的函数表达式为y=－(x－4)2＋3(如图所示)，由此可知铅球推出的距离是       m.

15.王大力同学在校运动会上投掷标枪，标枪运行的高度h(m)与水平距离x(m)的关系式为h=－x2＋x＋2，则王大力同学投掷标枪的成绩是       m.

16.便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元)之间的关系满足y=﹣2x2+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是         元.

三              、解答题

17.向上抛掷一个小球，小球在运行过程中，离地面的距离为y(m)，运行时间为x(s)，y与x之间存在的关系为y=－x2＋3x＋2.问：小球能达到的最大高度是多少？

18.用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米.

(1)求y关于x的函数关系式；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？

(3)能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由.

19.在体育测试时，九年级的一名高个子男生推铅球，已知铅球所经过的路线是某二次函数图象的一部分(如图)，若这个男生出手处A点的坐标为(0，2)，铅球路线的最高处B点的坐标为(6，5).

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)该男生把铅球推出去多远(精确到0.01米)?

20.某商店购进一批进价为20元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出400件，第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少.销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示.

(1)图中点P所表示的实际意义是                     ；销售单价每提高1元时，销售量相应减少             件；

(2)请直接写出y与x之间的函数表达式：         ；自变量x的取值范围为          ；

(3)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？

21.某花店专卖某种进口品种的月季花苗，购进时每盆花苗的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600盆，而销售单价每上涨1元，就会少售出10盆.

(1)设该种月季花苗的销售单价在40元的基础上涨了x元(x＞0)，若要使得花店每盆的利润不得低于14元，且花店要完成不少于540盆的销售任务，求x的取值范围；

(2)在(1)问前提下，若设花店所获利润为W元，试用x表示W，并求出当销售单价为多少时W最大，最大利润是什么？

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.C.

6.C

7.A

8.A

9.D

10.B

11.答案为：y=﹣x2+15x.

12.答案为：y=－(x＋6)2＋4.

13.答案为：y=-x2+4x

14.答案为：10.

15.答案为：48

16.答案为：1 550；

17.解：∵a=－<0，∴y有最大值.

当x=3时，y最大=6.5，

即小球能达到的最大高度是6.5m.

18.解：(1)设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x.依题意得

y=x(32÷2﹣x)=﹣x2+16x.

答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；

(2)由(1)知，y=﹣x2+16x.

当y=60时，﹣x2+16x=60，

即(x﹣6)(x﹣10)=0.

解得 x1=6，x2=10，

即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；

(3)不能围成面积为70平方米的养鸡场.理由如下：

由(1)知，y=﹣x2+16x.

当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0

因为△=(﹣16)2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以该方程无解.

即：不能围成面积为70平方米的养鸡场.

19.解：(1)设二次函数的解析式为y=a(x－6)2＋5，

将A(0，2)代入，得2=a(0－6)2＋5，解得a=－.

∴二次函数的解析式为y=－(x－6)2＋5.

(2)由－(x－6)2＋5=0，得x1=6＋2，x2=6－2.

结合图象可知：C点坐标为(6＋2，0).

∴OC=6＋2≈13.75(米).

答：该男生把铅球推出去约13.75米.

20.解：(1)图中点P所表示的实际意义是：当售价定为35元/件时，销售量为300件；

第一个月的该商品的售价为20×(1＋50%)=30(元)，销售单价每提高1元时，

销售量相应减少数量为(400－300)÷(35－30)=20(件).

(2)设y与x之间的函数表达式为y=kx＋b，将点(30，400)，(35，300)代入，

得30k+b=400,35k+b=300解得k=-20,b=1000.

∴y与x之间的函数表达式为y=－20x＋1 000.

当y=0时，x=50，

∴自变量x的取值范围为30≤x≤50.

(3)设第二个月的利润为W元，由已知得：

W=(x－20)y=(x－20)(－20x＋1 000)

=－20x2＋1 400x－20 000

=－20(x－35)2＋4 500，

∵－20＜0，

∴当x=35时，W取最大值4 500.

答：第二个月的销售单价定为35元时，可获得最大利润，最大利润是4 500元.

21.解：(1)由题意可得：涨价后的销量为：600﹣10x，

则x≥4,600-10x≥540，解得：4≤x≤6，

故x的取值范围为：4≤x≤6；

(2)由题意可得：W=(x+10)=﹣10x2+500x+6000

 ∵4≤x≤6，

∴当x=6时W最大，即售价为：40+6=46(元)时，

W最大=﹣10×62+500×6+6000=8640(元)，

答：当销售单价为46时W最大，最大利润是8640元.