数学九年级上册第21章 二次函数与反比例函数21.4 二次函数的应用一等奖ppt课件

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1.学会二次函数的最值。（重点）2.掌握和计算几何面积的最值。
二次函数有哪些性质? y随x的变化增减的性质,有最大值或最小值.
某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗.要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米？
知识点1 二次函数的最值
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h＝30t－5t2(0≤t≤6).小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？
可以借助函数图象解决这个问题．画出函 数h＝30t－5t2(0≤t≤6)的图象(如图)．
解：作出函数的图象,如图． 当x=1时，y最小值=12-2×1-3=-4， 当x=-2时，y最大值=(-2)2-2×(-2)-3=5.
2 已知x2＋y＝3，当1≤x≤2时，y的最小值是(　　) A．－1 B．2 C. D．3
1 二次函数y＝x2－4x＋c的最小值为0，则c的值为(　　) A．2 B．4 C．－4 D．16
知识点2 几何面积的最值
例2 在第21.1节的问题1中，要使围成的水面面 积最大，则它的边长应是多少米？它的最 大面积是多少平方米？
解：在第21.1节中，得S＝x (20－x)． 将这个函数的表达式配方，得 S＝－(x－10)2＋100　(0(1)这类与几何图形有关的探究题，在近年来考试中较为常 见，解决这类题的方法是：在平面几何图形中寻找函数 表达式，要充分挖掘图形的性质．(2)利用二次函数求几何图形面积的最值问题，其步骤一般为： ①设图形的一边长为自变量，所求面积为因变量； ②利用题目中的已知条件和学过的有关数学公式建立二 次函数模型，并指明自变量的范围； ③利用函数的性质求最值．
1 已知一个直角三角形两直角边长之和为20 cm，则这 个直角三角形的最大面积为(　　) A．25 cm2 B．50 cm2 C．100 cm2 D．不确定
2 用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为a cm2的长 方形，a的值不可能为(　　) A．20 B．40 C．100 D．120
1.如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD=10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？
解：设AC=x,四边形ABCD面积为y,则BD=(10-x).即当AC、BD的长均为5时，四边形ABCD的面积最大.
2.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(如图所示),墙长为18m,这个矩形的长,宽各为多少时,菜园的面积最大,最大面积是多少?