沪科版九年级上册21.3 二次函数与一元二次方程精品测试题

2022-2023年沪科版数学九年级上册21.3

《二次函数与一元二次方程》课时练习

一              、选择题

1.不论m为何实数，抛物线y=x2﹣mx+m﹣2(    )

A.在x轴上方                   B.与x轴只有一个交点

C.与x轴有两个交点                  D.在x轴下方

2.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1(a＞1)的图象与x轴交点的判断，正确的是(　　)

A.没有交点

B.只有一个交点，且它位于y轴右侧

C.有两个交点，且它们均位于y轴左侧

D.有两个交点，且它们均位于y轴右侧

3.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(                 )

A.抛物线开口向上                             

B.抛物线与y轴交于负半轴

C.当x=4时，y＞0                           

D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

4.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是(     )

A.﹣1＜x＜5                   B.x＞5                    C.x＜﹣1且x＞5                  D.x＜﹣1或x＞5

5.二次函数y=x2﹣(m﹣1)x+4的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为(　  　)

A.1或﹣3                       B.5或﹣3                       C.﹣5或3                    D.以上都不对

6.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3图象如图，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是(  )

A.y1＜y2     B.y1＞y2      C.y的最小值是﹣3     D.y的最小值是﹣4

7.如图，已知顶点为(﹣3，﹣6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(﹣1，﹣4).则下列结论中错误的是(　　)

A.b2＞4ac

B.ax2+bx+c≥﹣6

C.若点(﹣2，m)，(﹣5，n)在抛物线上，则m＞n 

D.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣1

8.已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2﹣m+2024的值为(    ).

A.2022            B.2023        C.2024        D.2025

9.某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，列表、描点画出了图象.结合图象，可以“看出”x3﹣2x=2实数根的个数为(　　)

A.1       B.2       C.3         D.4

10.已知函数y=(k﹣3)x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(　　)

A.k≤4且k≠3　　B.k＜4且k≠3        C.k＜4　　D.k≤4

11.下表是一组二次函数y=x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：

那么方程x2＋3x－5=0的一个近似根是(      )

A.1             B.1.1             C.1.2          D.1.3

12.若函数y=x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(    ).

A.b＜1且b≠0        B.b＞1       C.0＜b＜1     D.b＜1

二              、填空题

13.抛物线y＝x2﹣4x＋3的顶点及它与x轴的交点三点连线所围成的三角形面积是       .

14.抛物线的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是　　         .

15.抛物线y=(k-1)x2-x+1与x轴有交点，则k的取值范围是_______________.

16.二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为(﹣1，0)，则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为　          

17.抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点，则k的取值范围是     .

18.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是          .

三              、解答题

19.已知抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是(3，﹣2). 求二次函数的解析式

20.下表给出了二次函数y=﹣x2+bx+c中两个变量y与x的一些对应值：

(1)根据表格中的数据，确定b，c，n的值；

(2)直接写出抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点坐标和对称轴；

(3)当y＞0时，求自变量x的取值范围.

21.已知抛物线y=﹣x2+4x﹣3与x轴交于A，B两点(A点在B点左侧)，顶点为P.

(1)求A，B，P三点的坐标；

(2)在如图所示的直角坐标系中，用列表描点法作出抛物线y=﹣ x2+4x﹣3，

并根据图象写出x取何值时，函数值大于零；

(3)将此抛物线向下平移一个单位长度，请写出平移后图象对应的函数解析式.

22.已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0).

(1)求证：4c＝3b2；

(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值.

参考答案

1.C

2.D.

3.D

4.D

5.B.

6.D.

7.C.

8.D.

9.C

10.D.

11.C.

12.A.

13.答案为：1

14.答案为：x＞3或x＜﹣1.

15.答案为：k≤1.25且k≠1.

16.答案为：x1=﹣1，x2=3.

17.答案为：k＞1.

18.答案为：﹣1＜x＜3.

19.解：∵抛物线的顶点坐标是(3，﹣2)，

∴抛物线的对称轴为直线x=3，

∵抛物线在x轴上截得的线段长为4，

∴抛物线与x轴的两交点坐标为(1，0)，(5，0)，

设抛物线的解析式为y=k(x﹣1)(x﹣5)，

则﹣2=k(3﹣1)(3﹣5)解得k=，

∴抛物线解析式为y=(x﹣1)(x﹣5)，即y=x2﹣3x+.

20.解：(1)根据表格得：

，解得：，

∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，

把x=﹣1代入﹣x2﹣2x+5=6，则：n=6；

(2)函数解析式为y=﹣x2﹣2x+5，

∵a=﹣1，b=﹣2，c=5，

∴﹣=﹣1，=6，

∴顶点坐标为(﹣1，6)，对称轴为x=﹣1；

(3)令y=0，则0=﹣x2﹣2x+5，解得：x1=﹣1﹣，x2=﹣1+，

抛物线与x轴的交点是(﹣1﹣，0)(﹣1+，0)，

∵抛物线开口向下，且y＞0，

∴自变量x的取值范围为﹣1﹣＜x＜﹣1+.

21.解：(1)令y=0，则﹣ x2+4x﹣3=0，

解得x1=1，x2=3.

则A(1，0)，B(3，0).
由顶点坐标公式，得P(2，1).
(2) 列表：

描点，连线.

作图如上所示.根据图象，得1＜x＜3时，函数值大于零；
(3)抛物线y=﹣ x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)x2+1，则将此抛物线向下平移一个单位长度后，

得到抛物线y=﹣(x﹣2)2+1﹣1=﹣x2+4x﹣4.

22.解：(1)由题意，m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，

根据一元二次方程根与系数的关系，

得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，

∴b＝2m，c＝3m2，

∴4c＝12m2，3b2＝12m2，

∴4c＝3b2

(2)由题意得b＝－2，由(1)得c＝3，

∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，

∴二次函数的最小值为－4