沪科版21.2 二次函数的图象和性质优秀课后练习题

2022-2023年沪科版数学九年级上册21.2

《二次函数的图象和性质》课时练习

一              、选择题

1.二次函数y＝x2＋4x﹣5的图象的对称轴为(　　)

A.x＝4       B.x＝﹣4       C.x＝2      D.x＝﹣2

2.已知二次函数y＝ax2﹣1的图象开口向下，则直线y＝ax﹣1经过的象限是(                 )

A.第一、二、三象限                                    B.第一、二、四象限                           

C.第一、三、四象限                                    D.第二、三、四象限

3.若抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的公共点的坐标是(﹣1，0)，(5，0)，则这条抛物线的对称轴是直线(　　)

A.x＝1         B.x＝2         C.x＝3         D.x＝﹣2

4.已知二次函数y＝3(x﹣1)2＋k的图象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(﹣，y3)三个点，则y1，y2，y3的大小关系是(                    )

A.y1>y2>y3                                               B.y2>y1>y3                                               C.y3>y1>y2                                               D.y3>y2>y1

5.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为(      )

A.y=(x+3)2+2          B.y=(x﹣3)2+2

C.y=(x+3)2﹣2         D.y=(x﹣3)2﹣2

6.在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A(x1，y1)，B(x2，y2)是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是(    )

A.y1＜y2          B.y1＞y2             C.y的最小值是﹣3         D.y的最小值是﹣4

7.二次函数y=ax2+bx+c上部分点的坐标满足下表:

则该函数图象的顶点坐标为(      )

A.(﹣3，﹣3)                   B.(﹣2，﹣2)          C.(﹣1， ﹣3)                    D.(0，﹣6)

8.二次函数y=(x﹣1)2+2的最小值是(       )

A.2                                               B.1                                                C.﹣1                          D.﹣2

9.把二次函数y＝3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式为(     )

A.y＝3(x﹣2)2＋1    B.y＝3(x＋2)2﹣1   C.y＝3(x﹣2)2﹣1   D.y＝3(x＋2)2＋1

10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是(  )

A.abc＜0         B.2a+b=0         C.b2－4ac＞0         D.a－b+c＞0

11.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，下列说法中，正确的是(    ).

A.abc＜0，b2－4ac＞0

B.abc＞0，b2－4ac＞0

C.abc＜0，b2－4ac＜0

D.abc＞0，b2－4ac＜0

12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为(－1，0).

则下面的四个结论：

①2a+b=0；②4a－2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜－1或x＞2.

其中正确的个数是(  )

 A.1个         B.2个         C.3个         D.4个

二              、填空题

13.函数y＝(x﹣1)2＋3，当x　　    时，函数值y随x的增大而增大.

14.把二次函数y＝x2﹣12x化为形如y＝a(x﹣h)2＋k的形式　　　　　　.

15.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：

甲：与x轴只有一个交点；

乙：对称轴是直线x＝3；

丙：与y轴的交点到原点的距离为3.

满足上述全部特点的二次函数的解析式为　   　       .

16.函数y＝x2＋2x＋1，当y＝0时，x＝      ；当1＜x＜2时，y随x的增大而     (选填“增大”或“减小”).

17.若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与抛物线y=x2﹣4x+3的图象关于y轴对称，则函数y=ax2+bx+c的解析式为            .

18.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.

有以下结论：

①abc>0；

②a－b+c<0；

③2a=b；

④4a+2b+c>0；

⑤若点(－2,y1)和(,y2)在该图象上,则y1>y2.

其中正确的结论是　　　　(填入正确结论的序号).

三              、解答题

19.已知二次函数y＝ax2＋c.当x＝1时，y＝﹣1；当x＝2时，y＝5，求该二次函数的表达式.

20.如图，已知抛物线的顶点为A(0，1)，矩形CDEF的顶点C.F在抛物线上，点D.E在x轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且矩形其面积为8，此抛物线的解析式.

21.用配方法把二次函数y＝l＋2x﹣x2化为y＝a(x﹣h)2＋k的形式,作出它的草图,回答下列问题.

(1)求抛物线的顶点坐标和它与x轴的交点坐标；

(2)当x取何值时,y随x的增大而增大?

(3)当x取何值时,y的值大于0?

22.如图,抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(﹣4,﹣3),与y轴交于点B,对称轴是x＝﹣3,

请回答下列问题：

(1)求抛物线的解析式.

(2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD＝8,求△BCD的面积.

参考答案

1.D

2.D

3.B.

4.C

5.C

6.D

7.B

8.A

9.D

10.D

11.B.

12.B

13.答案为：＞1.

14.答案为：y＝(x﹣6)2﹣36.

15.答案为：y＝(x﹣3)2或y＝﹣(x﹣3)2.

16.答案为：﹣1，增大.

17.答案为：y=x2+4x+3.

18.答案为：②④.

19.解：由题意，

得解得

∴该二次函数的表达式为y＝2x2﹣3.

20.解：∵抛物线的顶点为A(0，1)，

∴抛物线的对称轴为y轴，

∵四边形CDEF为矩形，

∴C.F点为抛物线上的对称点，

∵矩形其面积为8，OB＝2

∴CF＝4，

∴F点的坐标为(2，2)，

设抛物线解析式为y＝ax2＋1，

把F(2，2)代入得4a＋1＝2，解得a＝，

∴抛物线解析式为y＝x2＋1.

21.解：y＝﹣(x﹣1)2＋2,图略.

(1)顶点坐标为(1,2),与x轴的两个交点坐标分别为(1﹣,0),(1＋,0).

(2)当x＜1时,y随x的增大而增大.

(3)当l﹣＜x＜1＋时,y的值大于0. 

22.解：(1)∵对称轴是x＝﹣﹣3,a＝1,

∴b＝6.

又∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(﹣4,﹣3),

∴(﹣4)2＋6×(﹣4)＋c＝﹣3,解得c＝5.

∴抛物线的解析式为y＝x2＋6x＋5.

(2)∵和x轴平行的直线与抛物线交于C,D两点,点C在对称轴左侧,且CD＝8,

∴点C的横坐标为﹣7,

∴点C的纵坐标为y＝(﹣7)2＋6×(﹣7)＋5＝12.

又∵抛物线的解析式为y＝x2＋6x＋5与y轴交于点B(0,5),

∴CD边上的高为12﹣5＝7,

∴△BCD的面积为28.