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初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠同步训练题
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这是一份初中数学北师大版七年级上册1.2 展开与折叠同步训练题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共9小题）
1. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是
A. B.
C. D.
2. 用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）．设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为 S1 和 r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为 S2 和 r2，那么
A. S1=S2，r1=r2B. S1=S2，r1>r2C. S1=S2，r1
3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是
A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 三棱柱
4. 如图，是社会主义核心价值观 24 个字在一个正方体的表面展开图，则原正方体中与相对的面是
A. B.
C. D.
5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图
A. B.
C. D.
6. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是
A. B.
C. D.
7. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A. 长方体
B. 圆柱
C. 球体
D. 圆锥
8. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为
A. B.
C. D.
9. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 圆柱的展开图中，包括的平面图形有 ．
11. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是 ， ．
12. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．
13. 如图，一只蚂蚁从长为 2 cm 、宽为 2 cm，高是 3 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 cm．
14. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ．
15. 如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 ．
三、解答题（共7小题）
16. 如图，请你想一想，哪些图形可以围成正方体的盒子?
17. 在图中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．
18. 把立方体的 6 个面分别涂上 6 种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456
现将和上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的 4 个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论，并说出推理过程．
19. 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折．
20. 仓库里有数量足够多的以下四种规格的长方形、正方形的铁片（单位：分米）：
从中选 5 块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（忽略材料损耗），甲型盒是由 2 块规格①，1 块规格②和 2 块规格③的铁片焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．
（1）甲型盒的容积为 立方分米；乙型盒的容积为 立方分米；
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度．
21. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．
22. 如图，用一块边长为 60 cm 的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；②折合后薄钢片既无空隙，又不重叠地围成盒子．
（1）当盒子的高为 10 cm 时，请你画出符合上述方案的一种草图，并标出尺寸；
（2）求该盒子的容积．
答案
1. B
2. C
3. B
4. C
5. D
【解析】根据正方体的展开图可得选D．
6. C
【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．
7. B
【解析】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故选B．
8. A
【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
9. B
【解析】选项A和C涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体；选项B能折叠成原几何体；在不考虑涂色面的情况下，选项D也不能折叠成原几何体．
10. 圆和长方形或圆和正方形
11. 长方体，正方体
12. 四棱锥
13. 5
14. 8
【解析】根据所给出的图形可得：
2 和 6 是相对的两个面；3 和 4 是相对两个面；1 和 5 是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是 8．
15. 6
16. （1）（2）（3）
17. 所添加虚线如图所示：
18. 该立方体的红对绿，黄对紫，蓝对白，
所以长方体的下底面的花朵的朵数为 5+2+6+4=17（朵）．
19. ②④．
20. （1） 40；8
【解析】因为甲型盒是由 2 块规格①，1 块规格②和 2 块规格③的铁片焊接而成的，所以甲型盒的长为 4 分米，宽为 2 分米，高为 5 分米，所以甲型盒的容积为 4×2×5=40（立方分米）；
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为 2 分米的正方体，容积为 2×2×2=8（立方分米）．
（2） 甲型盒的底面积为 4×2=8（平方分米），两个乙型盒所盛的水的体积为 8×2=16（立方分米），
故甲型盒内水的高度为 16÷8=2（分米）．
答：甲型盒中水的高度是 2 分米．
21. 分别沿虚线剪开即可．
22. （1） 答案不唯一．
如图：
（2） 该盒子的容积 =40×20×10=8000cm3．
一、选择题（共9小题）
1. 下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是
A. B.
C. D.
2. 用两张全等的矩形纸分别卷成两个形状不同的柱面（即圆柱的侧面）．设较高圆柱的侧面积和底面半径分别为 S1 和 r1，较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为 S2 和 r2，那么
A. S1=S2，r1=r2B. S1=S2，r1>r2C. S1=S2，r1
3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是
A. 圆柱B. 圆锥C. 正方体D. 三棱柱
4. 如图，是社会主义核心价值观 24 个字在一个正方体的表面展开图，则原正方体中与相对的面是
A. B.
C. D.
5. 如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图
A. B.
C. D.
6. 下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是
A. B.
C. D.
7. 某个几何体的展开图如图所示，该几何体是
A. 长方体
B. 圆柱
C. 球体
D. 圆锥
8. 下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为
A. B.
C. D.
9. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是
A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题）
10. 圆柱的展开图中，包括的平面图形有 ．
11. 如图所示的两个平面图形分别是两种包装盒的展开图，这两个包装盒的形状分别是 ， ．
12. 一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是 ．
13. 如图，一只蚂蚁从长为 2 cm 、宽为 2 cm，高是 3 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是 cm．
14. 如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是 ．
15. 如图为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为 ．
三、解答题（共7小题）
16. 如图，请你想一想，哪些图形可以围成正方体的盒子?
17. 在图中的适当位置添加虚线，使得它能沿虚线折叠成一个几何体．
18. 把立方体的 6 个面分别涂上 6 种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下：
颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456
现将和上述大小相同、花朵颜色分布完全一样的 4 个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示，那么此长方体的下底面有多少朵花?试写出你的结论，并说出推理过程．
19. 如图所示，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱?先想一想，再折一折．
20. 仓库里有数量足够多的以下四种规格的长方形、正方形的铁片（单位：分米）：
从中选 5 块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（忽略材料损耗），甲型盒是由 2 块规格①，1 块规格②和 2 块规格③的铁片焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．
（1）甲型盒的容积为 立方分米；乙型盒的容积为 立方分米；
（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，求甲型盒中水的高度．
21. 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成以下平面图形，先想一想，再动手剪．
22. 如图，用一块边长为 60 cm 的正方形薄钢片制作一个有盖的长方体盒子，制作方案要求同时符合下列两个条件：①必须在薄钢片的四个角上各截去一个四边形（其余部分不能裁截）；②折合后薄钢片既无空隙，又不重叠地围成盒子．
（1）当盒子的高为 10 cm 时，请你画出符合上述方案的一种草图，并标出尺寸；
（2）求该盒子的容积．
答案
1. B
2. C
3. B
4. C
5. D
【解析】根据正方体的展开图可得选D．
6. C
【解析】把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，上面阴影正好与下面空白在最左边，且三角形垂直于矩形，利用空间想象能力，可以确定，C选项符合该展开图．
7. B
【解析】观察几何体的展开图可知，该几何体是圆柱．故选B．
8. A
【解析】圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
9. B
【解析】选项A和C涂有颜色的一个面是底面，不能折叠成原几何体；选项B能折叠成原几何体；在不考虑涂色面的情况下，选项D也不能折叠成原几何体．
10. 圆和长方形或圆和正方形
11. 长方体，正方体
12. 四棱锥
13. 5
14. 8
【解析】根据所给出的图形可得：
2 和 6 是相对的两个面；3 和 4 是相对两个面；1 和 5 是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是 8．
15. 6
16. （1）（2）（3）
17. 所添加虚线如图所示：
18. 该立方体的红对绿，黄对紫，蓝对白，
所以长方体的下底面的花朵的朵数为 5+2+6+4=17（朵）．
19. ②④．
20. （1） 40；8
【解析】因为甲型盒是由 2 块规格①，1 块规格②和 2 块规格③的铁片焊接而成的，所以甲型盒的长为 4 分米，宽为 2 分米，高为 5 分米，所以甲型盒的容积为 4×2×5=40（立方分米）；
乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为 2 分米的正方体，容积为 2×2×2=8（立方分米）．
（2） 甲型盒的底面积为 4×2=8（平方分米），两个乙型盒所盛的水的体积为 8×2=16（立方分米），
故甲型盒内水的高度为 16÷8=2（分米）．
答：甲型盒中水的高度是 2 分米．
21. 分别沿虚线剪开即可．
22. （1） 答案不唯一．
如图：
（2） 该盒子的容积 =40×20×10=8000cm3．
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