人教版七年级上册第一章 有理数1.3 有理数的加减法1.3.2 有理数的减法第1课时当堂检测题

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1.3.2 有理数的减法
第1课时
知识点1 有理数的减法法则
1．(南京中考)计算3－(－2)的结果是(D)
A．－5 B．－1 C．1 D．5
解析：3－(－2)＝3＋2＝5.
2．(枣庄中考)计算－ eq \f(2,3) －(－ eq \f(1,6) )的结果为(A)
A．－ eq \f(1,2) B． eq \f(1,2) C．－ eq \f(5,6) D． eq \f(5,6)
解析：－ eq \f(2,3) －(－ eq \f(1,6) )＝－ eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,6) ＝－ eq \f(1,2) .
3．下列各式中正确的是(D)
A．－5－(－3)＝－8 B．＋6－(－5)＝1
C．－7－|－7|＝0 D．＋5－(＋8)＝－3
解析：A.－5－(－3)＝－5＋3＝－2，故本选项不符合题意；
B．＋6－(－5)＝6＋5＝11，故本选项不符合题意；
C．－7－|－7|＝－7－7＝－14，故本选项不符合题意；
D．＋5－(＋8)＝－3，故本选项符合题意．
4．比(－3)小－6的数等于(C)
A．－9 B．－3 C．3 D．9
解析：由题意得(－3)－(－6)＝－3＋6＝3.
5．(玉林中考)计算：0－(－6)＝__6__．
解析：原式＝0＋6＝6.
6．若|a|＝2，|b|＝7，a＞b，则a－b＝__9或5__．
解析：因为|a|＝2，|b|＝7，a＞b，所以a＝2，b＝－7或a＝－2，b＝－7，则a－b＝9或a－b＝5.
7．(教材P23练习T1变式)计算：
(1)(－20)－(－12)；(2)(－1.4)－2.6；
(3) eq \f(2,3) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ；(4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6))) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ；
(5)(－6.25)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,4))) ；(6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(1,2))) －5 eq \f(3,4) .
解析：(1)(－20)－(－12)＝－20＋12＝－8；
(2)(－1.4)－2.6＝(－1.4)＋(－2.6)＝－4；
(3) eq \f(2,3) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) ＝ eq \f(2,3) ＋ eq \f(1,3) ＝1；
(4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,6))) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)))
＝－ eq \f(1,6) ＋ eq \f(1,3)
＝ eq \f(1,6) ；
(5)(－6.25)－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(1,4)))
＝(－6.25)＋3 eq \f(1,4)
＝－3；
(6) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(1,2))) －5 eq \f(3,4)
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－4\f(1,2))) ＋ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－5\f(3,4)))
＝－10 eq \f(1,4) .
知识点2 有理数减法的应用
8．(教材P23练习T2变式)(连云港中考)我市某天的最高气温是4 ℃，最低气温是－1 ℃，则这天的日温差是__5__℃.
解析：4－(－1)＝4＋1＝5.
9．(教材P25习题T6变式)A地的海拔高度是51 m，B地的海拔高度是－14 m，C地的海拔高度是－105 m，则A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高__156__m.
解析：51＞－14＞－105，
51－(－105)
＝51＋105
＝156(m)，
即A，B，C三地中，地势最高的地方比地势最低的地方高156 m．
知识点3 利用减法求数轴上两点间的距离
10．数轴上有A，B两点，它们表示的数分别是2和－1，那么A，B两点之间的距离是__3__个单位长度．
解析：A，B两点之间的距离是|2－(－1)|＝3个单位长度．
11．小麦同学做这样一道题“计算|(－3)＋□|”，其中“□”是被墨水污染看不清的一个数，他翻开后面的答案，得知该题计算结果是8，那么“□”表示的数是(D)
A．5 B．－5
C．11 D．－5或11
解析：因为|(－3)＋□|＝8，所以(－3)＋□＝±8，所以□＝－8－(－3)＝－5或□＝8－(－3)＝11.
12．若|a|＝3，b是5的相反数，则a－b的值为(D)
A．－2 B．－8
C．－2或－8 D．2或8
解析：因为|a|＝3，b是5的相反数，所以a＝±3，b＝－5，所以当a＝3，b＝－5时，a－b＝3－(－5)＝3＋5＝8；当a＝－3，b＝－5时，a－b＝－3－(－5)＝－3＋5＝2.故a－b的值为2或8.
13．(教材P26习题T10变式)据记录，某地一周每天的最高气温与最低气温如表：
则温差最小的一天是星期__四__．
解析：周一的温差：17－8＝9；周二的温差：12－5＝7；周三的温差：9－0＝9；周四的温差：3－(－3)＝6；周五的温差：3－(－5)＝8；周六的温差：2－
(－6)＝8；周日的温差：2－(－5)＝7.所以周四的温差最小．
14．设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[－1.02]＝－2，根据此规律计算：[－3.4]－[－0.6]＝__－3__．
解析：[－3.4]－[－0.6]＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.
15．某同学在计算－3 eq \f(7,8) －N时，误将－N看成了＋N，从而算得结果是5 eq \f(3,4) ，请你帮助算出正确结果．
解析：根据题意得：N＝5 eq \f(3,4) － eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3\f(7,8))) ＝5 eq \f(3,4) ＋3 eq \f(7,8) ＝9 eq \f(5,8) ，则正确的算式结果为－3 eq \f(7,8) －9 eq \f(5,8) ＝－13 eq \f(1,2) .
16．(素养提升题)定义：对于确定位置的三个数a，b，c，计算a－b， eq \f(a－c,2) ， eq \f(b－c,3) ，将这三个数的最小值称为a，b，c的“分差”．例如，对于1，－2，3，因为1－
(－2)＝3， eq \f(1－3,2) ＝－1， eq \f(－2－3,3) ＝－ eq \f(5,3) ，所以1，－2，3的“分差”为－ eq \f(5,3) .
(1)－2，－4，1的“分差”为________；
(2)调整“－2，－4，1”这三个数的位置，得到不同的“分差”，求这些不同“分差”中的最大值．
解析：(1)答案：－ eq \f(5,3)
(2)①若a＝－2，b＝1，c＝－4，
则a－b＝－2－1＝－3， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(－2－（－4）,2) ＝1， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(1－（－4）,3) ＝ eq \f(5,3) ，所以－2，1，－4的“分差”为－3.
②若a＝－4，b＝－2，c＝1，
则a－b＝－4－(－2)＝－2， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(－4－1,2) ＝－ eq \f(5,2) ， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(－2－1,3) ＝－1，所以－4，－2，1的“分差”为－ eq \f(5,2) .
③若a＝－4，b＝1，c＝－2，则a－b＝－4－1＝－5， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(－4－（－2）,2) ＝－1， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(1－（－2）,3) ＝1，所以－4，1，－2的“分差”为－5.
④若a＝1，b＝－4，c＝－2，则a－b＝1－(－4)＝5， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(1－（－2）,2) ＝ eq \f(3,2) ， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(－4－（－2）,3) ＝－ eq \f(2,3) .
所以1，－4，－2的“分差”为－ eq \f(2,3) .
⑤若a＝1，b＝－2，c＝－4，则a－b＝1－(－2)＝3， eq \f(a－c,2) ＝ eq \f(1－（－4）,2) ＝ eq \f(5,2) ， eq \f(b－c,3) ＝ eq \f(－2－（－4）,3) ＝ eq \f(2,3) .所以1，－2，－4的“分差”为 eq \f(2,3) .再根据(1)，得这些不同“分差”中的最大值为 eq \f(2,3) .
易错点：已知某数的绝对值求这个数时考虑不周导致漏解
17．已知|a|＝3，|b|＝8，且满足a＋b＜0，则a－b的值为__5或11__．
解析：因为|a|＝3，|b|＝8，且满足a＋b＜0，
所以a＝3或－3，b＝－8.
当a＝－3，b＝－8时，a－b＝－3－(－8)＝－3＋8＝5，
当a＝3，b＝－8时，a－b＝3－(－8)＝3＋8＝11，
故a－b的值为5或11.
18．若|a|＝2，|b|＝3，且a－b＞0，则a＋b的值等于__－1或－5__．
解析：因为|a|＝2，|b|＝3，且a－b＞0，
所以a＝2，b＝－3或a＝－2，b＝－3，
则a＋b＝－1或－5.
星期
一
二
三
四
五
六
日
最高气温
17 ℃
12 ℃
9 ℃
3 ℃
3 ℃
2 ℃
2 ℃
最低气温
8 ℃
5 ℃
0 ℃
－3 ℃
－5 ℃
－6 ℃
－5 ℃