2020-2021学年6 圆的面积（二）同步达标检测题

第一、二单元高频考点真题检测卷（月考）-小学数学六年级上册北师大版

一、选择题

1．在长方形中剪去一个半圆（如图），剩下的阴影部分的周长是（    ）。

A．a＋2b＋πa÷2 B．（a＋b）×2＋πa÷2

C．ab－（）2÷2 D．ab－（）2

2．圆周率是圆的（　　）的比值．

A．周长和半径 B．周长和直径 C．面积和直径

3．圆规两脚间的距离是5厘米，那么它画成的圆的直径是（　　）厘米，半径是（　　）厘米．

A．5 B．10 C．15

4．在一个长6厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（    ）平方厘米。

A．28.26 B．19.625 C．12.56

5．下图中，外面一个圆的周长与里面两个小圆的周长之和相比，（    ）。

A．外圆的周长长 B．两个内圆周长的和长

C．一样长 D．无法确定哪个长

6．李伯伯运来一些复合肥，上午施了总数的，下午施了余下的，上午和下午施的肥相比，（    ）。

A．上午多 B．下午多 C．一样多 D．无法比较

7．果园里有梨树560棵，________，苹果树有多少棵列式为560÷（1－）应补充的条件是（    ）。

A．梨树比苹果树多 B．苹果树比梨树多

C．梨树比苹果树少 D．苹果树比梨树少

8．为了解决上海疫区物资短缺的问题，某地菜农捐赠了60吨大白菜，是胡萝卜的，捐赠的芹菜是胡萝卜的，捐赠的芹菜有（    ）吨。

A．12 B．27 C．300 D．

二、填空题

9．用圆规画周长为15.7cm的圆时，圆规两脚分开的距离应是(        )厘米，画出的圆的面积是(        )平方厘米。（π取3.14）

10．把一个周长是628cm的圆平均分成四个扇形，每个扇形的周长是(        )厘米，面积是(        )平方厘米。

11．在一张长100厘米，宽40厘米的长方形画纸上，画若干个半径为10厘米的圆并剪下来，最多可以剪下(        )个这样的圆。

12．2020年9月28日山西省鼓乐大赛决赛在新绛举行，工人师傅要用镀锌管和喷绘布制作一面鼓面直径为4m的大鼓模型。要在一张长方形喷绘布上裁出这样的两个鼓面，长方形喷绘布的长至少是(      )米，宽至少是(      )米。每个鼓面的面积是(      )平方米。

13．中国天眼望远镜简称FAST，它就像一个巨大的碗，碗口直径500米，在这个碗口上走。一圈大约(        )米。

14．(        )×＝(        )×17＝×(        )＝0.5×(        )＝1。

15．张叔叔种了一块面积为公顷的菜地，其中的面积种西红柿，的面积种辣椒。西红柿和辣椒一共种了(        )公顷；西红柿比辣椒多种(        )公顷；这块菜地剩下的面积是(        )公顷。

16．哥哥的卡片张数比弟弟的多，则弟弟的卡片张数比哥哥的少。

三、口算和估算

17．直接写出得数。

×3＝         ×4＝        ×5＝

×＝         ×＝        ×＝

四、脱式计算

18．脱式计算。

（1）××               （2）12÷÷

（3）×24              （4）×

（5）÷×                 （6）×＋×

五、看图列式

19．列算式。

20．列算式。

六、图形计算

21．计算操场的周长。

22．已知圆面积等于长方形的面积，求阴影部分的面积。

七、解答题

23．小亮骑一辆自行车，如果车轮的外直径是0.6m，车轮每分钟转动120圈，那么5分钟可以行多少米？

24．太极图被称为“中华第一图”。在中国传统文化中含义深遂，其形状为阴阳两鱼互纠在一起，象征两极和合，这幅太极图的直径是8厘米，请求出阴影部分的面积。

25．某钟表的时针长7厘米，分针长8厘米。

（1）从上午11时到晚上11时，时针针尖走过了多少厘米？

（2）从1时到2时，分针扫过的面积是多少平方厘米？

26．淘气的爷爷家有一个养鸡圈（如下图），一面靠墙，然后用篱笆围成。

（1）这个养鸡圈占地多少平方米？

（2）如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长多少米？

27．科学实验课上，同学们设计了多种纸桥来比较它们的承受力。第一组的纸桥可承受240克的质量，比第二组的纸桥可承受的质量少，第二组的纸桥可承受多重的质量？

28．高铁二等座票价比动车二等座票价贵约。如果沈阳到北京动车二等座的票价是206元，那么高铁二等座的票价大约是多少元？（先画出线段图再解答）

29．某工程队修一条公路，第一周修的比全长的多350米，第二周修的比全长的少180米，还剩400米没有修完。这条公路长多少米？

参考答案：

1．A

【分析】如图，根据周长的定义，阴影部分的周长等于长为a、宽为b的长方形的一条长加上两条宽，再加上直径为a的圆的周长的一半，根据长方形的周长公式：S＝（a＋b）×2，圆的周长公式：S＝πd，代入数据计算即可。

【详解】由分析可知：阴影部分的周长为：a＋2b＋πa÷2

故答案为：A

【点睛】本题主要考查对圆和长方形周长公式的掌握与灵活运用。

2．B

【详解】试题分析：根据圆周率的定义，圆的周长和它直径的比值，叫圆周率，这个比值用字母π表示，由此解答．

解：根据圆周率的定义，圆的周长和它直径的比值，叫圆周率，这个比值用字母π表示，

故选B．

点评：此题考查了圆周率的定义．

3．AB

【详解】试题分析：圆规两脚间的距离即半径，求直径，根据“d=2r”进行解答即可．

解：5×2=10（厘米）；

答：这个圆的直径是10厘米，半径是5厘米．

故选B、A．

点评：根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可．

4．C

【分析】根据题意可知，长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；根据圆的面积公式：面积＝π×半径2；代入数据，即可解答。

【详解】3.14×（4÷2）2

＝3.14×4

＝12.56（平方厘米）

故答案为：C

【点睛】利用圆的面积公式进行解答，关键明确长方形内画最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

5．C

【分析】如图，假设②号圆的直径是a，③号圆的直径是b，①号圆的直径就是a＋b，根据圆的周长＝πd，分别表示出外圆和两个小圆周长和，比较即可。

【详解】外面圆的周长：π（a＋b）

两个小圆周长和：πa＋πb＝π（a＋b）

故答案为：C

【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。

6．C

【分析】根据题意，把李伯伯运来的复合肥的总数看作单位“1”，上午施了总数，用1×，求出上午施了的复合肥数量；再用1－上午施了的复合肥数量，求出剩下的复合肥数量；下午施了余下的，再用剩下的复合肥数量×，求出下午施了复合肥数量，再和上午比较，即可解答。

【详解】设李伯伯运来的复合肥是1。

上午：1×＝

下午：（1－）×

＝×

＝

＝

李伯伯运来一些复合肥，上午施了总数的，下午施了余下的，上午和下午施的肥相比，一样多。

故答案为：C

【点睛】利用求一个数的几分之几是多少以及分数比较大小的方法进行解答。

7．C

【分析】根据题意可知，1－，说明梨树比苹果树少，把苹果的棵数看作单位“1”，梨树的棵数是苹果树棵数的（1－），已知梨树的棵数是560棵，求单位“1”，用梨树的棵数÷（1－），即可求出苹果树的棵数，据此解答。

【详解】由算式560÷（1－）可知，应补充的条件是梨树比苹果树少。

故答案为：C

【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数；关键是单位“1”的确定。

8．B

【分析】把胡萝卜的质量看作单位“1”，则菜农捐赠的白菜的质量就相当于胡萝卜质量的，根据分数除法的意义，用菜农捐赠白菜的质量除以，即可求出菜农捐赠胡萝卜的质量；菜农捐赠的芹菜的质量是胡萝卜的，要求芹菜的质量，根据分数乘法的意义，用胡萝卜的质量乘，即可求出菜农捐赠芹菜的质量。

【详解】60÷×

＝60××

＝90×

＝27（吨）

所以，捐赠的芹菜有27吨。

故答案为：B

【点睛】此题是考查分数乘除法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。

9．     2.5     19.625

【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）

3.14×2.52

＝3.14×6.25

＝19.625（平方厘米）

【点睛】此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

10．     357     7850

【分析】平均分成四个扇形，则每个扇形是由的圆和两条半径构成，根据圆的周长公式：C＝2πr，求出半径，之后用圆的周长×＋2×半径，把数代入即可求解；根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入公式即可求出圆的面积，用圆的面积×即可求出扇形的面积。

【详解】628÷3.14÷2

＝200÷2

＝100（厘米）

628×＋100×2

＝157＋200

＝357（厘米）

面积：3.14×100×100×

＝314×100×

＝31400×

＝7850（平方厘米）

【点睛】本题主要考查圆的周长和面积公式，要注意扇形的周长还应该加上两个半径。

11．10

【分析】根据题意长方形的长是100厘米，宽是40厘米，而所画圆的半径是10厘米，直径是20厘米，所以横向可以画100÷20＝5个圆，纵向可以画40÷20＝2个圆，相乘后即为圆的总个数。

【详解】圆的直径：10×2＝20（厘米）

（100÷20）×（40÷20）

＝5×2

＝10（个）

【点睛】本题主要考查平面图形的分割。

12．     8     4     12.56

【分析】根据题意可知，长方形喷绘布的长是圆的直径的2倍，宽是圆的直径，根据圆的面积S＝πr2求出圆的面积。

【详解】长方形喷绘布的长至少是4×2＝8米，宽至少是4米。

每个鼓面的面积：

 3.14×（4÷2）2

＝ 3.14×4

＝12.56（平方米）

【点睛】重点考查了圆的面积的实际应用，计算时要认真。

13．1570

【分析】将数据代入圆的周长公式直接计算即可。

【详解】3.14×500＝1570（米）

【点睛】本题主要考查圆的周长公式，熟记公式是解题的关键。

14．                    2

【分析】由题意四个算式得结果都为1，在乘法计算中，互为倒数的两个数乘积为1；据此解答即可。

【详解】1÷＝

1÷17＝

1÷＝

1÷0.5＝2

【点睛】掌握倒数的意义是解答题目的关键。

15．              

【分析】用这块菜地的面积分别乘西红柿、辣椒占的分率，求出西红柿、辣椒分别种了多少公顷，再将他们求和即可算出西红柿和辣椒一共种了多少公顷；用种西红柿的面积减种辣椒的面积，求出西红柿比辣椒多种多少公顷；用这块菜地的面积减西红柿和辣椒一共种了的面积即可求出剩下的面积。

【详解】西红柿：×＝（公顷）

辣椒：×＝（公顷）

西红柿和辣椒：＋＝（公顷）

西红柿比辣椒多：－＝（公顷）

剩下的面积：－＝（公顷）

【点睛】此题考查求一个数的几分之几用乘法解答和分数加减法计算方法的应用。

16．

【分析】根据题意，把弟弟的卡片张数看作单位“1”，哥哥的卡片张数比弟弟多，哥哥的卡片张数是1＋，再用哥哥的卡片张数比弟弟多的，除以哥哥卡片张数，即÷（1＋），即可求出弟弟的卡片张数比哥哥的少几分之几。

【详解】÷（1＋）

＝÷

＝×

＝

【点睛】利用分数的四则混合运算进行解答，关键是单位“1”的确定。

17．1；1；1；

1；1；1

【详解】略

18．（1）；（2）22.5；

（3）35；（4）；

（5）；（6）

【分析】（1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；

（2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；

（3）根据乘法分配律，把式子转换为×24＋×24进行简算；

（4）根据乘法分配律，把式子转换为×－×进行简算；

（5）根据运算顺序，从左往右进行计算即可；

（6）根据乘法分配律，把式子转换为（＋）×进行简算。

进行简算；

【详解】（1）××

＝×

＝

（2）12÷÷

＝15÷

＝22.5

（3）×24

＝×24＋×24

＝20＋15

＝35

（4）×

＝×－×

＝1－

＝

（5）÷×

＝2×

＝

（6）×＋×

＝（＋）×

＝1×

＝

19．77千瓦时

【分析】把一月的用电量看作单位“1”，二月的用电量比一月用电量少，是一月用电的（1－），求一月的用电量用除法计算。

【详解】66÷（1－）

＝66÷

＝77（千瓦时）

20．120万元

【分析】把第二季度利税看作单位“1”，第二季度利税比第一季度利税多，是第一季度利税的（1＋），求第二季度利税用乘法计算。

【详解】100×（1＋）

＝100×

＝120（万元）

21．337米

【分析】通过观察图形可知，操场的周长等于直径是50米的圆的周长加上2个90米，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×50＋90×2

＝157＋180

＝337（米）

所以，它的周长是337米。

22．150.72平方厘米

【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于整个圆的面积减去圆面积的四分之一，根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。

【详解】3.14×82－3.14×82÷4

＝3.14×64－3.14×64÷4

＝200.96－50.24

＝150.72（平方厘米）

23．1130.4米

【分析】车轮转一圈的长度就是车轮的周长，根据圆的周长＝πd求出车轮转一圈的长度，再乘每分钟转的圈数求出车轮1分钟前进的速度，最后乘时间5分钟即可求出路程。

【详解】0.6×3.14×120×5

＝1.884×120×5

＝226.08×5

＝1130.4（米）

答：5分钟可以行1130.4米。

【点睛】本题考查圆的周长的应用，要理解车轮转一圈的长度就是车轮的周长。

24．

【分析】对原图形阴影部分进行割补，阴影面积为圆面积的一半；据此解答。

【详解】×3.14×（8÷2）2

＝×3.14×16

＝3.14×8

＝25.12（cm2）

答：阴影部分面积为25.12cm2。

【点睛】本题主要考查圆的面积公式，解题的关键是理解阴影面积为圆面积的一半。

25．43.98厘米

【分析】（1）从上午11时到晚上11时时针正好转了1圈，又因时针长7厘米，即时针所经过的圆的半径是7厘米，时针针尖走过的路程正好是一个圆，从而利用圆的周长公式即可求出时针走过的路程；

（2）从1时到2时分针正好转了1圈，又因分针长8厘米，即分针所经过的圆的半径是8厘米，所扫过的面积正好是一个圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出分针所扫过的面积。

【详解】（1）3.14×7×2

＝21.98×2

＝43.96（厘米）

答：时针针尖走过了43.98厘米。

（2）3.14×82

＝3.14×64

＝200.96（平方厘米）

答：分针扫过的面积是200.96平方厘米。

【点睛】解答此题的关键是明白，从上午11时到晚上11时时针正好转了1圈，从1时到2时，分针正好转了一圈；再根据圆的周长公式与面积公式解决问题。

26．（1）15.5325m2

（2）12.71m

【分析】（1）由图可知养鸡圈的占地面积等于直径是3m的半圆面积加上长是4m，宽是3m的长方形的面积；

（2）篱笆的长度即为养鸡圈的周长，由图可知养鸡圈的周长等于长方形长的2倍加上直径为3m的圆周长的一半。

【详解】（1）4×3＋3.14×（3÷2）2÷2

＝12＋3.14×2.25÷2

＝12＋7.065÷2

＝12＋3.5325

＝15.5325（m2）

答：这个养鸡圈占地15.5325平方米。

（2）4×2＋3.14×3÷2

＝8＋9.42÷2

＝8＋4.71

＝12.71（m）

答：如果要给它围上一圈篱笆，篱笆至少长12.71米。

【点睛】本题主要考查了长方形和圆的组合图形的面积与周长的计算。要注意的是计算篱笆的长度不需要计算靠墙那一边的长度。

27．272克

【分析】根据题意，把第二组的纸桥承受的质量看作单位“1”，第一组的纸桥可承受的质量比第二组的纸桥可承受的质量少，第一组纸桥承受的质量是第二组的（1－），对应的是240克，用240÷（1－），即可求出第二组的纸桥可承受多重的质量，据此解答。

【详解】240÷（1－）

＝240÷

＝240×

＝272（克）

答：第二组的纸桥可承受272克重的质量。

【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。

28．图见详解；309元

【分析】根据题意，把动车二等座票价看作单位“1”，高铁二等座票价比动车二等座票价贵约，高铁二等座票价是动车二等车票价的（1＋），用动车二等座票价×（1＋），即可求出高铁二等座的票价。

【详解】

206×（1＋）

＝206×

＝309（元）

答：高铁二等座的票价大约是309元。

【点睛】利用分数的四则混合运算进行解答。

29．7600米

【分析】根据题意，设这条公路全长x米。用公路的全长×＋350，求出第一周修的公路长；用公路的全长×－180，求出第二周修的公路长，还剩400米，用公路的全长－第一周修的长度－第二周修的长度＝剩下没修的400米，列方程：x－（x＋350）－（x－180）＝400，解方程，即可解答。

【详解】解：设这条公路长x米。

x－（x＋350）－（x－180）＝400

x－x－350－＋180＝400

x－x－170＝400

x－x＝400＋170

x＝570

x＝570÷

x＝570×

x＝7600米

答：这条公路长7600米。

【点睛】根据方程的实际应用，利用公路的全长与第一周和第二周修的长度，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。