高中北师大版 (2019)第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1 正弦函数的图象与性质再认识练习

这是一份高中北师大版 (2019)第一章 三角函数5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识5.1 正弦函数的图象与性质再认识练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　5.1A　组·素养自测一、选择题1．下列两种说法：①y＝sin x在(k∈Z)上是增加的；②y＝sin x在第一象限内是增加的(　B　)A．均正确　　　　　 B．①正确、②不正确C．②正确、①不正确 D．都不正确[解析]　单调性是针对某个取值区间而言的，所以①正确；②不正确，因为在第一象限，即使是终边相同的角，它们也相差2π的整数倍．2．下列函数具有奇偶性的是(　C　)A．y＝sin x(x>0) B．y＝2sin x(x<0)C．y＝sin(x≠0) D．y＝[解析]　对于选项A，定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称．对于选项B，定义域为(－∞，0)，不关于原点对称．对于选项C，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称，并且f(－x)＝sin＝－sin＝－f(x)，所以为奇函数．对于选项D，定义域不关于原点对称．3．y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与y＝交点的个数是(　C　)A．0　　 B．1C．2 D．3[解析]　如图，y＝1＋sin x，x∈[0,2π]的图象与y＝的图象有两个交点．4．函数y＝|sin x|的一个单调增区间是(　C　)A． B．C． D．[解析]　画出y＝|sin x|的图象即可解决．借助图象不难看出C符合题意．5．在[0,2π]上，满足sin x≥的x的取值范围是(　B　)A． B．C． D．[解析]　由图象得：x的取值范围是.6．点M在函数y＝sin x＋1的图象上，则b等于(　C　)A． B．C．2 D．3[解析]　b＝f＝sin＋1＝2.二、填空题7．函数y＝sin2x－2sin x的值域是 [－1,3] .[解析]　y＝(sin x－1)2－1，∵－1≤sin x≤1，∴－2≤sin x－1≤0，∴0≤(sin x－1)2≤4，可得－1≤y≤3.8．y＝的定义域为 [2kπ，π＋2kπ](k∈Z) ，单调递增区间为 ，k∈Z .[解析]　∵sin x≥0，∴2kπ≤x≤π＋2kπ，k∈Z；当x∈[0，π]时，y＝在上单调递增．∴其递增区间为：，k∈Z.9．函数y＝的定义域为 ∪(k∈Z) .[解析]　为使函数有意义，需满足即0<sin x≤.作出正弦函数的图象如图所示：所以原函数的定义域为∪(k∈Z)．三、解答题10．比较大小：(1)sin与sin；(2)sin(－320°)与sin 700°.[解析]　(1)∵sin＝sin＝sin，0<<<，y＝sin x在上是增加的，∴sin<sin，即sin<sin.(2)∵sin(－320°)＝sin(－360°＋40°)＝sin 40°，sin 700°＝sin(720°－20°)＝sin(－20°)．又函数y＝sin x在上是增加的，∴sin 40°>sin(－20°)，即sin(－320°)>sin 700°.B　组·素养提升一、选择题1．下列关系式中正确的是(　C　)A．sin 11°<cos 10°<sin 168°B．sin 168°<sin 11°<cos 10°C．sin 11°<sin 168°<cos 10°D．sin 168°<cos 10°<sin 11°[解析]　sin 168°＝sin(180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos(90°－80°)＝sin 80°，由于正弦函数y＝sin x在区间[0°，90°]上为增函数，所以sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.故选C．2．方程sin x＝lg x的实根个数有(　　C　)A．1个 B．2个C．3个 D．无穷多个[解析]　在同一直角坐标系中作函数y＝sin x与y＝lgx的图象．由图中可以看出两函数图象有三个交点(xi，yi)，其中xi∈(1,10)(i＝1,2,3)是方程sin x＝lgx的解．3．函数y＝|sin x|的图象(　B　)A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于原点对称 D．关于坐标轴对称[解析]　y＝|sin x|＝k∈Z，其图象如图：4．已知函数f(x)＝f(π－x)，且当x∈时，f(x)＝x＋sin x．设a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，则(　D　)A．a<b<c B．b<c<aC．c<b<a D．c<a<b[解析]　由已知函数f(x)在上是增函数，又因为π－2∈，π－3∈，π－3<1<π－2，所以f(π－3)<f(1)<f(π－2)，即f(3)<f(1)<f(2)，c<a<b.故选D．二、填空题5．函数f(x)＝则不等式f(x)>的解集是 x .[解析]　在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和函数y＝的图象，如图所示，当f(x)>时，函数f(x)的图象位于函数y＝的图象上方，此时有－<x<0或＋2kπ<x<＋2kπ(k∈N)．6．函数y＝lg(3－4sin2x)的定义域是 kπ＋，k∈Z .[解析]　3－4sin2x>0，解得－<sin x<，∴x∈，k∈Z.三、解答题7．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sin x.(1)求当x∈[－π，0]时，f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)在[－π，π]上的简图；(3)求当f(x)≥时x的取值范围．[解析]　(1)∵f(x)是偶函数，∴f(－x)＝f(x)．∵当x∈时，f(x)＝sin x，∴当x∈时，f(x)＝f(－x)＝sin(－x)＝－sin x. 又∵当x∈时，x＋π∈，f(x)的周期为π，∴f(x)＝f(π＋x)＝sin(π＋x)＝－sin x.∴当x∈[－π，0]时，f(x)＝－sin x.(2)如右图．(3)∵在[0，π]内，当f(x)＝时，x＝或，∴在[0，π]内，f(x)≥时，x∈.又∵f(x)的周期为π，∴当f(x)≥时，x∈，k∈Z.8．若方程sin x＝在x∈上有两个实数根，求a的取值范围．[解析]　首先作出y＝sin x，x∈的图象，然后再作出y＝的图象，如果y＝sin x，x∈与y＝的图象有两个交点，方程sin x＝，x∈就有两个实数根．设y1＝sin x，x∈，y2＝.y1＝sin x，x∈的图象如图．由图象可知，当≤<1，即－1<a≤1－时，y1＝sin x，x∈的图象与y2＝的图象有两个交点，即方程sin x＝在x∈上有两个实根．