高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响课后作业题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数6 函数y=Asin(wx+φ)性质与图象6.2 探究φ对y=sin(x+φ)的图象的影响课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一章　6.1、6.2A　组·素养自测一、选择题1．函数y＝sin的相位是(　D　)A．2 B．C．3 D．x＋32.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离m cm和时间t s的函数关系式为m＝sin，那么单摆来回摆动一次所需的时间为(　A　)A．2π s B．π sC．0.5 s D．1 s[解析]　T＝＝＝2π.3．已知简谐运动f(x)＝2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　A　)A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝[解析]　T＝＝＝6，因为图象过(0,1)点∴sin φ＝，∵－<φ<，∴φ＝，故选A．4．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos 2x的图象(　C　)A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位[解析]　∵y＝cos(2x＋1)＝cos ，∴只须将y＝cos 2x的图象向左平移个单位即可得到y＝cos(2x＋1)的图象．5．(2021·岳阳高一检测)将函数f(x)＝sin 2x的图象向右平移1个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)＝(　C　)A．sin(2x－1) B．sin(2x＋1)C．sin(2x－2) D．sin(2x＋2)[解析]　f(x)＝sin2x的图象向右平移1个单位后得到g(x)＝f(x－1)＝sin 2(x－1)＝sin(2x－2)的图象．6．函数y＝sin的单调递减区间是(　C　)A．，k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z[解析]　y＝－sin.令2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴函数的单调递减区间是(k∈Z)．二、填空题7．设函数f(x)＝2sin，若对任意x∈R，都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)成立，则|x1－x2|的最小值是 2 .[解析]　由题意知f(x1)只能恒等于－2，f(x2)只能恒等于2，最小正周期T＝4.∴|x1－x2|min＝＝2.8．将函数y＝sin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得 y＝sin_6x 的图象．[解析]　依题意知将y＝sin x图象上所有点的横坐标缩短到原来的后可得y＝sin 6x的图象．9．函数y＝sin 2x的图象的对称轴方程为 x＝＋(k∈Z) ，对称中心为 (k∈Z) ，奇偶性为 奇函数 .三、解答题10．函数y＝sin.(1)求对称轴方程及对称中心；(2)求周期及单调递增区间．[解析]　(1)令y＝±1，即sin＝±1，则2x＋＝kπ＋(k∈Z)，∴x＝＋(k∈Z)．即对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．令y＝0，即sin＝0，则2x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝－(k∈Z)，∴函数y＝sin的图象的对称中心为(k∈Z)．(2)T＝＝π，令μ＝2x＋，由2kπ－≤μ≤2kπ＋，即2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，∴kπ－≤x≤kπ＋，∴单调递增区间为(k∈Z)．B　组·素养提升一、选择题1．将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是(　C　)A．y＝sin B．y＝sinC．y＝sin D．y＝sin[解析]　将函数y＝sin x的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是y＝sin.2．函数y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50个最小值，则ω的最小值是(　C　)A．98π B．98.5πC．99.5π D．100π[解析]　使y＝sin ωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现50个最小值，则T＝·≤1．解得ω≥π.故ω的最小值为99.5π.3．(多选)关于x的函数f(x)＝sin(x＋φ)的以下说法，不正确的是(　AD　)A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．存在φ，使f(x)是偶函数C．存在φ，使f(x)是奇函数D．对任意的φ，f(x)都不是偶函数[解析]　φ＝0时，f(x)＝sin x是奇函数，所以A错误，C正确；φ＝时，f(x)＝sin＝cos x是偶函数，所以B正确，D错误．4．已知函数f(x)＝sin(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是(　D　)A． B．C． D．[解析]　本小题主要考查三角函数的图象和性质．∵T＝＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin.将f(x)左移|φ|个单位后得sin [2(x＋|φ|)＋]＝sin为偶函数．∴sin＝±1，∴2|φ|＋＝kπ＋(k∈Z)，∴|φ|＝kπ＋(k∈Z)，k＝0时φ＝.故选D．二、填空题5．已知函数y＝sin(2x＋φ)的图象关于直线x＝对称，则φ的值为 － .[解析]　函数的图象关于直线x＝对称，所以2×＋φ＝kπ＋，k∈Z，即φ＝kπ－，又因为－<φ<，所以当k＝0时，φ＝－.6．函数y＝sin的图象可由函数y＝sin x的图象作两次变换得到，第一次变换是针对函数y＝sin x的图象而言的，第二次变换是针对第一次变换所得图象而言的．现给出下列四个变换：①图象上所有点向右平移个单位；②图象上所有点向右平移个单位；③图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)；④图象上所有点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)．请按顺序写出两次变换的代表序号： ④①或②④ .三、解答题7．设函数f(x)＝sin，x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．[解析]　(1)最小正周期T＝＝π，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，所以函数f(x)的单调递增区间是(k∈Z)．(2)令t＝2x－，则由≤x≤可得0≤t≤，所以当t＝即x＝时，ymin＝－，当t＝即x＝时，ymax＝1．8．将函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到y＝sin x的图象．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[0,3π]时，方程f(x)＝m有唯一实数根，求m的取值范围．[解析]　(1)将y＝sin x的图象向左平移个单位长度可得y＝sin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得y＝sin的图象，故f(x)＝sin.(2)令2kπ＋≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，则4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)，又x∈[0,3π]，所以x∈，f(x)单调递增，x∈，f(x)单调递减，x∈，f(x)单调递增，所以f(x)max＝1，f(x)min＝－1，当x＝0时，y＝，当x＝3π时，y＝－.故使方程f(x)＝m有唯一实数根的m的取值范围为m∈∪{－1,1}．