人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂检测题

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程当堂检测题，共4页。试卷主要包含了已知圆C等内容，欢迎下载使用。
第二章　2.4　2.4.2A级——基础过关练1．方程x2＋y2＋2ax－2y＋a2＋a＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)A．a≤1 B．a＜1C．a＞1 D．0＜a＜1【答案】B　【解析】由D2＋E2－4F＞0，得(2a)2＋(－2)2－4(a2＋a)＞0，即4－4a＞0，解得a＜1．2．已知圆C过点M(1,1)，N(5,1)，且圆心在直线y＝x－2上，则圆C的方程为(　　)A．x2＋y2－6x－2y＋6＝0 B．x2＋y2＋6x－2y＋6＝0C．x2＋y2＋6x＋2y＋6＝0 D．x2＋y2－2x－6y＋6＝0【答案】A　【解析】MN的垂直平分线方程为x＝3．由得所以圆心坐标为(3,1)．又因为r＝＝2，所以圆的方程为x2＋y2－6x－2y＋6＝0．3．已知点E(1,0)在圆x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0的外部，则k的取值范围是(　　)A． B．C． D．【答案】A　【解析】方程表示圆的条件是(－4)2＋22－4×5k＞0，即k＜1；点E在圆的外部的条件为12＋02－4×1＋2×0＋5k＞0，解得k＞，所以k的取值范围为．4．圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0的圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为1，则a＝(　　)A．－ B．－C． D．2【答案】A　【解析】圆x2＋y2－2x－8y＋13＝0化为标准方程为(x－1)2＋(y－4)2＝4，故圆心为(1,4)，d＝＝1，解得a＝－．5．已知圆的圆心为(－2,1)，其一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是(　　)A．x2＋y2＋4x－2y－5＝0 B．x2＋y2－4x＋2y－5＝0C．x2＋y2＋4x－2y＝0 D．x2＋y2－4x＋2y＝0【答案】C　【解析】设直径的两个端点分别A(a,0)，B(0，b)，圆心C为(－2,1)，由中点坐标公式，得＝－2，＝1，解得a＝－4，b＝2，∴半径r＝＝．∴圆的方程是(x＋2)2＋(y－1)2＝5，即x2＋y2＋4x－2y＝0．6．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为(　　)A．x2＋y2－16＝0 B．x2＋y2－2x－15＝0C．x2＋y2＋2x－7＝0 D．x2＋y2－2y－7＝0【答案】A　【解析】设P(x，y)，则由题意可知2＝，化简整理，得x2＋y2－16＝0．7．(多选)已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆，则实数m可能的取值为(　　)A．－1 B．0C． D．【答案】BC　【解析】由题意可得4(m＋3)2＋4×(1－4m2)2－4(16m4＋9)＞0，所以(7m＋1)(m－1)＜0，解得－＜m＜1．故选BC．8．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________．【答案】(2，－3)　【解析】由x2＋y2－2x＋2y－3＝0，得(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心为C(1，－1)．设B(x0，y0)，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，－3)．9．若点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不含边界)，则a的取值范围是________．【答案】a＜1　【解析】点(a＋1，a－1)在圆x2＋y2－2ay－4＝0的内部(不含边界)，则(a＋1)2＋(a－1)2－2a(a－1)－4＜0，解得a＜1．10．已知圆经过点(4,2)和(－2，－6)，该圆与两坐标轴的四个截距之和为－2，求圆的方程．解：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0．因为圆经过点(4,2)和(－2，－6)，所以设圆与x轴的交点横坐标为x1，x2，它们是方程x2＋Dx＋F＝0的两个根，得x1＋x2＝－D．设圆与y轴的交点纵坐标为y1，y2，它们是方程y2＋Ey＋F＝0的两个根，得y1＋y2＝－E．由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0．③联立①②③，解得D＝－2，E＝4，F＝－20．所以所求圆的方程为x2＋y2－2x＋4y－20＝0．B级——能力提升练11．已知直线ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，则＋的最小值是(　　)A．9 B．8C．4 D．2【答案】A　【解析】圆x2＋y2－2y－5＝0，即x2＋(y－1)2＝6，表示以C(0,1)为圆心，半径等于的圆．由于直线ax＋by＋c－1＝0(b，c＞0)经过圆x2＋y2－2y－5＝0的圆心，故有b＋c＝1．故＋＝(b＋c)＝5＋＋≥5＋2＝9，当且仅当b＝2c＝时取等号，故＋的最小值为9．故选A．12．(多选)(2021年珠海期中)已知圆x2＋y2－2ax＋4a－4＝0在曲线|x|＋|y|＝4的内部，则实数a的值可以是(　　)A．0 B．1C．2 D．3【答案】ABC　【解析】圆x2＋y2－2ax＋4a－4＝0，即圆(x－a)2＋y2＝a2－4a＋4＝(a－2)2，表示以(a,0)为圆心，半径为|a－2|的圆．∵圆在曲线|x|＋|y|＝4的内部，故圆心(a,0)到直线x＋y＝±4的距离大于或等于半径|a－2|，且圆心(a,0)到直线x－y＝±4的距离大于或等于半径|a－2|，∴≥|a－2|，且≥|a－2|，即≥(a－2)2，∴求得8－6≤a≤2．故选ABC．13．若点M(3,0)是圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0内一点，则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是________．【答案】2x－y－6＝0　【解析】圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0的圆心坐标为(4,2)，则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长．由k＝＝2，所以所求方程为y＝2(x－3)，即2x－y－6＝0．14．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则圆心为________，半径为________．【答案】(－1,1)　　【解析】由题意可得圆C的圆心在直线x－y＋2＝0上，将代入直线方程得－1－＋2＝0，解得a＝－2．故圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y－3＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝5，因此圆心为(－1,1)，半径为．15．已知Rt△ABC的斜边为AB，且A(－1,0)，B(3,0)，求：(1)直角顶点C的轨迹方程；(2)直角边BC中点M的轨迹方程．解：(1)方法一，设顶点C(x，y)．因为AC⊥BC，且A，B，C三点不共线，所以x≠3且x≠－1．又因为kAC＝，kBC＝，且kAC·kBC＝－1，所以·＝－1，化简得x2＋y2－2x－3＝0．所以直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1)．方法二，同方法一得x≠3且x≠－1．由勾股定理，得|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，即(x＋1)2＋y2＋(x－3)2＋y2＝16，化简得x2＋y2－2x－3＝0．所以直角顶点C的轨迹方程为x2＋y2－2x－3＝0(x≠3且x≠－1)．(2)设点M(x，y)，C(x0，y0)，因为B(3,0)，M是线段BC的中点，由中点坐标公式，得x＝(x≠3且x≠1)，y＝，于是有x0＝2x－3，y0＝2y．由(1)知，点C在圆(x－1)2＋y2＝4(x≠3且x≠－1)上运动，将x0，y0代入该方程得(2x－4)2＋(2y)2＝4，即(x－2)2＋y2＝1．所以动点M的轨迹方程为(x－2)2＋y2＝1(x≠3且x≠1)．