高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后测评

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.4 圆的方程课后测评，共5页。试卷主要包含了以A和B为直径端点的圆的方程是，一圆与圆C，所以所求圆的方程为2＋2＝6等内容，欢迎下载使用。
第二章　2.4　2.4.1A级——基础过关练1．点P(m,5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　)A．在圆外 B．在圆内C．在圆上 D．不确定【答案】A　【解析】因为m2＋25＞24，所以点P在圆外．2．以A(－3，－1)和B(5,5)为直径端点的圆的方程是(　　)A．(x－1)2＋(y－2)2＝25 B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝25C．(x＋1)2＋(y＋2)2＝100 D．(x－1)2＋(y－2)2＝100【答案】A　【解析】由题意可得，圆心为线段AB的中点C(1,2)，半径为r＝|AB|＝＝5，故要求的圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25．3．点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，则a的取值范围是(　　)A．－1＜a＜1 B．0＜a＜1C．－1＜a＜ D．－＜a＜1【答案】D　【解析】因为点(2a，a－1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以(2a)2＋(a－1－1)2＜5，整理得5a2－4a－1＜0，解得－＜a＜1．4．一圆与圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3为同心圆且面积为圆C面积的两倍，此圆的标准方程为(　　)A．(x＋2)2＋(y＋1)2＝6 B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝9C．(x＋2)2＋(y＋1)2＝12 D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝18【答案】A　【解析】圆C：(x＋2)2＋(y＋1)2＝3，此圆的半径为，而要求的圆的面积是已知圆的面积的两倍，所以所求圆的半径为×＝．所以所求圆的方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝6．5．圆心在x＋y＝0上，并且与x轴交于点A(－3,0)和B(1,0)的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y－1)2＝5 B．(x－1)2＋(y＋1)2＝C．(x－1)2＋(y＋1)2＝5 D．(x＋1)2＋(y－1)2＝【答案】A　【解析】由题意得圆心在直线x＝－1上，又因为圆心在直线x＋y＝0上，所以圆心M的坐标为(－1,1)．又因为A(－3,0)，半径|AM|＝＝，则圆的方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝5．6．已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的方程为(　　)A．(x－1)2＋y2＝5 B．(x＋1)2＋y2＝5C．(x－2)2＋y2＝9 D．(x＋2)2＋y2＝9【答案】C　【解析】设C(a,0)(a＞0)，由题意知＝，解得a＝2，所以r＝＝3．故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝9．7．(多选)瑞士数学家欧拉(LeonhardEuler)1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(－4,0)，B(0,4)，其欧拉线方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标可以是(　　)A．(2,0) B．(0,2)C．(－2,0) D．(0，－2)【答案】AD　【解析】设C(x，y)，AB的垂直平分线为y＝－x，△ABC的外心为欧拉线x－y＋2＝0与直线y＝－x的交点M(－1,1)，∴|MC|＝|MA|＝，∴(x＋1)2＋(y－1)2＝10①．由A(－4,0)，B(0,4)，△ABC重心为，代入欧拉线方程x－y＋2＝0，得x－y－2＝0②．由①②可得x＝2，y＝0或x＝0，y＝－2．8．圆心在x轴上，半径长为，且过点(－2,1)的圆的方程为_________________．【答案】(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2　【解析】设圆心坐标为(a,0)，则由题意知＝，解得a＝－1或a＝－3，故圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2或(x＋3)2＋y2＝2．9．过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交y轴于M，N两点，则|MN|＝________．【答案】4　【解析】由已知得kAB＝＝－，kCB＝＝3，所以kAB·kCB＝－1．所以AB⊥CB，即△ABC为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径r＝5．所以外接圆方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝25．令x＝0，得y＝±2－2．所以|MN|＝4．10．已知圆N的标准方程为(x－5)2＋(y－6)2＝a2(a＞0)．(1)若点M(6,9)在圆上，求a的值；(2)已知点P(3,3)和点Q(5,3)，线段PQ(不含端点)与圆N有且只有一个公共点，求a的取值范围．解：(1)因为点M在圆上，所以(6－5)2＋(9－6)2＝a2．又由a＞0，可得a＝．(2)由两点间距离公式可得|PN|＝＝，|QN|＝＝3，因为线段PQ(不含端点)与圆有且只有一个公共点，即P，Q两点一个在圆内，另一个在圆外．由于3＜，所以3＜a＜，故a的取值范围是(3，)．B级——能力提升练11．已知实数x，y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝25，那么的最小值为(　　)A．5 B．8C．13 D．18【答案】B　【解析】由题意得＝，表示点P(x，y)到原点的距离，所以的最小值表示圆(x＋5)2＋(y－12)2＝25上一点到原点距离的最小值．又因为圆心(－5,12)到原点的距离为＝13，所以的最小值为13－R＝8．12．(多选)(2022年深圳期末)设有一组圆Ck：(x－k)2＋(y－k)2＝4(k∈R)，下列命题正确的是(　　)A．不论k如何变化，圆心C始终在一条直线上B．所有圆Ck均不经过点(3,0)C．经过点(2,2)的圆Ck有且只有一个D．所有圆的面积均为4π【答案】ABD　【解析】圆心坐标为(k，k)，在直线y＝x上，A正确；令(3－k)2＋(0－k)2＝4，化简得2k2－6k＋5＝0，∵Δ＝36－40＝－4＜0，∴2k2－6k＋5＝0无实数根，∴B正确；由(2－k)2＋(2－k)2＝4，化简得k2－4k＋2＝0，∵Δ＝16－8＝8＞0，有两不等实根，∴经过点(2,2)的圆Ck有两个，C错误；由圆的半径为2，得圆的面积为4π，D正确．故选ABD．13．已知圆C经过点A(1,4)，B(3，－2)，圆心C到直线AB的距离为，则圆C的方程为______________________________．【答案】(x＋1)2＋y2＝20或(x－5)2＋(y－2)2＝20　【解析】方法一，设圆心C(a，b)，半径为r，易得线段AB的中点为M(2,1)．因为CM⊥AB，kAB＝＝－3，所以kCM＝＝，即3b＝a＋1①．又因为|CM|＝，所以(a－2)2＋(b－1)2＝10②．联立①②，解得或即C(－1,0)或C(5,2)，所以r2＝|CA|2＝20．故圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20或(x－5)2＋(y－2)2＝20．方法二，因为A(1,4)，B(3，－2)，所以直线AB的方程为3x＋y－7＝0．因为线段AB的中点为M(2,1)，所以圆心C落在直线AB的中垂线x－3y＋1＝0上．不妨设C(3b－1，b)．所以＝，解得b＝0或b＝2，即C(－1,0)或C(5,2)，所以r2＝|CA|2＝20．故圆的方程为(x＋1)2＋y2＝20或(x－5)2＋(y－2)2＝20．14．已知点A(－2,0)，△ABC的两条内角平分线BE，CF所在的直线方程分别为y＝－x＋1，x＝0，则△ABC的内切圆圆心I的坐标为____________，圆I的标准方程为____________．【答案】(0,1)　x2＋(y－1)2＝　【解析】联立解得所以I(0,1)，依题意知A(－2,0)关于CF对称的点M(2,0)在直线BC上，设A(－2,0)关于BE的对称点N(a，b)，则解得即N(1,3)，则N(1,3)也在直线BC上，所以直线BC的方程为y－0＝(x－2)，即3x＋y－6＝0，圆I的半径r＝＝，所以圆I的方程为x2＋(y－1)2＝．15．已知以点C为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，且圆心在直线x＋3y－15＝0上．(1)求圆C的方程；(2)设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．解：(1)根据题意，所求圆的圆心C为AB的垂直平分线和直线x＋3y－15＝0的交点．因为AB中点为(1,2)，斜率为1，所以AB的垂直平分线方程为y－2＝－(x－1)，即y＝－x＋3．联立解得即圆心C(－3,6)，半径r＝＝2，所以所求圆C的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40．(2)|AB|＝＝4，圆心到AB的距离为d＝4，因为点P到AB距离的最大值为d＋r＝4＋2，所以△PAB面积的最大值为×4×(4＋2)＝16＋8．