八年级下册18.2.1 矩形精练

这是一份八年级下册18.2.1 矩形精练，共10页。
专题08 矩形知识网络重难突破一. 矩形的性质矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.如图：矩形ABCD.矩形除了具有平行四边形的所有性质外，还具有自己特有的性质，如下：  ①矩形的四个角都是直角；(∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠CBA=90°)②矩形的对角线相等；(AC=BD)③对称性：矩形是一个轴对称图形，它有两条对称轴.(对称轴是对边中点的连线)推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.(在Rt△ADC中，DO为斜边AC的中线，则DO=AC)拓展：若三角形一边上的中线等于该边的一半，则该三角形为直角三角形. 典例1．(2018春•全椒县期末)如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE与AB交于F，那么S△ACF为(　　)A．12 B．15 C．6 D．10 典例2．(2018春•建昌县期末)矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点M连接DE，BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①△AOE≌△COF；②△EOB≌△CMB；③FB⊥OC，OM＝CM；④四边形EBFD是菱形；⑤MB：OE＝3：2.其中正确结论的个数是(　　)A．5 B．4 C．3 D．2 典例3．(2018春•滨江区期末)如图，矩形ABCD中，AC与BD交于点O，BE⊥AC于点E，DF平分∠ADC，交EB的延长线于点F，BC＝6，CD＝3，则为(　　)A． B． C． D． 典例4．(2018春•宝山区期末)如图，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面积分别刚好为6、2、5，那么矩形ABCD的面积为_________． 典例5．(2017秋•镇江期末)如图，长方形ABCD中，AB＝6，BC＝4，在长方形的内部以CD边为斜边任意作Rt△CDE，连接AE，则线段AE长的最小值是______． 典例6．(2018春•青山区期末)如图，矩形ABCD中，点E，F分别在边AB与CD上，点G、H在对角线AC上，AG＝CH，BE＝DF．(1)求证：四边形EGFH是平行四边形；(2)若EG＝EH，AB＝8，BC＝4．求AE的长． 典例7．(2018春•长丰县期末)如图，矩形ABCD中，AB＝9，AD＝4．E为CD边上一点，CE＝6．点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE．设点P运动的时间为t秒．(1)求AE的长；(2)当t为何值时，△PAE为直角三角形？  典例8．(2018春•繁昌县期末)某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD(AB＜BC)的对角线交点O旋转(如图①→②→③)，图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图①(三角板的一直角边与OD重合)中，BN2＝CD2+CN2；在图③(三角板的一直角边与OC重合)中，CN2＝BN2+CD2．请你对这名成员在图①和图③中发现的结论选择其一说明理由．(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由．  二. 矩形的判定矩形的判定方法：①有一个角时直角的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③三个角都是直角的四边形是矩形. 典例1．(2018春•费县期末)如图，D，E是△ABC中AB，BC边上的点，且DE∥AC，∠ACB角平分线和它的外角的平分线分别交DE于点G和H．则下列结论错误的是(　　)A．若BG∥CH，则四边形BHCG为矩形 B．若BE＝CE时，四边形BHCG为矩形 C．若HE＝CE，则四边形BHCG为平行四边形 D．若CH＝3，CG＝4，则CE＝2.5 典例2．(2018春•北海期末)如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．(1)若CE＝4，CF＝3，求OC的长．(2)连接AE、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？请说明理由． 三. 矩形的判定与性质1．矩形的性质：①边：对边平行且相等；②角：四个角都是直角；③对角线：对角线互相平分且相等；④对称性：矩形是中心对称图形，也是轴对称图形.矩形性质的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2．矩形的性质： 典例1．(2018春•岚山区期末)在△ABC中，AB＝12，AC＝5，BC＝13，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则PM的最小值为__________． 典例2．(2018春•如皋市期末)如图，矩形ABCD中，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F．(1)求证：BF＝BC；(2)若AB＝4cm，AD＝3cm，求CF的长． 典例3．(2018秋•临渭区期末)如图，平行四边形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)①AE为何值时四边形CEDF是矩形？为什么？②AE为何值时四边形CEDF是菱形？为什么？      巩固练习1．(2018春•邢台期末)如图，矩形ABCD的顶点A，C分别在直线a，b上，且a∥b，∠1＝50°，则∠2的度数为(　　)A．30° B．40° C．50° D．60° 2．(2018春•滦县期末)如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点K分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMKP的面积S1与矩形QCNK的面积S2的大小关系是(　　)A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．无法确定 3．(2018春•资阳期末)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连结EF，则线段EF的最小值为(　　)A．1.2 B．2.4 C．2.5 D．4.8 4．(2018春•临西县期末)如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC＝3：2，则∠BDE的度数为(　　)A．36° B．18° C．27° D．9° 5．(2018春•张家港市期末)如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F，连接CE，则△DCE的面积为(　　)A． B． C．2 D．1 6．(2018春•宜宾期末)如图，平行四边形ABCD的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合，若△ACD的面积为4，则图中阴影部分两个三角形的面积和为___． 7．(2018春•婺城区期末)如图，矩形ABCD中，AB＝8，点E是AD上的一点，有AE＝4，BE的垂直平分线交BC的延长线于点F，连结EF交CD于点G，若G是CD的中点，GE＝5，则FO的长是___． 8．(2018春•庐阳区期末)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(8，0)，(0，3)，OD＝5，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_____________． 9．(2018春•增城区期末)如图，矩形ABCD对角线AC、BD交于点O，AB＝6，BC＝8，点P为AD边上的一个动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF＝_______． 10．(2018春•洛阳期末)如图，O是矩形ABCD对角线AC的中点，AB＝4，BC＝8，P是边AD上一动点(不与A、D重合)(1)PO的延长线交BC于Q．求四边形AQCP是平行四边形；(2)连接BP、DQ，四边形BPDQ能否成为菱形？若能，请直接写出此时AP的长；若不能，请说明理由． 11．(2018春•黄陂区期末)如图，在矩形ABCD中，AF平分∠BAD交BC于E，交DC延长线于F，点G为EF的中点，连结DG．(1)求证：BC＝DF；(2)连BD，求BD：DG的值． 12．(2018春•沙坪坝区校级期末)如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F在BD上，BE＝DF．(1)求证：AE＝CF；(2)若AB＝3，∠AOD＝120°，求BC的长度． 13．(2018春•洪山区期末)如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝DF＝DC．(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；(2)当∠FDC与∠EFB满足数量关系____________时，四边形AEFD是矩形．