初中数学中考复习 专题08 分式方程及其应用（原卷版）

专题08 分式方程及其应用

1．分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

2．解分式方程的一般方法:解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。

（1）去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);

（2）按解整式方程的步骤求出未知数的值;

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，原分式方程无解；若不等于零，就是原方程的根。

【例题1】（2019•湖北孝感）方程＝的解为　    　．

【例题2】（2019黑龙东地区）已知关于x的分式方程 的解是非正数，则m的取值范围是（    ）

A．m≤3   B．m＜3   C．m＞－3   D．m≥－3

【例题3】（2019•广东省广州市）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的是（　　）

A．＝ B．＝ 

C．＝ D．＝

【例题4】（2019•四川自贡）解方程：﹣＝1．

【例题5】（2019•江苏扬州）“绿水青山就是金山银山”，为了进一步优化河道环境，甲乙两工程队承担河道整治任务，甲、乙两个工程队每天共整治河道1500米，甲工程队整治3600米所用的时间与乙工程队整治2400米所用时间相等。甲工程队每天整治河道多少米？

一、选择题

1.（2019▪黑龙江哈尔滨）方程＝的解为（　　）

A．x＝ B．x＝ C．x＝ D．x＝

2.（2019山东淄博）解分式方程＝﹣2时，去分母变形正确的是（　　）

A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） 

C．﹣1+x＝1+2（2﹣x）       D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）

3.（2019•广西贵港）若分式的值等于0，则x的值为（　　）

A．±1       B．0         C．﹣1       D．1

4.（2019辽宁本溪）为推进垃圾分类，推动绿色发展，某化工厂要购进甲、乙两种型号机器人用来进行垃圾分类.用360万元购买甲型机器人和用480万元购买乙型机器人的台数相同，两种型号机器人的单价和为140万元.若设甲型机器人每台x万元，根据题意，所列方程正确的是（   ）

A.        B.       

C.      D.

5. （2019•湖北十堰）十堰即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成．现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务．设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（　　）

A．﹣＝15 B．﹣＝15 

C．﹣＝20 D．﹣＝20

6. （2019•山东省济宁市 ）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（　　）

A．﹣＝45     B．﹣＝45 

C．﹣＝45    D．﹣＝45

7.（2019•江苏苏州）小明5元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本（两人的钱恰好用完），已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为元，根据题意可列出的方程为（  ）

A． B． C．  D．

二、填空题

8.（2019•甘肃）分式方程＝的解为　   　．

9.（2019•山东省滨州市）方程+1＝的解是　   　．

10.（2019•山东省德州市）方程﹣＝1的解为　   　．

11.（2019▪湖北黄石）分式方程：﹣＝1的解为　     　．

12.（2019四川巴中）若关于x的分式方程+＝2m有增根，则m的值为　 　．

13.（2019•江苏宿迁）关于x的分式方程+＝1的解为正数，则a的取值范围是　　．

14.（2019•贵州省安顺市）某生态示范园计划种植一批蜂糖李，原计划总产量达36万千克，为了满足市场需求，现决定改良蜂糖李品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍，总产量比原计划增加了9万千克，种植亩数减少了20亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划平均亩产量为x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为　   　．

15. (2019黑龙江绥化)甲乙两辆汽车同时从A地出发,开往相距200km的B地,甲,乙两车的速度之比是4:5,结果乙车比甲车早30分钟到达B地,则甲车速度为______km/h.

三、解答题

16.（2019广西梧州）解方程：．

17.（2019•湖北天门）解分式方程：＝．

18.（2019贵州省毕节市）解方程：1－＝．

19.（2019年陕西省）解分式方程： ．

20.(2019黑龙江大庆)某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同,求该工厂原来平均每天生产多少台机器?

21.（2019吉林长春）为建国70周年献礼，某灯具厂计划加工9000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.2倍，结果提前5天完成任务。求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量.

22.（2019•湖南衡阳）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．

（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；

（2）商店准备购买A、B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A、B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？

23.（2019湖南湘西）列方程解应用题：

某列车平均提速80km/h，用相同的时间，该列车提速前行驶300km，提速后比提速前多行驶200km，求该列车提速前的平均速度．