【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第10讲 物不知数与同余 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、物不知数与同余（五上）

本讲主要是在已知某数除以一些数的余数，反求原数的问题。在解决问题中，枚举和字母表示的综合应用，更能简化问题。

一、 物不知数

1、（1）一个数除以21余17，除以20也余17．这个数最小是多少？第二小是多少？

（2）一个数除以11余7，除以10余6．这个数最小是多少？第二小是多少？

2、（1）一个三位数除以8余3，除以12也余3．这个三位数最小是多少？

（2）一个三位数除以6余1，除以10余5．这个三位数最小是多少？

3、（1）一个数除以7余2，除以11余1．这个数最小是多少？

（2）有一队解放军战士，人数在150人到200人之间，从第一个开始依次按1、2、3、…、9的顺序报数，最后一名战士报的数是3；如果按1、2、3、…、7的顺序报数，最后一名战士报的数是4．请问：一共有多少名战士？

4、100多名小朋友站成一列．从第一人开始依次按1，2，3，，11的顺序循环报数，最后一名同学报的数是9；如果按1，2，3，，13的顺序循环报数，那么最后一名同学报的数是11．请问：一共有多少名小朋友？

5、刘叔叔养了400多只兔子．如果每3只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有2只；如果每5只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有4只；如果每7只兔子关在一个笼子里，那么最后一个笼子里有5只．请问：刘叔叔一共养了多少只兔子？

6、（1）一个自然数除以5余1，除以6也余1．这个数除以30的余数是多少？

（2）一个自然数除以3余1，除以7余5．这个数除以21的余数是多少？

（3）一个自然数除以3余1，除以5余2，这个数除以15的余数是多少？

7、除以45的余数是多少？

8、（2015金帆五年级春季第1次考试B卷）一个数除以5余4，除以8余3，除以11余2，符合条件的最小自然数数为_________．

9、有三个连续的自然数，它们从小到大依次是5、7、9的倍数．这三个连续的自然数最小是多少？

10、一个自然数被7、8、9除的余数分别是1、2、3，并且得到的三个商的和是570，求这个自然数．

11、如图，在一个圆周上有100多个孔．小明像玩跳棋那样，从A孔出发，沿着逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回A孔．他先试着每隔2个孔跳一步，结果只能跳到B孔．他又试着每隔4个孔跳一步，也只能跳到B孔．最后他每隔6个孔挑一步，正好回到A孔．那么这个圆圈上至少有________个孔．

二、 同余

12、1024除以一个两位数，余数为23，那么这个两位数可能是多少？

13、100和84除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是__________．

14、把63个苹果，90个桔子，130个梨平均分给一些同学，最后一共剩下25个水果没有分出去．请问：剩下个数最多的水果剩下多少个？

15、用61和90分别除以某一个数，除完后发现两次除法都除不尽，而且前一次所得的余数是后一次的2倍．如果这个数大于1，那么这个数是多少？

三、 思考题

16、一个不超过200的自然数，如果用四进制表示，那么它的数字和是5；如果用六进制表示，那么它的数字和是8；如果用八进制表示，那么它的数字和是9．如果用十进制表示，这个数是多少？

17、（2012高思杯六年级）北京市决定对某条公路进行整修，这条公路的长度不超过4000 米．有甲、乙、丙三个施工队，分别负责人行道、非机动车道和机动车道．它们于某天0点同时开工，每天24小时连续施工．若干天后的0点，甲完成任务；几天后的18点，乙完成任务；又过了几天的8点，丙完成任务，已知三个施工队每天完成的施工任务分别是200米、160米和120米，那么这段路的长度是__________米．

1、一个自然数除以4余3，除以5也余3，这个自然数最小是多少？

2、一个自然数除以5余1，除以7余3，这个自然数最小是多少？

3、一个三位数除以4余3，除以6也余3．这个三位数最大是多少？

4、一个三位数除以5余2，除以7余3．这个三位数最小是多少？

5、（1）用150除以一个整数，所得余数是15，请问：这个除数可能是多少？

（2）80和56除以同一个数，得到的余数相同，但余数不为0．这个除数可能是多少？

1、在小于50的数中，与67除以11同余的数最小是_________，最大是__________．

2、（2014年金帆五升六）甲、乙两个三位数的乘积是一个五位数，这个五位数的后四位数字为1031，如果甲数的数字和为10，乙数的数字和为8．那么甲、乙两数之和为__________．

3、一个自然数除以7余3，除以27余5，这个自然数最小是_________．

4、2025除以一个两位数，余数是75，这个两位数是_________．

5、1986和2011这两个数除以同一个两位数，得到相同的余数．这个两位数是_________．

6、韩信点兵：有兵四五百，五五数之余三，七七数之余四，九九数之余五．那么这队兵有__________人．

7、21位数123456789101112131415除以45的余数是___________．

8、语文、数学、英语作业本分别有120、140和105本，分给五年级B班的同学，每人分相同数量，且尽可能多地分作业本．分完后发现，共剩下69本．那么五年级B班有__________名学生．

9、已知自然数a除1234和5678所得的余数相同，自然数b除4321和8765所得的余数相同，又知道，，a是__________．

10、一个小于200的整数除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，除以7余4．则这个数是多少？

11、（金帆五年级秋季）一盒棋子，4个4个数多1个，6个6个数多1个，15个15个数多1个，这盒棋子数在150~200之间，问这盒棋子有多少个？