人教版五年级数学上册【详解】5年级第22讲_物不知数与同余

第二十二讲  物不知数与同余

例题1.            答案：（1）17；437．（2）106；216
详解：（1）这是一道余同的问题．这个数最小是17，第二小是．（2）这是一道缺同的问题．这个自然数加上4即可被11和10整除，，因此这个数最小为．第二小的是．
 

例题2.            答案：（1）123．（2）115
详解：（1）这是一道余同的问题．满足条件的数可表示为，其中n为自然数．要求满足条件的最小三位数，应令n为5，即．（2）这是一道缺同的问题．满足条件的数可表示为，其中n为自然数．要求满足条件的最小三位数，应令n为4，即．
 

例题3.            答案：（1）23；（2）165
详解：（1）采用逐步满足条件法．满足第二个条件的数为1，12，23，……发现23同时满足第一个条件，因此这个数最小是23；（2）战士的人数除以9余3，除以7余4，满足这两个条件最小的数是39，不断加63，直到满足限制条件，最后得到165．
 

例题4.            答案：（1）77、91；（2）16、8
详解：（1），可知除数是1001的约数．其中大于23的有77和91；（2），可知除数是16的约数，可能是1、2、4、8和16．但因为余数不为0，只能是16和8．
 

例题5.            答案：467
详解：兔子数除以3余2，除以5余2，除以7余5．所有满足前两个条件的数为，其中n为自然数，即2，17，32，47，……其中47同时满足第三个条件．所有满足条件的数为，其中n为自然数．n取4时满足条件，为467．
 

例题6.            答案：20
详解：从整体的角度出发考虑问题，水果总数减去没有分出去的水果数，得到的数应为学生数的倍数．，258的约数有1、2、3、6、43、86、129、258，其中43满足条件．苹果剩下20个，桔子剩下4个，梨剩下1个，因此剩下个数最多的水果剩下20个．
 

练习1.            答案：（1）3．（2）31
简答：（1）这个自然数减去3以后是4和5的公倍数，所以最小是3；（2）这个自然数加上4以后是5和7的公倍数，所以最小是31．

 

练习2.            答案：999
这是一道余同的问题．满足条件的数可表示为，其中n为自然数．要求满足条件的最大三位数，应令n为83，即．
 

练习3.            答案：122
简答：使用逐步满足条件法，满足第一个条件的数依次为2、7、12、17，17正好除以7余3，那么同时满足两个条件的数最小是17．然后依次为52、87、122．最小是三位数是122．
 

练习4.            （1）27、45、135；（2）24、12、6、3
简答：（1），除数是135的约数．其中大于15的有135、45和27；（2），除数是24的约数，可能是1、2、3、4、6、8、12和24．但要满足余数不为0，除数只能是3、6、12和24．
 

作业1.            答案：1，12，23，34，45
简答：除以11的余数都是1．

作业2.            答案：59
简答：除以27余5的数有5、32、59、…，其中除以7余3的第一个数是59．

作业3.            答案：78
简答：这个两位数是的约数，其中比75大的只有78．

作业4.            答案：25
简答：这个两位数是的约数，只能是25．

作业5.            答案：473
简答：先列出除以9余5的数，从中找除以7余4的数，再从剩下的数中找除以5余3的数．