【教培专用】五年级上册秋季数学奥数培优讲义-第03讲 分数应用题 全国通用（学生版+教师版） (2份打包)

一、分数应用题（五上）

1、 量率对应

（1）分数倍：和整数倍一样，分数倍也是一种倍数关系．分数倍又叫分率．

（2）量率对应：每一个分率都有一个数量与它对应，这种对应关系叫做量率对应．

                          单位“1”＝分率对应量÷分率

2、 单位“1”的标志与线索

明显标志：“占”、“是”、“比”、“相当于”这些词语后面的对象．

例：a是（占、相当于）b的几分之几，就把b看作单位“1”．

   甲比乙多（少）几分之几，就把乙看作单位“1”.

隐含线索

题目没有明确给出比较对象，需要分析增加（减少）了谁的几分之几，一般是指增加（减少）了前面那种状态的几分之几，也就是说前面那种状态下的量就是单位“1”．

例：水结成冰后体积增加了几分之几，意思是增加了原来状态（水）的几分之几．

“率”的寻找方法

明示的“率”自不必说. 没有明确指出的“率”，一般可以画线段图，通过分析整体的组成来找出．

3、 单位1的转化

（1） 单位“1”不同，分率之间不能互相加减．

（2）部分与整体之间单位“1”的转化．

（3）统一单位“1”：当题目中出现多个分率时，如果各个量都不改变，就可以设公共量为单位“1”，如果有的量发生改变，通常都会找“不变量”作为单位“1”．

分数应用题是和差倍应用题的衍伸应用，属于分数倍应用题。在解决分数问题时，可以辅助线段图加深对量率对应的理解，更好地应用解题思想解决分数问题。

一、 量率对应公式应用

1、（1）一块由金和铜组成的合金重12千克，其中含铜，那么这块合金含金__________千克．

（2）水果店有360千克水果，其中苹果占，苹果有__________千克．两天卖出全部苹果的，卖出了__________千克苹果．

（3）萱萱和爸爸妈妈一起吃了28只小螃蟹，其中萱萱吃了全部的，妈妈吃了全部的，那么萱萱吃了__________只，妈妈吃了__________只，爸爸吃了__________只．

（4）墨莫身高150厘米，是爸爸的，那么爸爸身高__________厘米．

（5）萱萱和卡莉娅一起折纸鹤，卡莉娅折了35只，是萱萱折的，那么萱萱折了__________只．

（6）猪八戒每秒钟能飞行三万六千里，是孙悟空的，孙悟空的飞行速度是每秒__________里．

【答案】
（1）10（2）160，20（3）4，7，17（4）180（5）49（6）108000

【解析】
（1）金铜合金重12千克，其中铜占，所以金占，含金千克．

（2）水果店有360千克水果，其中苹果占，苹果有千克．卖出全部苹果的，卖出苹果千克．

（3）28只小螃蟹，萱萱吃了全部的，即只．妈妈吃了全部的，即只．爸爸吃了只．

（4）墨莫身高150厘米，是爸爸的，所以爸爸身高厘米．

（5）卡莉娅折了35只，是萱萱折的，所以萱萱折了只．

（6）猪八戒每秒钟能飞行三万六千里，是孙悟空的，所以孙悟空的飞行速度是每秒里．

2、小高买来一些巧克力，和墨莫、卡莉娅一起吃，不一会便把所有巧克力吃光了．墨莫吃了全部巧克力的，卡莉娅吃了全部巧克力的，小高吃了9块．请问小高一共买来多少块巧克力？

【答案】
30

【解析】
小高吃的巧克力占全部巧克力的，即9块，那么总共有块巧克力．

3、话说唐僧师徒四人西天取经，路过一个村庄，看到一群小妖精胡作非为，悟空和八戒看不过眼，便上去打妖精．不一会，便把妖精打的落花流水．悟空打死了全部妖精的，八戒打死了全部妖精的，这时唐僧和沙僧也赶了上来，唐僧说道：“善哉，善哉，出家人以慈悲为本，放他们一条生路吧．”于是，两人罢手，发现还剩下6个小妖精．请问这群妖精一共有多少个？

【答案】
45

【解析】
还剩下妖精占一共的，即6个小妖精．所以这群妖精一共有个．

4、有一堆砖，搬走总数的后又运来306块．这时这堆砖比最开始还多了．这堆砖原来有多少块？

【答案】
680

【解析】
依题意可知，运来的砖不仅补上了原来搬走的这部分，还而且还比最开始的总数多出了，因此这306块砖是原来砖块总数的．

所以原来这堆砖有块．

5、（2011走美杯五年级初赛）有两根同样长的绳子，第一根平均剪成5段，第二根平均剪成9段．第一根剪成的每段比第二根剪成的每段长10米．原来的每根绳子长__________米．

【答案】
 

【解析】
．

6、等候公共汽车的人整齐地排成一列，小高也在其中．他数了一下人数，发现排在他前面的人数占总人数的，排在他后面的人数占总人数的．从前往后数，小高排在第几个？

【答案】
9

【解析】
站在小高前后的人一共占总人数的，那么剩下的就是小高．

所以总人数为人．

小高前面有人，也就是说小高排在从前往后数的第9个．

7、五年级原来有学生325人，新学期男生增加25人，女生减少了，结果总人数增加了16人．请问：现有男生多少人？

【答案】
170

【解析】
因为新学期男生增加25人，但总人数只增加16人，所以女生减少了人，这9人就对应的是女生人数的．

所以原来女生人数为人，于是原来男生的人数为人，那么现在男生的人数是人．

二、 单位“1”变化

8、（1）雷婷和王萍一起去买发卡，雷婷买的数量是王萍买的发卡数量的．那么雷婷买的发卡占总数的__________分之__________，王萍买的发卡占总数的__________分之__________．

（2）小山羊和小鹿一块吃草，小山羊的吃草量是小鹿吃草量的．已知它们一共吃了10千克草，那么小山羊吃了__________千克，小鹿吃了__________千克．

【答案】
（1）8，3，8，5（2）4，6

【解析】
（1）雷婷买的数量是王萍买的发卡数量的，所以王萍的发卡有“5”份，雷婷的有“3”份，总共有“8” 份．所以雷婷买的发卡占总数的，王萍买的发卡占总数的．

（2）小山羊的吃草量是小鹿吃草量的，所以小鹿吃草量有“3”份，小山羊吃草量有“2”份，总共有“5”份．所以小山羊吃了千克，小鹿吃了千克．

9、三种水果，苹果是其他水果总数的，橘子是其他水果总数的，梨有26个，那么三种水果一共多少个？

【答案】
42

【解析】
苹果占三种水果总数的，橘子占三种水果总数的，所以梨占三种水果总数的，所以三种水果一共个．

10、话说一日师傅被妖精抓走了，兄弟三人路过一片西瓜地，准备吃饱了去救师傅．一顿狼吞虎咽之后，悟空发现他吃的西瓜数是其它两人的，沙僧吃的西瓜数是其它两人的，八戒特别能吃，竟然吃了16个西瓜．请问三人一共吃了多少个西瓜？

【答案】
28

【解析】
悟空吃的西瓜是所有西瓜的，沙僧吃的西瓜是所有西瓜的，所以八戒吃的西瓜占所有西瓜的．所以三人一共吃了个西瓜．

11、现有苹果、桔子、梨、菠萝四种水果各若干个，苹果的数目是其它三种水果总数的，桔子的数目是其它三种水果总数的，梨的数目是其它三种水果总数的，菠萝有56个．这些水果一共有多少个？

【答案】
168

【解析】
苹果占其它三种总数的，那么苹果占所有水果总数的．类似地，桔子占所有水果总数的，梨占所有水果总数的．

于是菠萝占所有水果总数的，也就是56个．

所以所有水果一共有个．

12、运一堆蜂窝煤，第一次运来了全部的，第二次运来了50块，这时，已运来的恰好是没运来的，一共有多少块蜂窝煤？

【答案】
1200

【解析】
运来的恰好是没运来的，则已运来的是全部的，故总共的数量是块．

13、小高和墨莫一起玩游戏牌．开始时小高手里的牌数是墨莫手里牌数的；玩了若干局后，小高赢了墨莫的20张牌，此时小高手里的牌数反而是墨莫手里牌数的．请问：小高此时一共有多少张牌？

【答案】
56

【解析】
依题意，玩牌的过程中两人牌的总数是不变的，则可以把牌的总数作为单位“1”．

开始的时候，小高手里的牌是总数的．

赢了20张牌之后，小高手里的牌变成了总数的，比原来多了，这部分正是小高赢的20张牌，因此牌的总数为张．

所以现在小高手里的牌有张．

14、课间同学们都在操场上活动，其中女生占总人数的．后来又来了12个女生，使得女生人数达到男生人数的．操场上现在有________名同学．

【答案】
120

【解析】
依题意，整个过程中男生人数没有改变过，则把男生的人数看作是1份．

开始时女生占总人数的，所以男生占学生总数的，因此总人数为份，那么女生人数就是份．

之后来了12个女生，女生人数变成了男生人数的，因此后来的女生人数为份．

后来女生比开始时增加了份，对应的就是增加的12人．因此1份为人．

所以现在操场上的总人数为人．

三、 复杂分数应用

15、某人从甲城去乙城，第一天走了全程的，第二天走了剩下的，这时距乙城还有40千米．问甲、乙两城相距多少千米？

【答案】
160

【解析】
第一天走了全程的，还剩下全程的，第二天走了全程的，所以最后剩下全程的，正好是40千米，那么全程千米．

16、（2012走美杯五年级初赛）一段路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，第三天又修了剩下的，还剩全长的__________．

【答案】
 

【解析】
．

17、（2013希望杯六年级初赛）某小学的六年级有学生152名，从中选男生人数的和5名女生去参加演出，该年级剩下的男、女生人数恰好相等，则该小学的六年级共有男生_________名．

【答案】
77

【解析】
设男生为“1”，因为从中选男生人数的和5名女生去参加演出后，剩余的男、女生人数相等，则说明女生比男生的多5人，所以男生人数有（名）．

18、用一批纸装订一种练习本．第一天装订了120本，还剩全部纸张的；第二天又装订了65本，还剩下1350张纸．这批纸原来一共有多少张？

【答案】
18000张

【解析】
第一天还剩还剩的纸的，那么装订用了总数的，这部分对应的是120本练习本，因此所有的纸一共可以装订的练习本数量为本，

第二天又装订了65本练习本，这样剩下的纸还能装订本，因此每本练习本需要使用张纸．

因此这批纸一共有张．

1、口袋里装着红、黄、绿三种颜色的球．其中红球占总球数的，黄球占总球数的，绿球有50个．口袋里一共有几个球？

【答案】
120

【解析】
绿球占总球数的，那么一共有个球．

2、小言在练毛笔字．第1小时结束的时候，还差才完成练字计划．第2小时，小言又写了84个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的．那么小言计划写多少个字？

【答案】
144

【解析】
第2小时写了84个毛笔字占练字计划的，那么练字计划一共要写个字．

3、上届校运动会共有250名同学报名参加．本届校运动会的报名统计显示，男生减少了2人，而总人数却增加了4人，原因是女生增加了．那么本届校运动会有多少女生报名？

【答案】
126

【解析】
男生减少2人，总数增加4人，说明女生增加了6人，增加了上届女生数的．上届有女生人，本届女生有人．

4、小明看一本书，第一天看了全书的，第二天看了剩下的，还剩下144页没有看．问这本书共有多少项？

【答案】
360

【解析】
第一天看了全书的，剩下全书的．那么第二天应该看了全书的，最后还剩全书的．说明这本书共有页．

5、阅览室新进了一批书，共360本．其中，文学书占了，科技书占了，请问：

（1）文学书和科技书各有多少本？

（2）文学书和科技书一共占了这批新进的书的几分之几？

（3）文学书是科技书的几分之几？

（4）科技书比文学书少几分之几？文学书比科技书多几分之几？

【答案】
（1）140，120（2）（3）（4），

【解析】
（1）文学书：（本），科技书：（本）；

（2）；

（3）；

（4），．

1、阿呆去吃早饭，一共吃了3根油条，还吃了一些包子，包子的数量比油条的还多2个．阿呆吃了__________个包子．

【答案】
4

【解析】
油条的有个，所以阿呆吃了包子个．

2、笼子里有鸡和兔子，鸡的数量是兔子数量的，那么鸡的数量占总数的__________．

【答案】
 

【解析】
鸡的数量是兔子数量的，所以兔子有“7”份，鸡有“3”份，一共有“10”份．所以鸡的数量占总数的．

3、笼子里有鸡和兔子，鸡的数量是兔子数量的，那么鸡腿的数量占总腿数的__________．

【答案】
 

【解析】
鸡的数量是兔子数量的，所以兔子有“7”份，鸡有“3”份，一共有“10”份．所以鸡腿的数量占总腿数的．

4、一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的．这个水箱的容积是__________升．

【答案】
2400

【解析】
用去装满时的，所以这个水箱的容积是升．

5、小言在练毛笔字．第1个小时结束的时候，还差才完成练字计划．第2个小时，小言又写了90个毛笔字，结果总的练字数超过了练字计划的．那么小言计划写__________个字．

【答案】
200

【解析】
第2个小时写的90个毛笔字是练字计划的，所以小言计划写个字．

6、果农把收获的一堆苹果打算装箱运输，每箱的重量相同，第一车装运12箱，第二车装了6箱又20千克，正好装完．如果第二车苹果的重量是第一车的，那么这堆苹果共有__________千克．

【答案】
120

【解析】
6箱苹果是12箱苹果的，所以第二车装的苹果是第一车苹果的多20千克，所以20千克是这堆苹果的．这堆苹果共有千克．

7、一天，卡莉娅去动物园看猴子，她给猴子带了好多花生．到达猴山以后，卡莉娅发现一共有8只猴子．于是她把花生总量的分给第一只猴子，再把剩下的分张第二只猴子，又把余下的分给第三只猴子，……依此类推．在给第七只猴子分完花生后，她把剩下的20颗花生全部给了第八只猴子．请问卡莉娅一共带了__________颗花生．

【答案】
160

【解析】
第一只猴子分到总量的，剩下总量的；第二只猴子分到决量的，剩下总量的；第三只猴子分到总量的，剩下总量的；……．所以第7只猴子分到总量的，剩下总量的，即20颗．所以卡莉娅一共带了颗花生．

8、有水果糖和奶糖共800颗，其中水果糖的数量是奶糖的，那么水果糖有__________颗．

【答案】
350

【解析】
其中水果糖的数量是奶糖的，所以“水果糖和奶糖”的和是奶糖的，奶糖数量有颗，水果糖颗．

9、王老师分给佳佳和笑笑一些贴画，其中佳佳分到贴画的数目是笑笑的．如果笑笑送给了佳佳36张贴画，那笑笑的贴画就变成佳佳的，那么佳佳开始有__________张贴画．

【答案】
48

【解析】
开始时佳佳分到的贴画是总数量的，变化后佳佳的贴画是总数量的．所以36张贴画是总数量的，所以贴画一共有张．佳佳开始有张贴画．

10、甲、乙、丙、丁四人共同生产一批零件，甲生产的零件是其他三人生产总数的，乙生产的零件是其他三人生产总数的，丙生产的零件是其他三人生产总数的，已知丁生产了60个零件，那么甲、乙、丙三人共生产零件多少个？

【答案】
90

【解析】
甲生产的零件是其他三人生产总数的，则甲生产的零件是四人生产零件总数量的；同理乙生产的零件是四人生产零件总数量的，丙生产的零件是四人生产零件总数量的．所以丁生产的零件是四人生产零件总数量的，四人生产的零件总数量是个．

甲生产零件个，乙生产零件个，丙生产零件个，甲、乙、丙三人共生产零件个．