第一单元长方体和正方体高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

第一单元长方体和正方体高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册苏教版

一、图形计算

1．求表面积：                                               

2．计算下面图形的表面积和体积。

3．计算如图立体图形的表面积和体积。（单位：cm）

二、选择题

4．一个正方体，至少再添上（       ）个同样大的正方体才能拼成一个大正方体。

A．3 B．7 C．8

5．有个长方体，长、宽、高分别是7厘米、5厘米、6厘米，分别将其表面涂上红色，然后将它们分割成棱长为1厘米的小正方体，一面涂色的有（       ）块。

A．48 B．47 C．94

6．一个长9分米、宽8分米、高5分米的长方体纸盒，最多能放入（       ）个棱长2分米的木块。（不考虑纸盒厚度）（       ）。

A．40 B．45 C．30 D．32

7．一个长方体的底面是周长为20厘米的正方形，它的侧面展开图也正好是一个正方形，这个长方体的体积是（       ）立方厘米。

A．400 B．200 C．125 D．500

8．如图是一个正方体的表面展开图，若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为8，A处所填的数是（       ）。

A．4 B．7 C．6 D．无法确定

9．一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加了8平方厘米，这个长方体的体表面积是（       ）。

A．24平方厘米 B．40平方厘米 C．48平方厘米 D．80平方厘米

10．长方体的底面积不变，高扩大4倍，体积扩大（       ）倍。

A．8 B．16 C．64 D．4

11．下边图中，比较它们的表面积，我认为（       ）。       

A．甲表面积大 B．乙表面积大

C．表面积一样大 D．无法比较

三、填空题

12．900立方厘米＝(        )升        4.5立方米＝(        )立方分米

6立方米80立方分米＝(        )立方米＝(        )立方分米

13．一盒牛奶的包装盒上写着“净含量是300”，小婷实际测量了外包装盒长是6厘米，宽是4厘米，高是12厘米，根据以上数据，你认为包装盒标注的净含量真实吗？(        )（填“真实”或“虚假”）理由：___________。

14．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块的棱长是1厘米，它的体积是(        )立方厘米，表面积是(        )平方厘米。

15．2020年盐城成功入选第六届全国文明城市，为此，小娟同学特制一个正方体玩具，展开图如图所示，则原正方体中与“全”字所在面相对的面上的字是(        )。

16．一个长方体木料长1.8米，沿横截面裁成3段后，表面积增加24平方分米，如果裁成8段，表面积增加(        )平方分米，原木料的体积是(        )立方分米。

17．将6个棱长为1厘米的小正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是(        )平方厘米，表面积最小是(        )平方厘米。

18．把三个棱长是3厘米的正方体拼成一个长方体，则表面积比原来减少(        )平方厘米，长方体的体积是(        )立方厘米。

19．用铁丝做一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体框架，至少需要铁丝(        )厘米。如果在这个长方体框架外糊一层彩纸，至少需要(        )平方厘米的彩纸。这个纸盒所占空间(        )立方厘米。

四、解答题

20．张大爷准备用铁皮做一个长方体烟囱，烟囱高8分米，底面是边长为2分米的正方形，做这个烟囱至少需要多少平方分米铁皮？

21．张叔叔给房间四壁贴墙纸，这个房间的长是5.7米，宽4.6米，高2.7米，门窗总面积是5.62平方米。

（1）贴墙纸的面积是多少平方米？

（2）如果张叔叔买的墙纸价格是每平方米53元，贴墙纸每平方米的人工费是12元，那么共需花费多少元？

22．一个长方体，如果长增加5厘米，体积增加100立方厘米；如果宽增加6厘米，体积就增加144立方厘米；如果高增加7厘米，体积增加210立方厘米。求原来长方体的表面积。

23．一个长方体容器，底面长2分米，宽1.5分米，水深1分米，放入一个土豆后，水面升高到1.2分米，这个土豆的体积是多少？

24．下面是一个长方体铁盒的展开图，做这个铁盒需要多少平方厘米铁皮？

参考答案：

1．162平方厘米

【解析】

【分析】

由图可知，前面有3个面，左面有3个面，上面有3个面，所以一共有（3＋3＋3）×2个面，再乘每个面的面积即可。

【详解】

（3＋3＋3）×2×（3×3）

＝9×2×9

＝162（平方厘米）

2．表面积：418平方分米；体积：420立方分米

【解析】

【分析】

长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：V＝长×宽×高，代入数值即可。

【详解】

长方体的表面积：

（21×5＋21×4＋5×4）×2

＝（105＋84＋20）×2

＝209×2

＝418（平方分米）；

长方体的体积：

21×5×4

＝105×4

＝420（立方分米）

3．216平方厘米； 189立方厘米

【解析】

【分析】

由图可知，立体图形的表面积等于棱长为6厘米的正方体的表面积，立体图形的体积＝棱长为6厘米的正方体的体积－棱长为3厘米的正方体的体积，根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。

【详解】

表面积：6×6×6＝216（平方厘米）；

体积：6×6×6－3×3×3

＝216－27

＝189（立方厘米）；

4．B

【解析】

【分析】

要使所用的小正方体最少，那么大正方体的棱长最少可以由2个小正方体的棱长组成，由此即可求得小正方体的个数。

【详解】

据分析可知使用的小正方体个数最少是：

2×2×2＝8（个）

8－1＝7（个）

至少再添上7个同样大小的正方体才能拼成一个大正方体。

故答案选：B

【点睛】

此题考查了小正方体拼组大正方体的特点的灵活应用。

5．C

【解析】

【分析】

长方体的长、宽、高上分别切割成7个、5个、6个小正方体，由此根据顶点处的小方块三面涂色，除顶点外位于棱上的小方块两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色，即可解答问题。

【详解】

只有一面涂色的有：

（7－2）×（5－2）×2＋（7－2）×（6－2）×2＋（6－2）×（5－2）×2

＝5×3×2＋5×4×2＋4×3×2

＝30＋40＋24

＝94（块）

故答案为：C

【点睛】

抓住表面涂色的长方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题。

6．D

【解析】

【分析】

根据题意，分别用长、宽、高除以棱长，然后相乘即可解答。

【详解】

9÷2＝4（个）……1（分米）

8÷2＝4（个）

5÷2＝2（个）……1（分米）

4×4×2

＝16×2

＝32（个）

故答案为：D

【点睛】

此题主要考查学生对长方体体积的理解与认识。

7．D

【解析】

【分析】

已知一个长方体，底面是一个周长为20厘米的正方形，侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等，也是20厘米；先求出底面边长，再根据体积公式v＝sh，代入数据计算即可。

【详解】

20÷4＝5（厘米）

5×5×20

＝25×20

＝500（立方厘米）

故选：D

【点睛】

此题主要考查长方体的体积计算，解答此题关键是理解侧面展开后是一个正方形，这说明长方体的高与底面周长相等。

8．B

【解析】

【分析】

由正方体的展开图可知，2和B是对面，1和A是对面，4和C是对面，据此解答。

【详解】

分析可知，A和1是对面，则A＋1＝8，所以A处所填的数是7。

故答案为：B

【点睛】

根据正方体的展开图找出各字母的对面是解答题目的关键。

9．B

【解析】

【分析】

由题意可知：增加的表面积是正方体2个面的面积，由此求出正方体一个面的面积；又长方体正好可以切成两个正方体，则长方体表面积等于正方体10个面的面积；据此解答。

【详解】

8÷2×10

＝4×10

＝40（平方厘米）

故答案为：B

【点睛】

理解将一个长方体正好可以切成两个正方体，表面积增加正方体2个面的面积是解题的关键。

10．D

【解析】

【分析】

长方体的体积V＝sh，根据积的变化规律知：一个因数不变，另一个因数扩大几倍，积就扩大几倍，据此解答。

【详解】

根据积的变化规律知：长方体的底面积不变，高扩大4倍，则体积扩大4倍。

故选：D

【点睛】

题主要考查了积的变化规律来解答问题，掌握积的变化规律是解题关键。

11．C

【解析】

【分析】

观察图形，求出甲图一共多少个小正方形面组成和乙图有多少个小正方形面组成；甲图有6个面，一个面由4个小正方形面组成，甲图一共有4×6个小正方形面；乙图有3个面是4个小正方形面组成，3个面是由3个小正方形面组成再加3个面，计算出甲、乙两个图形的小正方形个数，再进行比较，即可解答。

【详解】

根据分析可知，甲图有小正方形面个数：4×6＝24（个）

乙图有小正方形面的个数：4×3＋3×3＋3

＝12＋9＋3

＝21＋3

＝24（个）

甲图小正方形的面个数与乙图小正方形面的个数相等，每一个小正方形的面积相等，所以甲图的表面积由于乙图的表面积相等。

故答案选：C

【点睛】

解答本题的关键是数清楚甲、乙两个图的小正方形面的个数。

12．     0.9     4500     6.08     6080

【解析】

【分析】

1升＝1000毫升＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米；高级单位换算成低级单位乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率；据此解答。

【详解】

900立方厘米＝0.9升

4.5立方米＝4500立方分米

6立方米80立方分米＝6.08立方米＝6080立方分米

【点睛】

本题考查单位名数的互换，关键是熟记进率。

13．     虚假     牛奶盒的体积小于净含量是不可能的

【解析】

【分析】

根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出它的体积，然后与它的净含量进行比较即可。

【详解】

300毫升＝300立方厘米

6×4×12＝288（立方厘米）

288＜300

所以包装盒标注的净含量是虚假的，因为牛奶盒的体积小于净含量是不可能的。

【点睛】

此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是明白：长方体盒子的容积小于它的体积。

14．     8     28

【解析】

【分析】

根据图形可知：这个组合图形的体积是小正方体体积的8倍，表面积比棱长2厘米的正方体的表面积增加了小正方体的4个面的面积，根据正方体的体积公式、表面积公式解答即可。

【详解】

1×1×1×8

＝1×8

＝8（立方厘米）

2×2×6＋1×1×4

＝4×6＋1×4

＝24＋4

＝28（平方厘米）

【点睛】

此题主要考查正方体的体积公式、表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．明

【解析】

【分析】

该图属于“2－3－1”型，根据正方体展开图的相对面辨别方法可知：全与明相对；国与市相对；文与城相对；据此解答。

【详解】

由分析可得：原正方体中与“全”字所在面相对的面上的字是明。

【点睛】

正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的对面。

16．     84     108

【解析】

【分析】

沿横截面裁成3段，增加了（3－1）×2＝2×2＝4个面，面积是24平方分米，据此求出一个面的面积，如果裁成8段，会增加（8－1）×2＝14个面，乘一个面的面积即可求出增加的表面积；原木料的体积＝横截面的面积×木料的长度，据此解答。

【详解】

24÷[（3－1）×2]

＝24÷4

＝6（平方分米）

6×（8－1）×2

＝6×7×2

＝42×2

＝84（平方分米）

表面积增加84平方分米；

1.8米＝18分米

6×18＝108（立方分米）

原木料的体积是108立方分米。

【点睛】

此题考查了立体图形的切拼，明确长方体的体积＝底面积×高，先求出横截面的面积是解题关键。

17．     26     22

【解析】

【分析】

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，第一种将六个正方体并排放，此时长为6厘米，宽为1厘米，高为1厘米，根据公式列式为：（6×1＋6×1＋1×1）×2解答；第二种将六个正方体的三个放上面，三个放下面，此时长为3厘米，宽为1厘米，高为2厘米，根据公式列式为：（3×1＋3×2＋1×2）×2解答即可。

【详解】

（1）将六个正方体并排放，此时长方体长为6厘米，宽为1厘米，高为1厘米；

（6×1＋6×1＋1×1）×2

＝13×2

＝26（平方厘米）

（2）将六个正方体的三个放上面，三个放下面，此时长方体长为3厘米，宽为1厘米，高为2厘米；

（3×1＋3×2＋1×2）×2

＝11×2

＝22（平方厘米）

26＞22

第一种表面积最大，第二种表面积最小。

【点睛】

解答此题的关键是掌握长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。

18．     36     81

【解析】

【分析】

三个正方体拼成一个长方体，减少了4个正方体的面，一个面的面积＝棱长×棱长，据此求出减少的面积，长方体的体积等于三个正方体的体积之和，已知正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，据此解答。

【详解】

3×3×4

＝9×4

＝36（平方厘米）

表面积比原来减少了36平方厘米；

3×3×3×3

＝27×3

＝81（立方厘米）

长方体的体积是81立方厘米。

【点睛】

此题考查了立体图形的拼接，拼接之后表面积会减少，体积不变。

19．     96     376     480

【解析】

【分析】

根据长方体的棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；在长方体框架外糊一层彩纸，则相当于是求这个长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解；这个纸盒所占空间，求长方体的体积，根据体积公式；长×宽×高，把数代入即可求解。

【详解】

（10＋8＋6）×4

＝24×4

＝96（厘米）

（10×8＋10×6＋8×6）×2

＝（80＋60＋48）×2

＝188×2

＝376（平方厘米）

10×8×6

＝80×6

＝480（立方厘米）

【点睛】

本题主要考查长方体的棱长总和公式、表面积和体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。

20．64平方分米

【解析】

【分析】

由于长方体烟囱有4个面，没有上下两个面，即根据长方体的表面积公式：（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可。

【详解】

（8×2＋8×2）×2

＝（16＋16）×2

＝32×2

＝64（平方分米）

答：做这个烟囱至少需要64平方分米铁皮。

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积公式，要注意联系生活实际看这个长方体有几个面。

21．（1）50平方米；

（2）3250元

【解析】

【分析】

（1）由题意可知：贴墙纸的面积就是房间前后左右面的面积减去门窗总面积，代入数据计算即可；

（2）用贴墙纸的面积乘墙纸单价与人工费的和即可。

【详解】

（1）5.7×2.7×2＋4.6×2.7×2－5.62

＝15.39×2＋12.42×2－5.62

＝30.78＋24.84－5.62

＝55.62－5.62

＝50（平方米）

答：贴墙纸的面积是50平方米。

（2）50×（53＋12）

＝50×65

＝3250（元）

答：共需花费3250元。

【点睛】

本题主要考查长方体表面积公式的实际应用。

22．148平方厘米

【解析】

【分析】

当长增加5厘米，则宽和高不变，此时增加部分的体积：5×宽×高＝100，由此即可求出宽×高＝20平方厘米；宽增加6厘米，则长和高不变，增加部分的体积：长×高×6＝144，则长×高＝24平方厘米；高增加7厘米，则长和宽不变，增加部分的体积：长×宽×7＝210，则长×宽＝30平方厘米，之后根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。

【详解】

宽×高：100÷5＝20（平方厘米）

长×高：144÷6＝24（平方厘米）

长×宽：210÷7＝30（平方厘米）

表面积：（20＋24＋30）×2

＝74×2

＝148（平方厘米）

答：原来长方体的表面积是148平方厘米。

【点睛】

此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。

23．0.6立方分米

【解析】

【分析】

根据题意，水面上升的高度，就是土豆的体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。

【详解】

2×1.5×（1.2－1）

＝3×0.2

＝0.6（立方分米）

答：这个土豆的体积是0.6立方分米。

【点睛】

本题考查不规则物体的体积求法，关键明确放入土豆后水位上升高度是用水位1.2分米，需要减去原来的水位高度。

24．700平方厘米

【解析】

【分析】

通过图可知，这个铁盒的长：（40－5×2）＝30厘米，铁盒的宽：20－5×2＝10厘米，铁盒的高是5厘米，根据长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入即可求解。

【详解】

40－5×2

＝40－10

＝30（厘米）

20－5×2

＝20－10

＝10（厘米）

30×10＋（30×5＋10×5）×2

＝300＋200×2

＝300＋400

＝700（平方厘米）

答：做这个铁盒需要700平方厘米的铁皮。

【点睛】

本题主要考查长方体的表面积公式，要注意这个长方体铁盒是5个面。