数学湘教版（2019）4.1 实数指数幂和幂函数一等奖教案设计

章末复习与总结

教学设计

一、目标展示

二、知识梳理

三、典例探究

[例1]　求下列各式的值：

(1)－·e＋＋10lg 2；

(2)lg25＋lg 2×lg 500－lg－log29×log32.

[例2]　(1)已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为(　　)

A.，0　　　　　　　B．－2，0      C.       D．0

(2)函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　)

A．(1，3)     B．(1，2)     C．(0，3)     D．(0，2)

[例3]　(1)已知f(x)是函数y＝log2x的反函数，则y＝f(1－x)的图象是(　　)

(2)若函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是(　　)

[例4]　(1)(2021·安徽黄山高一月考)形如y＝(c>0，b>0)的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其称为“囧函数”．若函数f(x)＝a (a>0且a≠1)有最小值，则当c＝1，b＝1时的“囧函数”与函数y＝loga|x|的图象的交点个数为(　　)

A．1       B．2       C．4       D．6

(2)已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝k有两个不等实数根，则k的取值范围是(　　)

A．(0，＋∞)    B．(－∞，0)     C．(1，＋∞)     D．(0，1]

[例5]　(2021·北京市海淀区高一联考)若x0是函数f(x)＝log2x－的零点，则(　　)

A．－1<x0<0    B．0<x0<1    C．1<x0<2     D．2<x0<4

[例6]　设a＝30.3，b＝log3，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)

A．a<b<c    B．b<c<a    C．c<b<a     D．b<a<c

[例7]　(2021·徐州高一质检)已知f(x)＝为R上的奇函数．

(1)求b的值；

(2)判断并用定义证明函数f(x)的单调性；

(3)设g(x)＝ln x＋mx2，若对任意的x1∈[1，e]，总存在x2∈[0，2]，使得g(x1)＝f(x2)成立，求实数m的取值范围．

[例8]　某工厂因排污比较严重，决定着手整治，第一个月时染污度为60，整治后前四个月的污染度如下表：

污染度为0后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：

f(x)＝20|x－4|(x≥1)，g(x)＝(x－4)2(x≥1)，

h(x)＝30|log2x－2|(x≥1)，其中x表示月数，f(x)，g(x)，h(x)分别表示污染度．

(1)试问选用哪个函数模拟比较合理，并说明理由；

(2)若以比较合理的模拟函数预测，整治后有多少个月的污染度不超过60?

六、课堂小结

1.本章核心知识要点；

2.本章包含的核心数学素养；

课后作业

教后反思