高中数学湘教版（2019）必修 第一册5.1 任意角与弧度制优秀教案设计

必修第一册·湘教版    5.1.2 弧度制

授 课 人

柴泽礼

单    位

永昌一中

授课班级

金昌市一中  高一（8）班

授课时间

2021/11/24

教学目标

知识目标

核心素养

1.了解弧度制,明确1弧度的含义（重点、难点）；

数学抽象

2.能进行弧度与角度的互化(重点、易错点)；

数学运算

3.掌握用弧度制表示扇形的弧长公式和面积公式（重点、难点）.

逻辑推理，数学运算

教学方法

教法：探究式、启发式、讲练结合式     学法：自主学习、合作学习

教学环节

教  学  内  容

师生活动

设计意图

创设情境

展示目标

1.多媒体展示场景

  引例：哪一方错了？

2.分析场景,引出课题,展示学习目标（见课件）

教师提出问题并分析.

展示目标

创设情景、制造悬念，激发学生对本节课的学习兴趣.

复习回顾

1.在平面几何中，的角是怎样定义的？是否与所取圆的半径的大小有关？

2.在平面几何中，扇形的面积和弧长公式是什么？

教师展示问题，提问学生回答，教师补充.

复习已经学过的知识为探究发现新的知识做准备.

探究问题

发现新知

问题探究一  弧度制的定义

问题1 如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点.圆心角所对的弧长为.分别在下列条件下计算的值：

（1） （2）（3） （4）

【结论】可以发现，圆心角α所对的弧长与半径的比值，只与α的大小有关．也就是说，这个比值随α的确定而唯一确定．这就启发我们，可以利用圆的弧长与半径的关系度量圆心角．

新知1 弧度制的定义

1. 1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.记作1弧度 ，或1 rad ，或1。

若，则弧度。

特殊情况：圆的半径为（单位圆），的长等于，则就是弧度的角。

2. 弧度制：这种用“弧度” 做单位来度量角的制度叫做弧度制.

问题探究二  弧度数的计算

问题2  如图，半径为的圆的圆心与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，交圆于点，终边与圆交于点.圆心角所对的的长为．试结合图象填写表格,并思考已知弧长与半径,如何求出角的弧度数?

新知2 弧度数的计算

（1）.如果一个半径为的圆的圆心角所对的弧长为,那么的弧度数的绝对值是,即

（2）.角的概念推广后，角与实数之间建立了一一对应关系.

问题探究三  弧度与角度的换算

问题3  既然弧度与度都是角的度量单位，那么它们之间如何换算？

(教材155页例3)利用单位圆,写出，，，的圆心角所对应的弧度数.

新知3 弧度与角度的换算公式

基本关系：180°＝π rad.

导出关系：1°＝rad≈0.017 45 rad.

提醒易错：

1.用弧度为单位表示角的大小时，“弧度”二字通常省略不写，但用“度”（°）为单位不能省。不能“混和”使用。

2.用弧度为单位表示角时，通常写 成“多少”的形式。如无特别要求，不用将化成小数。

学生自己计算后在小组内进行核对，并进行交流发现规律，进而引出新知.

引出新知.教师通过数与形多角度对定义进行阐述

设置表格让学生对一些特殊角填表，然后概括出一般情况．

教师通过提问学生的计算情况，作出总结

教师引导、提示，学生进行计算

教师强调学生易犯错误之处

通过老师引导、学生发现和探究,体会弧度定义的合理性,培养学生积极参与、大胆探索的精神,体验学习的成就感,培养学生学习数学的兴趣和信心,提升学生数学抽象素养.

通过学生自己计算填表，让学生明白知识的产生过程，培养学生严密的逻辑推理素养和严谨的学习习惯.

让学生对公式进行理解和记忆，明白公式的用途.

借助单位圆进行特殊角的弧度制转换,并得到弧度制与角度制的转换公式180°＝π rad，培养学生的数学运算和逻辑推理素养，提高学生分析问题,概括

总结的能力.

防患于未然，培养学生学习数学严谨的习惯

教学过程

教  学  内  容

师生活动

设计意图

精讲点拨

迁移运用

例1.(教材156页例4) 把下列各角从度化为弧度：

（1） ;       （2）.

例2.(教材156页例5)把下列各角从弧度化为度:

（1） ;    （2）.

例3（教材156页例6）如图，设扇形的圆心角，半径为，弧长为，扇形面积记为.

（1）用与表示扇形的弧长；

（2）用与表示扇形的面积；

（3）用与表示扇形的面积.

教师引导分析解题思路，并板书解题过程，培养学生规范解题的意识.

例题设计从易到难，加强学生对公式的灵活应用，让学生熟悉将度化为弧度的换算公式.培养学生严密的思维能力和数学运算核心素养，

教学过程

教  学  内  容

师生活动

设计意图

达标检测诊断自我

教材157页练习1,3

课件展示题目，学生做答，教师点评.

巩固本节课所学内容，加强对知识的应用.

课堂小结共享收获

引导学生总结本节课学到的知识、方法、思想.

归纳总结、串联整合，使学生对自己所学知识有更深刻的认识.

布置作业

巩固提高

必做题：

《课本》第157页习题5.1   5

《课本》第158页习题5.1   6,9

选做题：

《课本》第158页习题5.1   13

预习、探究：

 学完任意角、弧度制，怎样将锐角的三角函数推广到任意角的三角函数？

布置课后任务.

布置作业让学生温故知新，同时针对学生的解答情况及时弥补和调整.

板书设计

教后反思