数学必修 第一册5.4 函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质一等奖教学设计及反思

章末复习与总结

教学设计

一、目标展示

二、构建知识体系

三、核心素养培优

一、数学运算

在本章中数学运算主要体现在函数的定义域和值域求法、函数解析式的求法问题中.

二、直观想象

直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式特别是图形，理解和解决数学问题的素养，主要表现为：建立形与数的联系，利用几何图形描述问题，借助几何直观理解问题，运用空间想象认识事物．本章主要体现在利用函数的图象研究函数的性质.

三、逻辑推理

在本章中，逻辑推理主要体现在函数单调性、奇偶性的判定及应用问题中.

四、精讲点拨

题型一  函数的定义域

[例1]　(1)函数f(x)＝＋(3x－1)0的定义域是(　　)

A.　　　　　 B．

C.  D．∪

(2)已知函数y＝f(x＋1)的定义域是[－2，3]，则y＝f(2x－1)的定义域是(　　)

A.  B．[－1，4]

C．[－5，5]  D．[－3，7]

题型二  函数的值域

[例2]　求下列函数的值域：

(1)y＝；

(2)y＝.

[例3]　已知函数f(x)的值域是，求g(x)＝f(x)－2的值域．

题型三  求函数的解析式

[例4]　(1)已知f(x＋1)＝x2－5x＋4，则f(x)＝________；

(2)若3f(x－1)＋2f(1－x)＝2x，则f(x)的解析式为________．

题型四  函数图象的识别及应用

[例5]　(1)已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是(　　)

题型五  函数单调性、奇偶性的应用

[例6]　 (多选)给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则称m为离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}＝m.则下列关于函数f(x)＝x－{x}的四个命题中是真命题的有(　　)

A．函数y＝f(x)的定义域是R，值域是

B．函数y＝f(x)是偶函数

C．函数y＝f(x)是奇函数

D．函数y＝f(x)在上单调递增

[例7]　已知函数f(x)＝x－，x∈[1，2]．

(1)求函数f(x)的值域；

(2)设F(x)＝x2＋－2a，x∈[1，2]，a∈R，求函数F(x)的最小值g(a)；

(3)对(2)中的g(a)，若不等式g(a)>－2a2＋at＋4对于任意的a∈(－3，0)时恒成立，求实数t的取值范围．

五、达标检测

1．已知函数f(x)＝ax3＋bx－2，f(2 020)＝3，则f(－2 020)＝(　　)

A．－7　　　　　　　　　 B．－5

C．－3  D．3

2．若a>0，则函数y＝|x|(x－a)的图象的大致形状是(　　)

13．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为________．

17．已知函数f(x)＝

(1)画出函数f(x)的大致图象；

(2)写出函数f(x)的最大值和单调递减区间．

课后作业

教后反思