数学必修 第一册第4章 幂函数、指数函数和对数函数4.1 实数指数幂和幂函数精品教学设计

4．2　指数函数

4．2.1　指数爆炸和指数衰减

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

[问题]　(1)某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，则经过2个小时，这种细胞能由1个分裂成多少个？

(2)如果将上述问题改为“经过x次分裂，这种细胞能由1个分裂成y个”，你能用分裂次数x表示个数y吗？

知识点二　指数增长和指数衰减

1．指数增长：当底数a1时，指数函数y＝ax的值从au增长到au＋T的增长率(au＋T－au)÷au＝aT－1是一个常量时，这个量被描述为指数式增长也称指数增长．

2．指数衰减：如果底数0<a<1时，指数函数值随自变量的增长而缩小以至无限接近于，叫作指数衰减，其缩小百分比是一个常量．

三、合作探究

知识点一　指数函数的概念

在幂的表达式au中，如果底数是常数a而取指数为自变量x，则得到的一类函数y＝ax(x∈)叫作指数函数，其中a>0，且a≠1.

对指数函数概念的再理解

知识点二　两个集合的并

两个集合并运算的性质

A∪B＝B∪A；A∪A＝A；A∪∅＝A；A∪B＝A⇔B⊆A.

集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数之和？

四、精讲点拨

[例1]　(1)下列函数中是指数函数的是________(填序号)．

①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝.

(2)若函数y＝(k＋2)ax＋2－b(a>0，且a≠1)是指数函数，则k＝________，b＝________；

(3)若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝9，则f(x)＝________．

[例2]　(链接教科书第105页例1)某林区2020年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率能达到5%.

若经过x年后，该林区的木材蓄积量为y万立方米，求y＝f(x)的表达式，并求此函数的定义域．

[例3]　(链接教科书第106页例2)灌满开水的热水瓶放在室内，如果瓶内开水原来的温度是θ1 ℃，室内气温是θ0 ℃，t min后，开水的温度θ可由公式θ＝θ0＋(θ1－θ0)e－kt求得，其中k是与热水瓶类型有关的正的常量．现有一个某种类型的热水瓶，测得瓶内水温为100 ℃，1 h后又测得瓶内水温变为98 ℃.已知某种茶叶必须用不低于85 ℃的开水冲泡，现用这个热水瓶在早上六点灌满100  ℃的开水，问：能否在这一天的中午十二点用这瓶开水来冲泡这种茶叶？(假定该地白天室温为20  ℃)．

五、达标检测

1．下列各函数中，是指数函数的是(　　)

A．y＝(－3)x　　　　B．y＝－3x    C．y＝3x－1  D．y＝

2．若函数y＝(m2－m－1)mx是指数函数，则m等于(　　)

A．－1或2    B．－1    C．2  D．

3．已知函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则函数f(x)的解析式是(　　)

A．f(x)＝2x    B．f(x)＝    C．f(x)＝4x  D．f(x)＝

4．若函数y＝(4－3a)x是指数函数，则实数a的取值范围为________．

六、课堂小结

   1.指数函数的概念;

   2.指数增长模型的应用;

   3.指数衰减模型的应用。

  课后作业

教后反思