高中数学湘教版（2019）必修 第一册4.1 实数指数幂和幂函数达标测试

课时跟踪检测(二十二)　有理数指数幂

[A级　基础巩固]

1．若＋(a－4)0有意义，则a的取值范围是(　　)

A．[2，＋∞)

B．[2，4)∪(4，＋∞)

C．(－∞，2)∪(2，＋∞)

D．(－∞，4)∪(4，＋∞)

解析：选B　由题意可知，a－2≥0且a－4≠0，∴a的取值范围是a≥2且a≠4，故选B.

2．化简(m<0)的结果为(　　)

A．m　　　　　　 B．m

C．－m  D．－m

解析：选D　∵m<0，∴＝＝－m.故选D.

3．若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是(　　)

A．(－∞，＋∞)

B.∪

C.

D.

解析：选D　∵(1－2x) ＝，∴1－2x>0，得x<.

4．计算(2a－3b)·(－3a－1b)÷(4a－4b)得(　　)

A．－b2  B．b2

C．－b  D．b

解析：选A　原式＝＝－b2.

5．(多选)下列各式中一定成立的有(　　)

A.＝n7m

B.＝

C.＝(x＋y)

D.＝

解析：选BD　A中应为＝n7m－7；＝＝，B正确；C中当x＝y＝1时，等式不成立；D正确．故选B、D.

6．有下列说法：

①＝5；②16的4次方根是±2；

③＝±3；④ ＝|x＋y|.

其中，正确的有________．(填序号)

解析：n为奇数时，负数的n次方根是一个负数，＝－5，故①错误；16的4次方根有两个，为±2，故②正确；＝3，故③错误；是正数，故＝|x＋y|，故④正确．

答案：②④

7．若＝，则实数a的取值范围为________．

解析： ＝|2a－1|，

＝1－2a.

因为|2a－1|＝1－2a，

故2a－1≤0，所以a≤.

答案：

8．已知a＞0，将 表示成分数指数幂，其结果是________．

解析：＝＝＝＝a2·a＝a＝a.

答案：a

9．求下列各式的值：

(1) ＋；

(2) － ＋ .

解：(1)法一：原式＝＋＝＋＝＋1＋－1＝2.

法二：令x＝ ＋ ，两边平方得x2＝6＋2＝8.因为x>0，所以x＝2.

(2)原式＝ － ＋＝＋－(2－)＋2－＝2.

10．计算：(1)＋0.002－10(－2)－1＋π0；

(2)8－＋－(－1)0.

解：(1)＋0.002－10(－2)－1＋π0＝－3＋10－10－20＋1＝－22.

(2)根据分数指数幂的定义，得8＝(23)＝22＝4，＝22＝4，＝＝＝.从而原式＝4－4＋－1＝.

[B级　综合运用]

11．如果a＝3，b＝384，那么a＝________．

解析：a＝3

＝3[(128)]n－3＝3×2n－3.

答案：3×2n－3

12．化简下列各式：

(1)(x>0，y>0)；

(2)(x·y·z－1)·(x－1·y·z3)  (x>0，y>0，z>0)．

解：(1)原式＝＝xy＝xy.

(2)原式＝(xyz－1)·(xy－z－1)＝x·y·z－1－1＝xz－2.