数学六年级上册5 圆2 圆的周长精品练习

第4练 圆的周长和面积及应用

常考易错知识点必考解答题汇编特训（试卷）

一、解答题

1．太原路与景华路交叉口的环形天桥路面近似看成一个圆环，这个圆环内圆的半径约10米，外圆半径约13米，天桥圆环路面的面积大约是多少？

2．湖中有一个环形喷泉，外圆半径为22米，内圆半径为20米，这个环形的面积是多少平方米？

3．下图为某母婴品牌商标图，由大小两颗爱心组成，每颗心都是由一个正方形和两个半圆拼成的。请你根据信息求出涂色部分的面积。

4．下图是由两个正方形和一个圆组成的，已知大正方形的面积是，那么阴影部分的面积是多少？（圆周率取3.14）

5．人民广场有一个直径为10米的圆形喷水池，在喷水池的外围铺一条宽1米的鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？

6．一个圆形花坛的直径是，沿花坛周围修一条宽的环形小路（如下图）。如果给这条小路铺上鹅卵石，每平方米需要100元。那么铺这条小路一共需要多少元钱？

7．一块正方形的草地，边长是3米，在两个对角的顶点处各种一棵树，树上各拴一只羊，拴羊的绳子都是3米。这两只羊都能吃到的草的面积有多大？

8．音乐厅座位区是一个半圆形（如下图所示），可以容纳观众1800人。那么阴影部分一共可以容纳多少观众？

9．下图中的铜钱直径是，中间的正方形边长为。这个铜钱的面积是多少？（取3.14）

10．如下图，底面的半径为0.5米的油桶在两面墙之间滚动，两面墙之间的距离为26.12米，那么油桶从一面墙滚到另一面墙要滚多少圈？

11．一根铁丝恰好可以围成一个边长为4.71米的正方形，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？

12．小羊拴在草坪中央A处如图，绳子长8米。请你在图中画出小羊所能吃到的草的最大面积，并计算出来（π取近似值3）。

13．草地上一个自动旋转喷灌装置的射程10m，它旋转一周能喷灌的面积是多少？

14．一个圆的周长是62.8厘米，淘气将其半径增加5厘米之后重新画了一个更大的圆，这个大圆的面积是多少平方厘米？

15．用竹篱笆靠墙围成一个半圆形的养鸡场，这个半圆的半径为4米，篱笆长多少米？这个养鸡场的面积是多少平方米？

16．草原上有一等边三角形建筑物边长是6米，一只羊被拴在建筑物的一个角上。已知绳子长8米，这只羊能吃到草的总面积是多少平方米？（π取3.14，结果精确到小数点后一位）

17．小明观察到某赛车场赛道和学校操场跑道形状一样，于是测量了相关数据如下：直道的长度85.96m，半圆形跑道的直径72.6m。某型号赛车左、右轮的距离是2m，转弯时，外侧的轮子比内侧的轮子要多行一些路。当该赛车在上述赛道上跑一圈时，外轮比内轮多行多少米？

18．魏源公园有一个直径是20米的圆形花坛，想全部用来栽杜鹃花，其中每0.5平方米栽一棵，请你帮忙计算一下要买多少棵杜鹃花？

19．学校修建一个直径为20米的圆形花坛，并在花坛的四周修一条2米宽的彩砖小路。修建的彩砖小路占地多少平方米？

20．在世博园博览上，把一个直径为12米的圆形展区的半径向外延伸3米变成了一个新的圆形展区。新展区的面积比原来增加了多少平方米？

21．某小区原来有一直径为20米的圆形花坛，后来小区将这个花坛扩大，变成直径为26米的圆形花坛，这个花坛的面积增加了多少平方米？

22．（1）画一个周长是6.28cm的圆，标出主要数据。

（2）这个圆的面积是多少。

（3）沿着这个圆的对称轴对折一次，剪开，其中一份的周长是多少cm？

23．一个羊圈依墙而建，呈半圆形，半径是5m。如果要扩建这个羊圈，把它的直径增加2米。羊圈的面积增加了多少？（如图）

24．小羊和小兔在一个半径是60米的圆形草地上沿草地边缘同时从同一地点向相反的方向运动，小兔每分钟行28.26米，小羊每分钟行18.84米，它们几分钟后相遇？

25．下图是一个运动场，两端是半圆形，中间是直段，这个运动场的外边周长是，现在要把中间的直段场地（阴影部分）铺上草地作为足球场，这个足球场的长和宽各是多少？

参考答案

1．216.66平方米

【分析】题目给出了大圆和小圆的半径，用大圆面积减去小圆面积，得到圆环的面积。

【详解】

（平方米）

答：圆环路面的面积大约是216.66平方米。

【点评】圆环面积的计算方法可以看成是整体减空白，整体减空白是求解不规则图形面积常用的方法。

2．263.76平方米

【分析】根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。

【详解】3.14×（22²－20²）

＝3.14×（484－400）

＝3.14×84

＝263.76（平方米）

答：这个环形的面积是263.76平方米。

【点评】关键是掌握圆环面积共识，圆环面积＝外圆面积－内圆面积，化简后得出圆环面积公式。

3．85.68平方厘米

【分析】由图可知，涂色部分的面积＝（大正方形面积－小正方形面积）＋（两个大半圆的面积－两个小半圆的面积），其中大正方形的边长和大半圆的直径都是8厘米，小正方形的边长和小半圆直径都是4厘米，据此解答。

【详解】8÷2＝4（厘米），4÷2＝2（厘米）

（8×8－4×4）＋（3.14×42－3.14×22）

＝48＋37.68

＝85.68（平方厘米）

答：阴影部分的面积是85.68平方厘米。

【点评】此题考查阴影部分面积的计算，找出图形间的关系，牢记圆的面积计算公式认真计算即可。

4．10.26平方厘米

【分析】根据图意可得：阴影部分的面积＝圆的面积－小正方形的面积，已知大正方形的面积是，36＝6×6，即大正方形的边长是6cm，也正是圆的直径；小正方形的对角线的长度是6cm，小正方形的面积是6×6÷2＝18（平方厘米）。据此解答即可。

【详解】36＝6×6

3.14×（6÷2）2－6×6÷2

＝3.14×9－18

＝28.26－18

＝10.26（平方厘米）

答：阴影部分的面积是10.26平方厘米。

【点评】本题属于求圆与组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可。

5．34.54平方米

【分析】求小路的面积就是求外圆半径为10÷2＋1＝6米，内圆半径为5米的圆环的面积，据此解答即可。

【详解】10÷2＝5（米）

5＋1＝6（米）

3.14×（62－52）

＝3.14×（36－25）

＝3.14×11

＝34.54（平方米）

答：小路的面积是34.54平方米。

【点评】本题考查圆环的面积，解答本题的关键是掌握圆环的面积计算公式。

6．6594元

【分析】根据圆环的面积S＝π（R2－r2），其中r＝20÷2＝10（m），R＝r＋1＝11（m），代入数据求出环形小路的面积，再乘单位面积需要的费用即可。

【详解】20÷2＝10（m），10＋1＝11（m）

3.14×（112－102）

＝3.14×21

＝65.94（m2）

65.94×100＝6594（元）

答：铺这条小路一共需要6594元。

【点评】掌握圆环的面积计算公式，找出大圆和小圆的半径是解题关键。

7．5.13平方米

【分析】

根据所画图形可知，两只羊都能吃到的草的面积＝（圆的面积的 －正方形面积的一半）×2，其中圆的半径是3米，据此解答。

【详解】（3.14×32×－3×3÷2）×2

＝（7.065－4.5）×2

＝2.565×2

＝5.13（平方米）

答：这两只羊都能吃到的草的面积有5.13平方米。

【点评】此题考查了组合图形的面积计算，明确问题所求，找准面积之间的关系是解题关键。

8．600人

【分析】半圆的圆心角是180°，阴影部分圆心角是60°；所以阴影部分面积是半圆面积的；可容纳观众的人数也是整个座位区容纳观众人数的。据此解答即可。

【详解】60÷180＝

可以容纳观众：1800×＝600（人）

答：阴影部分一共可以容纳观众600人。

【点评】明确阴影部分面积是半圆面积的是解答此题的关键。

9．579.44mm2

【分析】根据圆面积＝，正方形面积＝边长×边长，用圆面积减去面积即可解答。

【详解】3.14×（28÷2）2－62

＝3.14×196－36

＝615.44－36

＝579.44（mm2）

答：这个铜钱的面积是579.44mm2。

【点评】此题主要考查学生对圆面积和正方形面积公式的应用。

10．8圈

【分析】根据题意可知，油桶滚动的距离＝两面墙之间的距离－油桶的半径×2，滚动的圈数＝油桶滚动的距离÷油桶的底面周长，据此解答。

【详解】（26.12－0.5×2）÷（3.14×2×0.5）

＝25.12÷3.14

＝8（圈）

答：油桶从一面墙滚到另一面墙要滚8圈。

【点评】此题考查了有关圆周长的实际应用，明确油桶滚动的距离是解题关键。即开始到结束圆心之间的距离。

11．28.26平方米

【分析】根据正方形周长＝边长×4，先求出铁丝长度，铁丝长度÷3.14÷2＝围成的圆的半径，再根据圆的面积＝πr²，列式解答即可。

【详解】4.71×4＝18.84（米）

18.84÷3.14÷2＝3（米）

3.14×3²＝28.26（平方米）

答：这个圆的面积是28.26平方米。

【点评】关键是掌握正方形的周长公式，以及圆的周长和面积公式，圆的周长＝πd＝2πr。

12．作图见详解；200.96平方米

【分析】小羊能吃到草的最大形状是圆，绳子长度相当于圆的半径，据此以点A为圆心画一个圆（示意图），半径8米，根据圆的面积＝πr²，求出面积即可。

【详解】

3.14×8²＝200.96（平方米）

答：小羊所能吃到的草的最大面积是200.96平方米。

【点评】关键是熟悉圆的特征，掌握圆的面积公式。

13．314平方米

【分析】根据题意可知，此题是要求出半径为10米的圆的面积，直接由圆面积公式计算可以解决。

【详解】3.14×102

＝3.14×100

＝314（平方米）

答：它能喷洒到的草地面积是314平方米。

【点评】此题考查了圆的面积公式S＝πr2在实际问题中的应用。

14．706.5平方厘米

【分析】根据题意算出周长是62.8厘米圆的半径，即：62.8÷3.14÷2，再加上5厘米。得到大圆的半径，根据圆的面积公式，求出大圆的面积，即可解答。

【详解】3.14×（62.8÷3.14÷2＋5）2

＝3.14×（20÷2＋5）2

＝3.14×（10＋5）2

＝3.14×152

＝3.14×225

＝706.5（平方厘米）

答：这个大圆的面积是706.5平方厘米。

【点评】本题考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用。

15．12.56米；25.12平方米

【分析】根据题意可知，围成的篱笆的形状为半圆形，长度为圆周长的一半，据此解答即可；用圆的面积除以2即可求出半圆形的面积。

【详解】2×3.14×4÷2

＝25.12÷2

＝12.56（米）

答：篱笆长12.56米。

3.14×4²÷2

＝50.24÷2

＝25.12（平方米）

答：这个养鸡场的面积是25.12平方米。

【点评】熟记圆周长的一半和半圆形面积的计算方法是解答本题的关键。

16．175.8平方米

【分析】根据题意可知：羊可以吃到草的面积是以8米为半径、圆心角为：360°－60°＝300°的扇形的面积，加上2个半径是：8－6＝2（米）、圆心角是180°－60°＝120°的扇形面积的和。利用扇形面积公式计算即可。

【详解】如图：

360°－60°＝300°

180°－60°＝120°

×3.14×82＋×3.14×（8－6）2×2

＝×3.14＋×3.14

＝56×3.14

≈175.8（平方米）

答：这只羊能吃到草的总面积是175.8平方米。

【点评】本题主要考查组合图形的面积，会利用扇形面积公式计算，这是解决此题的关键。

17．12.56米

【分析】直道外轮和内轮所行距离一样，用外轮弯道距离－内轮弯道距离即可，即求出两个圆的直径，外圆周长－内圆周长。

【详解】72.6＋2×2

＝72.6＋4

＝76.6（米）

3.14×76.6－3.14×72.6

＝3.14×4

＝12.56（米）

答：外轮比内轮多行12.56米。

【点评】关键是理解题意，圆的周长＝πd。

18．628棵

【分析】由题意可知，求出这个圆形花坛的面积，每0.5平方米栽一棵，那这个圆形花坛里面有几个0.5就有几棵杜鹃花，用除法计算即可。

【详解】

＝3.14×100÷0.5

＝314÷0.5

＝628（棵）

答：要买628棵杜鹃花。

【点评】本题考查圆的面积，掌握圆的面积计算公式是关键。

19．138.16 平方米

【分析】由题意可知：彩砖小路的占地面积是内圆半径是20÷2＝10米，外圆半径是10＋2米的圆环的面积，代入数据计算即可。

【详解】3.14×（20÷2＋2）2－3.14×（20÷2）2

＝3.14×122－3.14×102

＝3.14×（144－100）

＝3.14×44

＝138.16 （平方米）

答：修建的彩砖小路占地138.16平方米。

【点评】本题主要考查圆环面积的实际应用，明确内、外圆的半径是解题的关键。

20．141.3平方米

【分析】圆形展区的直径是12米，则半径为12÷2＝6（米），半径向外延伸3米后，则半径变为6＋3＝9（米），增加的部分实际上就是一个圆环，用延伸后的面积减去原来圆形的面积即为增加的面积，据此解答即可。

【详解】12÷2＝6（米），6＋3＝9（米）

3.14×（92－62）

＝3.14×45

＝141.3（平方米）

答：新展区的面积比原来增加了141.3平方米。

【点评】本题考查圆环的面积，明确外圆和内圆半径是解题的关键。

21．216.66平方米

【分析】增加的面积是个圆环，根据圆环面积＝π（R²－r²），列式解答即可。

【详解】20÷2＝10（米）

26÷2＝13（米）

3.14×（13²－10²）

＝3.14×（169－100）

＝3.14×69

＝216.66（平方米）

答：这个花坛的面积增加了216.66平方米。

【点评】关键是想象出扩建后增加的面的样子，掌握圆环面积公式。

22．（1）见详解

（2）

（3）5.14cm

【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，由圆的周长可以计算圆的半径，标出圆心和半径；

（2）根据圆的半径利用圆的面积公式计算；

（3）半圆的周长＝圆的一半弧长＋一条直径的长度，据此解答。

【详解】（1）圆的半径：6.28÷3.14÷2＝1（cm）

（2）＝（）

答：这个圆的面积是。

（3）

（cm）

答：其中一份的周长是5.14cm。

【点评】根据圆的周长计算圆的半径和面积是解答本题的关键。

23．17.27平方米

【分析】利用扩建后羊圈的面积（半径5＋2÷2＝6米半圆的面积）减去原来羊圈的面积（半径为5米半圆的面积）即可。

【详解】×[3.14×（5＋2÷2）2－3.14×52]

＝×[113.04－78.5]

＝×34.54

＝17.27（平方米）

答：羊圈的面积增加了17.27平方米。

【点评】此题考查利用圆的面积计算公式来解决实际问题。

24．8分钟

【分析】小羊和小兔在圆形草地上沿草地边缘同时从同一地点向相反的方向运动，它们相遇时刚好跑了圆形草地的一周，即路程和为圆形草地的周长。根据相遇时间＝路程和÷速度和和圆的周长＝2π×半径进行解答。

【详解】（2×3.14×60）÷（28.26＋18.84）

＝376.8÷47.1

＝8（分钟）

答：它们8分钟后相遇。

【点评】本题考查相遇问题与圆的相关知识的结合，确定路程和是解答此题的关键。

25．足球场的长是100米，宽是64米

【分析】根据题图可知，这个运动场的外边周长包括圆的周长和长方形的两条长，用运动场的外边周长减去圆的周长即可求出长方形两条长之和，再除以2即可求出足球场的长；足球场的宽等于圆的直径，据此解答即可。

【详解】（400.96－2×3.14×32）÷2

＝200÷2

＝100（米）；

32×2＝64（米）；

答：这个足球场的长是100米，宽是64米。

【点评】读懂题图是关键，明确运动场的外边周长包括圆的周长和长方形的两条长，据此求出足球场的长，足球场的宽就是圆的直径。