初中数学苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角教案

6.3余角、补角、对顶角

教学目标:

  1．在具体的图形情境中了解余角、补角的概念；

  2．掌握余角、补角的性质，并在解决问题时加以运用；

  3．经历观察、探索、推理、归纳等过程，培养探究学习的方法，感受学习知识的乐趣．

教学重点：余角、补角的认识及应用.

教学难点：余角、补角性质

教学过程:

一、情境引入
   1、领略意大利的比萨斜塔的壮观景象，并思考：斜塔与地面所成的角度和它与竖直方向所成的角度相加为多少度？（课件演示）

（设计意图：通过比萨斜塔的现实情境引出余角概念，既调起学生的兴趣，又直观易懂。）
二、展示交流

 活动一、自学课本P159完成练习（1）（2）

1、如果   个角的和是一个    角，那么这两个角互为余角，简称     

   其中的一个角叫做另一个角的余角．

2、如果    个角的和是一个   角，那么这两个角互为补角，简称       ．

   其中的一个角叫做另一个角的补角．

3、互余和互补是两个角的      关系，与它们的      无关

课件演示，提出注意点：互余的两个角一定都是锐角。

互余的角是一定是锐角

                      一个角的补角可以是钝角、锐角、或直角

拿出一个直角纸板，将其剪成两个角，放在不同的位置，它们的关系是什么?为什么？

分成三个角，分别标上∠1、∠2、∠3，问：“∠1、∠2、∠3是互为余角吗？为什么？”
注意点2：互余是两角间的关系。完成填空（3）

（设计意图：余角的两个注意事项，通过举例、现场操作，让学生说出错误观点，然后以纠错的方法得出，让学生的印象更为深刻。）
 

讨论交流

做一做

1、帮∠α找朋友

（设计意图：通过轻松愉快的游戏过程让课堂气氛轻松愉悦，并让学生学会熟练地求解一个角的余角和补角。）

想一想：同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

收获:锐角α的补角比它的余角大90º

2、完成课本P160、2

活动二、自学课本160页例1    思考解题思路

（设计意图：渗透方程解题思想。）

试一试;一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的余角是多少度？

（设计意图：通过两种解题方法既巩固方程解题思想，又复习了“锐角α的补角比它的余角大90º”。）

活动三、探索余角补角性质：(齐读)

同角（或等角）的余角相等。

        同角（或等角）的补角相等。

几何语言：
∵ ∠1+ ∠ 2=900
∠ 1+ ∠ 3 = 900
∴ ∠ 2  = ∠ 3
（同角的余角相等）

∵ ∠1+ ∠ 2=900
∠ 3+ ∠ 4 = 900
又∵ ∠ 1  = ∠ 3
∴ ∠ 2  = ∠ 4
（等角的余角相等）

∵ ∠1+ ∠ 2=1800
   ∠1+∠ 3 = 1800
∴ ∠ 2  = ∠ 3
（同角的补角相等）

∵ ∠1+ ∠ 2=1800
∠ 3+ ∠ 4 = 1800
又∵ ∠ 1  = ∠ 3
∴ ∠ 2  = ∠ 4
（等角的补角相等）

（设计意图：加深对余角补角性质的理解和记忆应用方法。）

三、练习巩固

1、(1）图中有哪几对互余的角？(2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？说明它们相等的原因

2、如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角为_____________.
3、如图∠AOC= ∠BOC=∠DOE=90°，则图中与∠3互余的角是_________,
   图中与∠4互余的角是_________, 图中有与∠3互补的角吗?_________.
（设计意图：巩固对概念和性质的理解应用）

四、小结收获 这节课我学会了：

注意点：

1、互余、互补是两角之间的数量关系，只与他们的度数和有关，与位置无关。

2、互余、互补概念中的角是成对出现的

3、只有锐角才有余角

4、角α的余角是90°-α，补角是180°-α，同一个锐角的补角比余角大90°

5、同角的余角（补角）相等；

   等角的余角（补角）相等

五、课堂检测

1．如图，O是直线AB上的点，OC是∠AOB的平分线．

(1)∠AOD的补角是               ，余角是                     ；

(2)∠DOB的补角是                     ．

2．已知∠α＝20°，则∠α的余角为___  _，∠α的补角为_  ___．

3．∠A的补角为130°，则∠A的余角为____．

4．因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2的依据是(　　)

A．同角的余角相等  B．等角的余角相等

C．同角的补角相等  D．等角的补角相等

5．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOB，∠DOE＝90°，∠AOD和∠COE相等吗？为什么？除直角外，还有哪些相等的角？说明理由．

6．如图甲所示，∠AOB，∠COD都是直角．

(1)试猜想∠AOD与∠COB在数量上是相等、互余、还是互补的关系，你能用推理的方法说明你的猜想是否成立吗？

(2)当∠COD绕点O旋转到图乙的位置时，你原来的猜想还成立吗？

《6.3余角补角》教学反思

教学中我为学生创设轻松愉悦的课堂学习环境，准备好比较精美的课件。让学生在获得知识和技能的同时，在情感、态度价值观等方面都能够充分发展作为教学改革的基本指导思想，把数学教学看成是师生之间学生之间交往互动，共同发展的过程，让学生在引导下自由的学习，在这个过程中好的学生能较主动发言、讨论，基础差的学生也自觉参与其中。让不同的学生都有参与的机会。课堂上呈现学生高度参与的景象。其次我注重学生的情感教育，通过联系生活实际，提高学生的学习兴趣，投入程度大大提高，学生在积极参与中较好地完成了本节课的学习。学生更意识到生活中处处有数学，数学来源于生活，蕴含生活之中。

这节课有一些值得反思的地方。例如：缺少对学生回答的一种判断、强化、比较、组合。提问时缺少巧妙的引导，耽误了课堂宝贵的时间。对课堂中学生所产生的一些资源捕捉能力不够；教师问题的提出不清楚，影响学生的思维。主要表现在教师把的太牢，问题提得太小，太细，使学生的思维空间变的很小，学生思维空间小了，思维的差异性呈现不够，资源生成也变得很少。其中也表现出我的数学语言的准确性还不够。教师是凭借语言传递信息来进行教学活动的，所以要提高数学课堂教学效率，就必须提高信息载体——语言的功效。提高数学教师自身的语言修养，使用标准的数学语言就显得尤为重要。另外课堂节奏没有能很好地把握，时间安排不够准确。对学生的基础能力估计明显不足，这也是课堂表现缺乏活力的原因之一。期待以后进一步学习，有所进步。