苏科版6.3 余角 补角 对顶角教案设计

余角、补角、对顶角

【教学目标】

1．在具体情境中了解余角、补角，知道等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等。

2．会运用互为余角、互为补角的性质来解题。

3．经历观察、操作、说理、交流等过程，进一步说明发展空间观念，学习有条理的表述。

【教学重难点】

灵活运用等角(同角)的余角相等、等角(同角)的补角相等。

【教学过程】

一、情境创设、探索活动

把一副三角尺放置如图（1）、（2）位置，分别探索发现，∠与∠的度数之间有什么特殊关系？

二、讲授新课

（一）互为余角、互为补角的概念。

1．如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角叫做另一个角的余角。

符号语言：因为，所以互为余角。

反过来，因为互为余角，所以，（或）。

2．如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角叫做另一个角的补角。

符号语言：因为，所以互为补角。

反过来，因为互为补角，所以，(或)。

（1）填一填：

（2）想一想，

1）一个锐角有余角和补角吗？若有，它们分别怎样表示。一个钝角和直角呢？

2）同一个锐角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系？

（3）算一算

例题1．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数。

（4）找一找

例题2．如图，O是直线AB上一点，OE平分∠AOC，

OD平分∠BOC，那么图中共有：

①几对互余的角；②几对互补的角。

2．互为余角、互为补角的性质

（1）例题3．如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？

解：∠2与∠3相等。

因为∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，

所以∠2=90°－∠1，∠3=90°－∠1．

所以∠2=∠3．

思考：若∠1与∠2互为余角，∠1与∠3互为余角，则∠2=∠       。

想一想：如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4有怎样的关系？

同角（或等角）的余角相等。

同角（或等角）的补角相等。

（2）练一练

1．如图，∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°。∠A与∠BCD有怎样的大小关系？为什么？

2．如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB．∠A0D与∠BOD有怎样的大小关系？为什么？

3．拓展与提升

例4．如图，将两块三角尺的直角顶点重叠在一起。

（1）请你探索∠BOD与∠AOC大小关系，并说明理由。

（2）若叠合所成的∠BOC＝n°(00＜n＜900)，∠AOD=             °。（用含n的代数式表示）

（3）你能发现∠AOD与∠BOC有什么关系？说明理由。