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    苏科版6.3 余角 补角 对顶角第1课时导学案

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    这是一份苏科版6.3 余角 补角 对顶角第1课时导学案,共9页。

    知识点 1 余角、补角的概念


    1.2017·广东已知∠A=70°,则∠A的补角为( )


    A.110° B.70° C.30° D.20°


    2.下列选项中,能与30°角互补的是( )





    图6-3-1


    3.如图6-3-2,点O在直线AB上,若∠1=40°,则∠2的度数是( )





    图6-3-2


    A.50° B.60° C.140° D.150°


    4. 如果一个角是36°,那么( )


    A.它的余角是64° B.它的补角是64°


    C.它的余角是144° D.它的补角是144°


    5.现有下列说法:①锐角的余角是锐角;②钝角没有余角;③直角的补角是直角;④两个锐角互余.其中正确说法的个数是( )


    A.4 B.3 C.2 D.1


    6.52°34′的余角是__________,补角是__________.


    7.若一个锐角的余角与这个角相等,则这个角等于________°.


    8.已知∠1和∠2互余,∠2和∠3互补,如果∠1=63°,那么∠3=________°.


    9.一个角的补角比它的余角的4倍少15°,求这个角的度数.














    知识点 2 余角、补角的性质


    10.若∠1+∠2=90°,∠1+∠3=90°,则________=________,理由是__________________________________;若∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∠1=∠3,则________=________,理由是_________________________________________________.


    11.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3等于( )


    A.50° B.130° C.40° D.140°


    12.如图6-3-3所示,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOC=65°,则∠BOD等于( )





    图6-3-3


    A.45° B.55° C.60° D.65°


    13.下列说法错误的是( )


    A.若两角互余,则这两角均为锐角


    B.若两角相等,则它们的补角也相等


    C.互为余角的两个角的补角相等


    D.两个钝角不能互补


    14.如图6-3-4,已知∠BOC=90°,∠DOA=90°,∠1=50°,求∠2的度数.





    图6-3-4














    15.如图6-3-5所示,点A,O,E在一条直线上,从点O引射线OB,OC,OD,∠AOC=∠COE=∠BOD=90°,那么图中互补的角有哪几对?





    图6-3-5











    16.如果一个角等于它的余角的2倍,那么这个角是它的补角的( )


    A.2倍 B.eq \f(1,2) C.5倍 D.eq \f(1,5)


    17.已知:如图6-3-6,∠AOB=∠COD=90°,则∠1与∠2的关系是( )





    图6-3-6


    A.互余


    B.互补


    C.相等


    D.无法确定


    18.如图6-3-7,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为( )





    图6-3-7


    A.eq \f(1,2)(α+β) B.eq \f(1,2)α


    C.eq \f(1,2)(α-β) D.eq \f(1,2)β


    19.如图6-3-8,一副三角板(直角顶点重合)摆放在桌面上,若∠AOD=150°,则∠BOC=________°.





    图6-3-8


    20.如图6-3-9,将一副三角尺的直角顶点重合在一起.


    (1)若∠DOB与∠DOA的度数之比是2∶11,求∠BOC的度数;


    (2)若叠合所成的∠BOC=n°(0<n<90),则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是多少?





    图6-3-9

















    21.如图6-3-10,O是直线AB上任一点,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC.


    (1)写出与∠AOE互补的角;


    (2)若∠AOD=36°,求∠DOE的度数;


    (3)当∠AOD=x°时,请直接写出∠DOE的度数.





    图6-3-10




















    22.如图6-3-11,已知O为直线AD上一点,∠AOC与∠AOB互补,OM,ON分别为∠AOC,∠AOB的平分线,若∠MON=40°.


    (1)∠COD与∠AOB相等吗?请说明理由;


    (2)试求∠AOC与∠AOB的度数.





    图6-3-11








    详解详析


    1.A 2.D 3.C


    4.D [解析] 如果一个角是36°,那么它的余角是90°-36°=54°,补角是180°-36°=144°.故选D.


    5.B


    6.37°26′ 127°26′ [解析] 90°-52°34′=37°26′,180°-52°34′=127°26′.


    7.45


    8.153 [解析] 因为∠1和∠2互余,所以∠1+∠2=90°.又因为∠1=63°,所以∠2=27°.因为∠2和∠3互补,所以∠2+∠3=180°,即27°+∠3=180°,所以∠3=153°.


    9.解:设这个角为x°,由题意得180°-x°=4(90°-x°)-15°,解得x=55.即这个角的度数为55°.


    10.∠2 ∠3 同角的余角相等 ∠2 ∠4


    等角的补角相等


    11.A


    12.D [解析] ∵∠AOC和∠BOD都是∠BOC的余角,∴∠AOC=∠BOD.∵∠AOC=65°,∴∠BOD=65°.故选D.


    13.C [解析] 若两角互余,则这两角均为锐角,选项A正确;若两角相等,则它们的补角也相等,选项B正确;30°与60°的角互余,30°角的补角是150°,60°角的补角是120°,则互为余角的两个角的补角不一定相等,选项C错误;两个钝角不能互补,选项D正确.


    14.解:因为∠AOD=90°,所以∠1+∠BOD=90°.


    因为∠BOC=90°,所以∠2+∠BOD=90°.根据同角的余角相等,可得∠2=∠1=50°.


    15.解:∠AOD与∠DOE互补,∠BOC与∠DOE互补,∠BOE与∠AOB互补,∠DOC与∠AOB互补,∠AOC与∠BOD互补,∠AOC与∠COE互补,∠BOD与∠COE互补.


    16.B [解析] 设这个角为α,它的余角为β,它的补角为γ,则α=2β,∵α+β=90°,∴α+eq \f(1,2)α=90°,∴α=60°.∵α+γ=180°,∴γ=120°,∴α=eq \f(1,2)γ.故选B.


    17.B


    18.C [解析] 由邻补角的定义,得α+β=180°,两边都除以2,得eq \f(1,2)(α+β)=90°,β的余角是eq \f(1,2)(α+β)-β=eq \f(1,2)(α-β).故选C.


    19.30


    [解析] ∵∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=150°,


    ∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-150°=30°.


    20.解:(1)设∠DOB=2x,则∠DOA=11x.


    因为∠AOB=∠COD=90°,


    所以∠AOC=∠DOB=2x,∠BOC=7x.


    又因为∠DOA=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC,


    可得方程11x=180°-7x,解得x=10°,


    所以∠BOC=70°.


    (2)因为∠DOA=∠AOB+∠COD-∠BOC=180°-∠BOC,


    所以∠DOA与∠BOC互补,


    则∠DOA的补角的度数是n°,


    则∠DOA的补角的度数与∠BOC的度数之比是1∶1.


    21.解:(1)∵OE平分∠BOC,


    ∴∠BOE=∠COE.


    ∵∠AOE+∠BOE=180°,


    ∴∠AOE+∠COE=180°,


    ∴与∠AOE互补的角是∠BOE,∠COE.


    (2)∵OD,OE分别平分∠AOC,∠BOC,


    ∴∠COD=∠AOD=36°,∠COE=∠BOE=eq \f(1,2)∠BOC,∠AOC=2×36°=72°,


    ∴∠BOC=180°-72°=108°,


    ∴∠COE=eq \f(1,2)∠BOC=54°,


    ∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°.


    (3)当∠AOD=x°时,∠DOE=90°.


    22.解:(1)∠COD=∠AOB.理由:因为∠AOC与∠AOB互补,所以∠AOC+∠AOB=180°.又因为∠AOC+∠COD=180°,所以∠COD=∠AOB.


    (2)因为OM和ON分别是∠AOC和∠AOB的平分线,


    所以∠AOM=eq \f(1,2)∠AOC,∠AON=eq \f(1,2)∠AOB,


    所以∠MON=∠AOM-∠AON=eq \f(1,2)∠AOC-eq \f(1,2)∠AOB=eq \f(1,2)(∠AOC-∠AOB)=eq \f(1,2)∠BOC.


    因为∠MON=40°,所以∠BOC=80°,


    所以∠COD+∠AOB=180°-80°=100°.


    又因为∠AOB=∠COD,


    所以∠AOB=∠COD=50°,


    所以∠AOC=180°-∠COD=130°.


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