高中数学人教B版 (2019)必修 第四册10.3 复数的三角形式及其运算巩固练习

10.3 复数的三角形式及其运算 同步课时训练

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(5分)已知复数满足，且有，求（  ）

A. B. C. D.都不对

2、(5分)已知，，是z的共轭复数，且，则(   )

A. B. C. D.

3、(5分)对于n个复数，如果存在n个不全为零的实数，使得，就称线性相关.若复数线性相关，则满足题意的非零实数组可以为(   )

A. B. C. D.

4、(5分)复数,则的最大值为(   )。

A.5 B. C.6 D.

5、(5分)已知复数的实部与虚部互为相反数,则的取值集合为(   )。

A. B. C. D.

6、(5分)下列说法中正确的个数是(   )

①实数是复数;②虚数是复数;③实数集和虚数集的交集不是空集;④实数集与虚数集的并集等于复数集.

A.1   B.2   C.3   D.4

7、(5分)复数,则(   )。

A.1 B.2 C.3 D.4

8、(5分)1748年，瑞士著名数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系，并写出以下公式，这个公式在复变论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，设复数，根据欧拉公式可知，表示的复数的虚部为（   ）

    A．－        B．         C．             D．

二、解答题(共60分)

9、(15分)已知复数，求当满足什么条件时，
（1）在复平面内对应的点关于实轴对称；
（2）.

10、(15分)已知复平面内的对应的复数分别是,其中,设对应的复数是。

(1)求复数；

(2)若复数对应的点在直线上,求的值。

11、(15分)已知复数,且,若且,求的值。

12、(15分)复数,且,求实数的取值范围。

参考答案

1、答案：A

解析：设，

由于，

所以，

所以，

两边平方相加得，

故．

故选：A．

2、答案：B

解析：由题意，复数，则，所以,因为，即，可得，因为，可得，解得.

3、答案：D

解析：由题意得，所以，此时，故选D.

4、答案：D

解析：。

5、答案：D

解析：由条件知,,或,,或。

6、答案：C

解析：由于实数集是复数集的子集，因此①正确，虚数是(,且)，因此②正确，③不正确，又复数集分为实数集与虚数集，所以实数集与虚数集的并集等于复数集，因此④正确，故①②④正确，因此选C.

7、答案：A

解析：,则。

8、答案：C

解析：

9、答案：（1）在复平面内，与对应的点关于实轴对称，
则，
所以.
（2）由，得，
即，所以,
所以.

解析：

10、答案：(1)因为点对应的复数分别是,

所以点的坐标分别是。

所以。

所以对应的复数。

(2)由(1)知点的坐标是,代入,

得,即,所以。

又因为,所以,所以或。

解析：

11、答案：因为,

所以且,

所以,因为,

所以,所以。

因为,所以或。

解析：

12、答案：依题意,得,且,

即

,

当时,

,当时,,

实数的取值范围是。

解析：