2022-2023学年人教B版2019 必修四11.3 空间中的平行关系 同步课时训练(word版含答案)

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11.3  空间中的平行关系  同步课时训练学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共40分)1、(4分)如图，在棱长为1的正方体中，M，N分别是的中点，过直线BD的平面平面AMN，则平面截该正方体所得截面的面积为(   )A. B. C. D.2、(4分)已知平面平面，直线，直线，下列结论中不正确的是(   )A.  B. C.  D.m与n不相交3、(4分)如图，在正方体中，M，N，P分别是的中点，则下列结论正确的是(   )A.  B.C.平面  D.平面BDP4、(4分)已知平面平面，过平面内的一条直线a的平面，与平面相交，交线为直线b，则a，b的位置关系是(   )A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定5、(4分)下列命题中不正确的是(   )A.平面平面，一条直线a平行于平面，则a一定平行于平面B.平面平面，则平面内的任意一条直线都平行于平面C.一个三角形有两条边所在的直线分别平行于一个平面，那么该三角形所在的平面与这个平面平行D.分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或异面直线6、(4分)在三棱锥中，E，F分别为SB，SC上的点，且平面ABC，则(   )A.EF与BC相交  B.C.EF与BC异面  D.以上均有可能7、(4分)如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条线段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的对数为(   )A.1 B.2 C.3 D.48、(4分)已知平面平面，若P，Q是之间的两个点，则(   )A.过P，Q的平面一定与都相交B.过P，Q有且仅有一个平面与都平行C.过P，Q的平面不一定与都平行D.过P，Q可作无数个平面与都平行9、(4分)若直线平面，直线，则直线a与b的位置关系是(   )A.相交 B.异面 C.异面或平行 D.平行10、(4分)如图，在长方体中，，，E，F，M分别为，，的中点，过点M的平面与平面DEF平行，且与长方体的面相交，则交线围成的平面图形的面积为(   )A. B. C.12 D.24二、填空题(共25分)11、(5分)如图，在正方体中，M，N，P分别是的中点，点H在四边形的边及其内部运动，则H满足条件________时，有平面MNP.12、(5分)若在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，E是SA上的一点，当点E满足条件________时，平面EBD.13、(5分)在正方体中，与平行的面上的对角线有___________条.14、(5分)如图，在正方体中，点P，Q分别是，的中点，则直线与DQ的位置关系是___________________.（填“平行”“相交”或“异面”）15、(5分)如图，在正方体中，M是的中点，则直线DM与平面的位置关系是____________，直线DM与平面的位置关系是_______________.三、解答题(共35分)16、(8分)如图所示多面体中, 底面 是边长为 3 的正方形, 上平面 是 上一点,.
(1)求证: 平面;
(2)求此多面体的体积.17、(9分)如图，在三棱锥中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点.(1)求证：四边形EFGH是平行四边形(2)当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是正方形.18、(9分)如图所示，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点.（1）若P为侧棱SD上的中点，证明平面PAC.（2）若平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得平面PAC？若存在，求的值；若不存在，试说明理由.19、(9分)如图所示，几何体中，平面平面ABCD，为正三角形，四边形ABCD为菱形，，，且.（1）证明：平面CEF；（2）求四棱锥的体积.
参考答案1、答案：B解析：2、答案：C解析：3、答案：C解析：4、答案：A解析：5、答案：A解析：6、答案：B解析：7、答案：C解析：8、答案：C解析：9、答案：C解析：由直线平面，直线，可得直线a，b一定没有公共点，故两直线的位置关系可以是异面或平行.故选C.10、答案：A解析：如图，取的中点N，连接MN，AN，AC，CM，，则四边形MNAC为所求图形.因为，所以四边形为平行四边形，所以.又M，N分别为，的中点，所以，故，且，所以四边形MNAC为梯形，.过点M作交AC于点P.因为，所以.在中，，所以梯形MNAC的面积为.故选A.11、答案：线段解析：12、答案：解析：当E为SA的中点时，连接AC，设AC与BD的交点为O，连接EO.因为四边形ABCD是平行四边形，所以点O是AC的中点.又E是SA的中点，所以OE是的中位线.所以.因为平面EBD，平面EBD，所以平面EBD.13、答案：1解析：连接正方体各面上的对角线.过点和A点的对角线和直线是相交.分别与是异面直线，夹角为60°，和是垂直的.故只有直线.故满足条件的直线只有1条.14、答案：相交解析：连接PQ，，.点P，Q分别是，的中点，.在正方体中，易知，，，D，Q，P共面.又，四边形是梯形，直线与DQ相交.15、答案：相交；平行解析：是的中点，直线DM与直线相交，与平面有一个公共点，与平面相交.取的中点，连接，.，，.，，.四边形为平行四边形，，平面.16、答案：(1)见解析(2) 解析：(1) 证明: 过点 作, 交 于点, 则 因为, 所以, 且, 所以四边形 为平行四边形,所以. 又 平面 丈平面, 所以 平面.(2) 因为 平面 平面, 所以, 因为, 所以 平面.
所以, ,
即此多面体的体积为17、答案：(1)见解析.(2).解析：(1)在中，E，F分别是边AB，BC的中点，所以，且，同理有，且，所以且，故四边形EFGH是平行四边形.(2)当AC与BD垂直且相等时，四边形EFGH是正方形，理由如下：若，则有，又因为四边形EFGH是平行四边形，所以四边形EFGH是菱形.若，则，所以菱形EFGH是正方形.18、答案：(1)证明过程见解析.(2)棱SC上存在一点E使平面PAC.解析：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，则O是DB的中点，P为侧棱DS上的中点，得，所以平面PAC.(2)棱SC上存在一点E使平面PAC.理由如下：以O为坐标原点，，，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系如图.设底面边长为a，则高，于是，，，，由已知条件知是平面PAC的一个法向量，且，，.设，则，由.即当时，.又BE不在平面PAC内，故平面PAC.19、答案：（1）连接AC交BD于点O，则O为AC中点，取CE中点G，连接GO,GF，则，又，则，则四边形ODFG为平行四边形，故，又平面CEF,平面CEF，所以平面CEF.（2）因为，，，，所以平面平面EAB，且，又平面平面ABCD，所以平面平面ABCD，作，平面平面，则平面ABCD，因为，，所以，,故四棱锥的体积为.解析：