2021学年10.3 复数的三角形式及其运算第2课时教学设计及反思

这是一份2021学年10.3 复数的三角形式及其运算第2课时教学设计及反思，共6页。教案主要包含了情境与问题，新知探究，例题示范，知能训练，归纳总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标：
1.能准确记住复数三角形式的乘法、除法运算法则公式，并会用文字语言对公式含义进行说明，知道复数三角形式的乘法、除法运算结果的几何意义，知道复数三角形式的乘法、除法运算的意义．
2.结合复数三角形式的乘法与除法法则的推导过程，培养学生的数学运算能力与数学运算、逻辑推理核心素养，进一步体会数形结合思想的应用．
3.感受转化思想方法在研究数学问题中的作用，培养学生不畏困难、勇于探索的思想品质．
教学重点：复数三角形式乘法、除法运算法则的推导与法则的应用意识．
教学难点：复数三角形式乘法、除法运算结果的几何意义的认识，除法运算法则的推导方法．
教学过程：
一、情境与问题
问题1：
如何进行复数代数形式的乘法、除法运算？
【学生活动】：
思考并回忆乘法、除法的运算方法．
【设计意图】：
学生在前面的学习中，已经能够计算两个复数的代数形式的乘除法．所以可以通过回忆，引入本节的学习内容．
二、新知探究
问题1：设复数．
【学生活动】：
将复数写成代数形式，利用复数的乘法运算公式，计算．
【设计意图】：
学生在前面的学习中，已经能够计算两个复数的代数形式的乘积，所以可以通过把三角形式转成代数形式，计算乘积，自己推导出三角形式的乘积公式．
问题2：结合复数三角形式的乘法运算公式，两个复数相乘的几何意义是什么？
【学生活动】
观察公式，思考并讨论两个复数相乘的几何意义．
【设计意图】引导学生结合图形，体会复数乘法的几何意义．使学生进一步感受复数的代数形式、三角形式、几何表示之间的联系．
问题3：
两个复数三角形式的乘法及其几何意义是否可以推广到有限个复数的三角形式相乘？
【学生活动】思考并讨论．
【设计意图】引导学生对两个复数三角形式的乘法及其几何意义进一步思考，并加深理解．
问题4：如果非零复数z的三角形式为，你能不能写出的三角形式，并求出的值？
【学生活动】学生思考并总结．
【设计意图】通过计算这两个值，为下面推导复数三角形式的除法做铺垫．
问题5：阅读教材46页例2之前，思考两个复数的三角形式的除法及其几何意义是什么？
【学生活动】学生阅读教材并思考问题．
【设计意图】复数的三角形式的除法推导对学生来说有难度，可以通过阅读教材的方法，达到理解的目的．
三、例题示范
例1（教材46页例2）
考查意图：考查对复数三角形式乘除法的理解，数学运算能力．
思路分析：将复数化成三角形式，利用三角形式的乘除法进行运算．
解：

解法评析：将复数化成三角形式，利用三角形式进行乘除运算，有时可以简化运算过程．
例2：（教材47页例3）
考查意图：考查对复数三角形式与代数形式的关系的理解，感受复数三角形式运算的实际应用．
思路分析：将图形放在坐标系内，把点的坐标与复数联系在一起．利用复数的乘法，通过证明乘积的辐角为直角证明结论．
解：假设每个正方形边长为1，建立坐标系．分别为复数3+i，2+i，1+i的辐角主值，因此是（3+i）（2+i）（1+i）的一个辐角．又因为（3+i）（2+i）（1+i）=10i，而，所以
解法评析：利用复数的三角形式，建立复数与角之间的联系．
四、知能训练
1、教材48页习题10-3A第5题、49页习题10-3B第3题、第4题、第5题
考查意图：复数的三角形式的乘除法运算
答案：10-3A第5题：

10-3B第3题、第4题略
10-3B第5题：16
2、教材48页习题10-3A第7题、49页习题10-3B第1题、教材48页习题10-3C第1题
考查意图：复数的三角形式乘法的几何意义
答案：10-3A第7题：
10-3B第1题：不成立，因为．
10-3C第1题：
3、教材48页习题10-3C第2题
考查意图：利用复数的三角形式乘法做开方运算．
答案：1，
五、归纳总结
1、知识内容及研究方法方面：复数的三角形式的乘除法及几何意义．
2、数学思想方法、核心素养及应用方法策略方面：数形结合、数学运算、直观想象、逻辑推理、数据分析．
3、应注意的问题：复数有代数形式、几何形式、三角形式，学习中应注意三种形式之间的区别与联系．
4、学生活动方式说明：本节学习内容为选学内容，故学生可通过自我阅读的方式来完成本节的学习．
5、作业建议：
48页习题10-3A第5题、第7题.
49页习题10-3B第1题、第3题、第4题、第5题．
49页习题10-3C第1题、第2题.