高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.3 对数当堂达标检测题，共4页。
[合格基础练]
一、选择题
1.eq \f(lg29,lg23)＝( )
A.eq \f(1,2) B．2
C.eq \f(3,2) D.eq \f(9,2)
B [原式＝lg39＝lg332＝2lg33＝2.]
2．已知3a＝2，则lg38－2lg36＝( )
A．a－2 B．5a－2
C．3a－(1＋a)2 D．3a－a2－1
A [∵3a＝2，∴a＝lg32，∴lg38－2lg36＝3lg32－2(lg32＋lg33)＝3a－2(a＋1)＝a－2.]
3．若lg x－lg y＝a，则lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))3－lgeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,2)))3等于( )
A．3a B.eq \f(3,2)a
C．a D.eq \f(a,2)
A [∵lg x－lg y＝a，∴lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)))3－lg eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(y,2)))3＝3lg eq \f(x,2)－3lg eq \f(y,2)＝3lg x－3lg y＝3a.]
4．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，则下列各式不恒成立的是( )
①lgax2＝2lgax；②lgax2＝2lga|x|；
③lga(xy)＝lgax＋lgay；
④lga(xy)＝lga|x|＋lga|y|.
A．②④ B．①③ C．①④ D．②③
B [∵xy>0，∴①中，若x0，所以eq \f(x,y)>2，所以eq \f(x,y)＝4.]
3.eq \f(lg 3＋2lg 2－1,lg 1.2)＝________.
1 [eq \f(lg 3＋2lg 2－1,lg 1.2)＝eq \f(lg 3＋lg 22－1,lg 1.2)＝eq \f(lg 12－1,lg 1.2)＝eq \f(lg \f(12,10),lg 1.2)＝eq \f(lg 1.2,lg 1.2)＝1.]
4．若lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，则ab的值等于________．
100 [∵lg a，lg b是方程2x2－4x＋1＝0的两个实根，∴lg a＋lg b＝－eq \f(－4,2)＝2，∴ab＝100.]
5．已知x，y，z为正数，3x＝4y＝6z，且2x＝py.
(1)求p；
(2)求证：eq \f(1,z)－eq \f(1,x)＝eq \f(1,2y).
[解] (1)设3x＝4y＝6z＝k(显然k>0，且k≠1)，
则x＝lg3k，y＝lg4k，z＝lg6k.
由2x＝py，得2lg3k＝plg4k＝p·eq \f(lg3k,lg34).
∵lg3k≠0，∴p＝2lg34.
(2)证明：eq \f(1,z)－eq \f(1,x)＝eq \f(1,lg6k)－eq \f(1,lg3k)＝lgk6－lgk3＝lgk2，
又eq \f(1,2y)＝eq \f(1,2)lgk4＝lgk2，
∴eq \f(1,z)－eq \f(1,x)＝eq \f(1,2y).