人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课时作业

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数课时作业，共5页。
[合格基础练]
一、选择题
1．已知幂函数f(x)＝k·xα的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\r(2)))，则k＋α等于( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \f(3,2) D．2
A [∵幂函数f(x)＝kxα(k∈R，α∈R)的图象过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\r(2)))，∴k＝1，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))α＝eq \r(2)，即α＝－eq \f(1,2)，∴k＋α＝eq \f(1,2).]
2.如图所示，给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是( )
A．①y＝xeq \s\up5(\f(1,3))，②y＝x2，③y＝xeq \s\up5(\f(1,2))，④y＝x－1
B．①y＝x3，②y＝x2，③y＝xeq \s\up5(\f(1,2))，④y＝x－1
C．①y＝x2，②y＝x3，③y＝xeq \s\up5(\f(1,2))，④y＝x－1
D．①y＝x3，②y＝xeq \s\up5(\f(1,2))，③y＝x2，④y＝x－1
B [因为y＝x3的定义域为R且为奇函数，故应为图①；y＝x2为开口向上的抛物线且顶点为原点，应为图②.同理可得出选项B正确．]
3．幂函数的图象过点(3, eq \r(3))，则它的单调递增区间是( )
A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(－∞，＋∞) D．(－∞，0)
B [设幂函数为f(x)＝xα，因为幂函数的图象过点(3, eq \r(3))，所以f(3)＝3α＝eq \r(3)＝3eq \s\up5(\f(1,2))，解得α＝eq \f(1,2)，所以f(x)＝xeq \s\up5(\f(1,2))，所以幂函数的单调递增区间为[0，＋∞)，故选B.]
4．设α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－1，1，\f(1,2)，3))，则使函数y＝xα的定义域是R，且为奇函数的所有α的值是( )
A．1,3 B．－1,1
C．－1,3 D．－1,1,3
A [当α＝－1时，y＝x－1的定义域是{x|x≠0}，且为奇函数；当α＝1时，函数y＝x的定义域是R，且为奇函数；当α＝eq \f(1,2)时，函数y＝xeq \s\up5(\f(1,2))的定义域是{x|x≥0}，且为非奇非偶函数；当α＝3时，函数y＝x3的定义域是R且为奇函数．故选A.]
5．幂函数f(x)＝xα的图象过点(2,4)，那么函数f(x)的单调递增区间是( )
A．(－2，＋∞) B．[－1，＋∞)
C．[0，＋∞) D．(－∞，－2)
C [由题意得4＝2α，即22＝2α，所以α＝2.所以f(x)＝x2.
所以二次函数f(x)的单调递增区间是[0，＋∞)．]
二、填空题
6．已知幂函数f(x)＝xm的图象经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)，\f(1,3)))，则f(6)＝________.
eq \f(1,36) [依题意eq \f(1,3)＝(eq \r(3))m＝3eq \s\up5(eq \f(m,2))，所以eq \f(m,2)＝－1，m＝－2，
所以f(x)＝x－2，所以f(6)＝6－2＝eq \f(1,36).]
7．若幂函数f(x)＝(m2－m－1)x2m－3在(0，＋∞)上是减函数，则实数m＝________.
－1 [∵f(x)＝(m2－m－1)x2m－3为幂函数，
∴m2－m－1＝1，∴m＝2或m＝－1.
当m＝2时，f(x)＝x，在(0，＋∞)上为增函数，不合题意，舍去；当m＝－1时，f(x)＝x－5，符合题意．
综上可知，m＝－1.]
8．若幂函数y＝xeq \s\up5(eq \f(m,n))(m，n∈N*且m，n互质)的图象如图所示，则下列说法中正确的是________．
①m，n是奇数且eq \f(m,n)1；③m是偶数，n是奇数，且eq \f(m,n)1.
③ [由题图知，函数y＝xeq \s\up5(eq \f(m,n))为偶函数，m为偶数，n为奇数，又在第一象限向上“凸”，所以eq \f(m,n)eq \f(fx1＋fx2,2)(x1>x2>0)的函数的个数是( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
A [①函数f(x)＝x的图象是一条直线，故当x1>x2>0时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))＝eq \f(fx1＋fx2,2)；
②函数f(x)＝x2的图象是凹形曲线，故当x1>x2>0时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))x2>0时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))x2>0时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))>eq \f(fx1＋fx2,2)；
⑤在第一象限，函数f(x)＝eq \f(1,x)的图象是一条凹形曲线，
故当x1>x2>0时，feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))x2>0时，
feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x1＋x2,2)))>eq \f(fx1＋fx2,2).故选A.]
3．幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，且f(－x)＝f(x)，则m可能等于________．
1 [∵幂函数f(x)＝x3m－5(m∈N)在(0，＋∞)上是减函数，∴3m－5＜0，即m＜eq \f(5,3)，又m∈N，∴m＝0,1；∵f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．当m＝0时，f(x)＝x－5是奇函数；当m＝1时，f(x)＝x－2是偶函数，故m＝1.]
4．已知幂函数f(x)＝xeq \s\up5(\f(1,2))，若f(10－2a)