高中数学必修一 课时分层作业5 补集练习

课时分层作业(五)　补集

(建议用时：60分钟)

[合格基础练]

一、选择题

1．若全集U＝{0,1,2,3}且∁UA＝{2}，则集合A的真子集共有(　　)

A．3个　　 B．5个

C．7个   D．8个

C　[A＝{0,1,3}，真子集有23－1＝7个．]

2．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)

A．{x|x≥0}   B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}   D．{x|0<x<1}

D　[由题意可知，A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}．]

3．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB等于(　　)

A．{3}　　　B．{4}      C．{3,4}　　　D．∅

A　[∵U＝{1,2,3,4}，∁U(A∪B)＝{4}，

∴A∪B＝{1,2,3}．又∵B＝{1,2}，

∴{3}⊆A⊆{1,2,3}．

又∁UB＝{3,4}，∴A∩∁UB＝{3}．]

4．设全集U为实数集R，M＝{x|x>2或x<－2}，N＝{x|x≥3或x<1}都是全集U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是(　　)

A．{x|－2≤x<1}   B．{x|－2≤x≤2}

C．{x|1<x≤2}   D．{x|x<2}

A　[阴影部分表示的集合为N∩(∁UM)＝{x|－2≤x<1}，故选A.]

5．已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N∩∁IM＝∅，则M∪N等于(　　)

A．M　　　　B．N       C．I　　　　 D．∅

A　[因为N∩∁IM＝∅，所以N⊆M(如图)，所以M∪N＝M.

]

二、填空题

6．设全集U＝R，A＝{x|x<1}，B＝{x|x>m}，若∁UA⊆B，则实数m的取值范围是________．

{m|m<1}　[∵∁UA＝{x|x≥1}，B＝{x|x>m}，

∴由∁UA⊆B可知m<1.]

7．已知集合A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，则A∩(∁RB)＝________.

{x|－1≤x<3}　[∵A＝{x|－2≤x<3}，B＝{x|x<－1}，

∴∁RB＝{x|x≥－1}，

∴A∩(∁RB)＝{x|－1≤x<3}．]

8．设全集U＝R，则下列集合运算结果为R的是________．(填序号)

①Z∪∁UN；②N∩∁UN；③∁U(∁U∅)；④∁UQ.

①　[结合常用数集的定义及交、并、补集的运算，可知Z∪∁UN＝R，故填①.]

三、解答题

9．已知U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A＝{3,4,5}，B＝{4,7,8}，求A∩B，A∪B，(∁UA)∩(∁UB)，A∩(∁UB)，(∁UA)∪B.

[解]　法一(直接法)：由已知易求得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，∁UA＝{1,2,6,7,8}，∁UB＝{1,2,3,5,6}，

∴(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，

(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．

法二(Venn图法)：画出Venn图，如图所示，可得A∩B＝{4}，A∪B＝{3,4,5,7,8}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,2,6}，A∩(∁UB)＝{3,5}，(∁UA)∪B＝{1,2,4,6,7,8}．

10．已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，∁U(A∪B)．

[解]　如图所示．

∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，U＝{x|x≤4}，

∴∁UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，

∁UB＝{x|x<－3，或2<x≤4}．

A∩B＝{x|－2<x≤2}，A∪B＝{x|－3≤x<3}．

故(∁UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}，

A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}，

∁U(A∪B)＝{x|x<－3，或3≤x≤4}．

[等级过关练]

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合{2,7}是(　　)

A．A∪B   B．A∩B

C．∁U(A∩B)   D．∁U(A∪B)

D　[∵A∪B＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(A∪B)＝{2,7}．]

2．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是(　　)

A．{a|a≤1}   B．{a|a<1}

C．{a|a≥2}   D．{a|a>2}

C　[由于A∪(∁RB)＝R，则B⊆A，可知a≥2.

故选C.]

3．设全集U是实数集R，M＝{x|x<－2，或x>2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为________．

{x|－2≤x<1}　[阴影部分所表示的集合为∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x<1或x>3}＝{x|－2≤x<1}．]

4．设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.

{2}　[若x＝2，则x2－2＝2，与集合中元素的互异性矛盾，故x≠2，从而x＝x2－2，解得x＝－1或x＝2(舍去)．

故U＝{1,2，－1}，A＝{1，－1}，则∁UA＝{2}．]

5．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪(∁UA)＝R，B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，求集合B.

[解]　∵A＝{x|1≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x<1或x>2}．

又B∪(∁UA)＝R，A∪(∁UA)＝R，可得A⊆B.

而B∩(∁UA)＝{x|0<x<1或2<x<3}，

∴{x|0<x<1或2<x<3}⊆B.

借助于数轴

可得B＝A∪{x|0<x<1或2<x<3}＝{x|0<x<3}．